线性代数期考模拟试题.doc

线 性 代 数 试 题 一、 填空题（每题2分，共10分）1向量组(A): 与向量组(B): 等价，且向量组(A)线性无关，则与的大小关系是 . 2设矩阵为正交矩阵，则 ， 。3. 若则 的取值为 。 4. 已知是非齐次线性方程组线性无关的解，为矩阵，且秩。 若是方程组的通解，则常数须满足关系式 。5. 设则 。二、选择题（每题2分，共10分）1 行列式的值等于（ ） （A） ( B) ( C) (D) 2. 设向量组线性无关,线性相关,则以下命题中，不一定成立的是 。 (A) 不能被线性表示； (B) 不能被线性表示； (C) 能被线性表示； (D) 线性相关.3. 设为矩阵，为矩阵，且。则关于矩阵正确的说法是。(A) 秩； (B) 秩；(C) 秩； （D）4的伴随矩阵为，。(A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4 5.已知是线性空间的一个基，以下 也是的基。(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。三、计算题(每题10分,共60分)1.计算阶行列式 2. 设3阶方阵满足方程 ，试求矩阵以及行列式，其中 。3. 设为三阶实对称矩阵，且满足已知向量、 是对应特征值的特征向量，是对应另一个特征值的特征向量，求，其中为自然数。4.设矩阵，矩阵满足求矩阵。5. 已知线性空间的基到基的过渡矩阵为，且 ，； 试求出在基 下有相同坐标的全体向量。 6. 解设有线性方程组，问取何值时，此方程组(1)有唯一解; (2)无解; (3)有无穷多解.四、证明题(每题10分,共20分)1 设为维列向量，且，矩阵，证明：行列式。2. 设是实矩阵,是维实列向量，证明：（1） 秩； （2）非齐次线性方程组有解。线性代数试题答案一、填空题（每题2分，共10分）1. ； 2. ； 3. ；4.为任意常数；（提示：是导出组的一个基础解系，通解 ） 5. 二、选择题 （每题2分，共10分）1.(D) 2.(B) 3.(D) 4.(A) 5.(C) 三、计算题 (每题10分,共60分) 1. 2. 3. ，特征值1、1、2， ，特征向量，所以 4. 由于矩阵满足所以而矩阵 可逆，因此 5解设,则。设所求向量的坐标为，则，即， 因为为可逆矩阵，得，由 得， 故 6. （1）唯一解。（2）无解。（3）无穷解。 四、证明题 (每题10分,共20分)1证：因为，特征值的可能取值为。的对角线元素之和为，(或非正定)所以是的一个特征值，故行列式2. 证:（1）因为若，则；而当时，由，得。因此齐次线性方程组与，同解，故秩。（2）因为秩因此，故非齐次线性方程组有解。