南京工业大学概率论与数理统计试卷(全吐血整理必做).doc

南京工业大学概率统计课程考试试题（A）（江浦）（2003/2004学年第二学期）一、填空题（每空2分，计14分）：1. 设P(A)=，P(B)=，P(AïB)=，则P(AB)= ；P（AB）= 。2. 设随机变量的概率密度为， 以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则P=2= 。3若随机变量在(0，5)上服从均匀分布，则方程4x2+4x+2=0有实根的概率是 。4.设总体X，其中未知，已知，(X1，X2，X3)是样本。作样本函数如下：；。这些函数中是统计量的有 ；是的无偏估计量的有 ；最有效的是 。二、选择题（每题3分，计9分）：1.设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率 。(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定2如果随机变量与满足，则下列式子肯定正确的是 。（A）与相互独立 （B）与不相关 （C） （D）3. 在假设检验中，H0为原假设，备择假设H1，则称( )为犯第一类错误。(A) H0为真，接受H0 (B) H0为假，拒绝H0 (C) H0为真，拒绝H0 (D) H0为假，接受H0三.（10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别占产量的5%、4%、2%。（1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？四.（12分）设连续型随机变量的分布函数为：试求1)系数A及B；2)随机变量的概率密度；3)随机变量落在区间()内的概率。五. (7分)设和是两个独立的随机变量，在0，1上服从均匀分布，的概率密度为：(1)求和的联合概率密度；(2)求。六（14分）设二维随机变量(，)有联合概率密度：其中G为及所围的区域。试求，(，)，。并考察与独立性。七. （12分）设总体X的概率密度为其中是未知参数，X1，X2，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本。试分别求的矩估计量和极大似然估计量。八.（10分）已知总体。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：(1)未知，n=21，s2=5，=0.05。求的置信区间。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信区间。(已知，) 九.（12分）某化工厂为了考察某新型催化剂对某化学反应生成物浓度的影响，现作若干试验，测得生成物浓度 (单位：%)为 使用新型催化剂(X)：34 35 30 32 33 34 不使用新型催化剂(Y)：29 27 32 31 28 31 32假定该化学反应的生成物浓度X、Y依次服从及。取显著性水平a=0.01。(1)检验假设,；(2)若(1)成立，再检验，。(，)南京工业大学 概率统计 试题（A）卷（闭） 2004 -2005 学年第 二 学期 使用班级 江浦校区03级 所在院(系) 班 级 学号 姓名 题号一二三四五六七八九总分得分一.填空(18分)1.(4分)设P(A)=0.35， P(AB)=0.80，那么(1)若A与B互不相容，则P(B)= ；(2)若A与B相互独立，则P(B)= 。2. (3分)已知(其中是标准正态分布函数)，N(1，4)，且，则= 。3(4分)设随机变量的概率密度为对独立观察3次，记事件“2”出现的次数为，则 ， 。4.(3分)若随机变量在(0，5)上服从均匀分布，则方程4t2+4t+2=0有实根的概率是 。5.(4分) 设总体，是样本容量为n的样本均值，则随机变量服从 分布， 。二.选择(每题3分，计9分)1设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（A）与不相容（B）与相容（C）P(AB)=P(A)P(B)（D）P()=P(A)2设随机变量与均服从正态分布N(，42)，N(，52)，而 ，则( )。(A)对任何实数，都有p1=p2 (B)对任何实数，都有p1<p2(C)只对的个别值，才有p1=p2 (D)对任何实数，都有p1>p23对于任意两个随机变量和，若，则（ ）。(A) (B)(C)和独立 (D)和不独立三(12分)、在电源电压不超过200伏，在200240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2。假设电源电压服从正态分布N(200, 252)，试求(已知，其中是标准正态分布函数)：（1）该电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损坏时，电源电压在200240伏的概率。四(15分)、设随机变量(，)的联合概率密度 (1)求、的边际概率密度并考察与独立性。(2)求的概率密度函数；(3)求。五(8分)、已知随机变量只取1，0，1，2四个值，相应的概率依次为，确定常数c，并计算和。六（8分）某单位设置一电话总机，共有200架电话分机。设每个电话分机是否使用外线相互独立的，设每时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话，问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用？(已知，其中是标准正态分布函数)七. (10分) 设总体XN ()，其中已知，而未知，(x1，x2，xn)为来自总体的样本值。试求的矩估计量和极大似然估计量。八(8分)、某门课程考试成绩。从其中任意抽出10份试卷的成绩为：74，95，81，43，62，52，86，78，74，67试求该课程平均成绩的置信区间。取置信度为。(已知)九(12分)、设某厂生产的灯泡寿命(单位：h)X服从正态分布，m0=1000为m 的标准值，为未知参数，随机抽取其中16只，测得样本均值=946，样本方差s2=1202。试在显著性水平a=0.05下，考察下列问题：(1)这批灯泡的寿命与1000是否有显著差异(即检验H0：m =1000，H1：m 1000)？(2)这批灯泡是否合格(即检验：m ³1000，：m <1000)？ 南京工业大学 概率统计 试题（A）卷（闭）标准答案及评分标准2004 -2005 学年第 二 学期 使用班级 江浦校区03级 一.填空（18分）10.45；9/13。 2.1。 3189/64；189/4096。 4.0.6。 5.； 。二.选择（9分）1(C)。 2(A)。3(D)。三（12分）、解：引进事件：A1=电压不超过200V，A2=电压在200V240V，A3=电压超过240V，B=电子元件损坏。 1分由于N(220, 252)，因此 3分 5分 6分由题设知 P(B|A1)=0.1, P(B|A2)=0.001, P(B|A3)=0.2。（1）由全概率公式 9分（2）由贝叶斯公式 12分四（15分）、解： （1）由于，故与不独立。 4分(2)显然仅当，即时，上述积分不等于零，故 8分（3）；。 10分同理，3； 。 故 。 14分于是， 15分五（8分）、由于+=1，因此。 2分 5分 8分六（8分）、以表示同时使用外线的分机数，则B(200，0.05。 1分设总机需设x根外线，则有，即 3分由中心极限定理，有, 由题设所给数据得 6分解得 故总机需要14根外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用。 8分七（10分）、解 矩估计 由于 ，令 即，又已知 。故 的矩估计量为 。 5分极大似然估计 已知时，似然函数为：，因此 ，令 。解得的极大似然估计为：。 10分八（8分）、解：由题设得到 =，。 3分又由置信度为1-=1-0.05=0.95得临界值。 5分故置信区间为 。 8分九（12分）、解：(1)待验假设H0：m =1000，H1：m 1000 由于题设方差未知，故检验用统计量为 2分由a =0.05又由、s2=1202，可算得统计量观测值t为 4分因，故考虑接受H0，从而认为这批灯泡的平均寿命与标准值的差异不显著。 6分(2)待验假设为：m ³1000，：m <1000。 8分因为未知，故仍选用统计量 。 10分由a =0.05，而统计量观测值亦同(1)，即，因，故拒绝H0，即可以认为这批灯泡不合格。 12分 南京工业大学概率统计课程考试试题（A）（江浦）（2005/2006学年第二学期） 所在院（系） 班 级 学号 姓名 题分一二三四五六七八九总分一、填空题（每空2分，计18分）：1. 设为两个随机事件，已知，,则:。2. 设随机变量的概率密度为， 以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则。3. 设连续型随机变量与相互独立,均服从同一分布，则。4. 设随机变量服从（二项分布）, 服从区间1,7上的均匀分布，且与独立，则_； =_。5. 设总体X服从，其中未知，已知，(X1，X2，X3)是样本。作样本函数如下：；。这些函数中是统计量的有 ；是的无偏估计量的有 ；最有效的是 。二、选择题（每题3分，计9分）：1. 设为两个随机事件，若,则（ ）（A）和两事件互不相容(互斥) （B）是不可能事件（C）未必是不可能事件 （D）或2. 设相互独立的随机变量与分别服从正态分布，则（ ）（A） （B） （C） （D）3. 在假设检验中，H0为原假设，备择假设H1，则称( )为犯第一类错误。(A) H0为真，接受H0 (B) H0为假，拒绝H0 (C) H0为真，拒绝H0 (D) H0为假，接受H0三.（10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%。（1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？四.（10分）设连续型随机变量的分布函数为： 试求：(1)系数A；(2)落在区间(0.3，0.7)内的概率；(3)的分布密度。五. (9分)某车间有400台同型号的机器，每台的电功率为Q（瓦），设每台机器开动时间为总工作时间的，且每台机器的开与停是独立的，为了以的概率保证有足够的电力，问本车间至少要供应多大的电功率？（已知，其中是标准正态分布函数）六. (12分)设二维随机变量(，)有联合概率密度：(1) 求、的边际概率密度并考察与的独立性；(2) 求的概率密度。七.（10分）设总体的概率密度为其中是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本。试分别求的矩估计量和极大似然估计量。八.（10分）已知总体。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：(1)未知，n=21，s2=5，=0.05。求的置信区间。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信区间。(已知，) 九.（12分）为了了解某种添加剂对预制板的承载力有无提高作用。现用原方法（无添加剂）及新方法（有添加剂）各浇制10块预制板， 记 X：无添加剂时预制板的承载力Y：有添加剂时预制板的承载力；测得数据如下（单位：kg/cm）假定两种方法所得的预制板的承载力X、Y依次服从及，取显著性水平a=0.05。(1)检验假设,；(2)若(1)成立，再检验，。()南京工业大学概率统计课程考试试题（A）（江浦）试题标准答案2005 -2006学年第2学期 使用班级 江浦04级一、填空题（每空2分，计18分）1、1/6 1/3 2、9/64 3、1/2 4、-8 35 5、(1)(3)(4) (1)(4) (4)二、选择题（每题3分，计9分）1、C 2、B 3、C 三、解：: 从全厂产品中任意抽出一个螺钉是次品分别表示抽出的一个螺钉是由甲、乙、丙车间生产的 2分则 6分 10分 四、解：(1)由F(x)的连续性，有，A=1； 3分(2)P0.3<<0.7= F(0.7)F(0.3) =0.720.32=0.4； 7分(3) 10分五、解：以表示同时使用的机器数，则B(400，3/4)， 2分设本车间至少要供应x Q（瓦）的电功率，则有，或。 6分由中心极限定理知， 查表得，解得。 9分即本车间至少要供应321 Q（瓦）的电功率才能以不低于99%的概率保证有足够的电力。六、解：（1）关于的边际概率密度为 2分关于的边际概率密度为 4分显然有 ，故与相互独立。 6分（2）易得 12分七、解：总体X的数学期望EX=。 令EX，得未知参数的矩估计量为 。 5分 设x1，x2，xn是X1，X2，Xn相应于的样本值，则似然函数为 8分 令 ，解得的极大似然估计值为，从而得的极大似然估计量为。 10分即的矩估计量和极大似然估计量均为八、解： (1)在未知时，的置信区间为。由于，=，n=21，。因此，的以95%为置信度的置信区间为 。 即的置信度为95%的置信区间为(12.18，14.22)。 5分(2)在未知时，的置信度为1的置信区间为。又，。所以，的置信区间为，即(0.603,4.86) 10分九、解：因为由样本观察值计算得因为。故应接受，即认为两种方法的方差无显著差异，可认为相等。即 5分其次，在的前提下，检验假设，。因为由样本观察值计算得， 因为4.295<-1.734,所以应拒绝，即认为加进添加剂生产的预制板承载力有明显提高 12分南京工业大学概率统计课程考试试题（A、闭）（江浦）（2007/2008学年第二学期）院（系） _ 班 级 _ 学号 _ 姓名 _ 题分一二三四五六七八九总分一、填空题（每空2分，计18分）1.假设P(A)=0.4， P(AB)=0.7，那么(1)若A与B互不相容，则P(B)= _ ；(2)若A与B相互独立，则P(B)= _ 。2.将英文字母C,C,E,E,I,N,S随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率为_。3.设随机变量的概率密度为，则 。4.设随机变量与相互独立，且均服从参数为0.6的0-1分布，则_。5.某人有外观几乎相同的把钥匙，只有一把能打开门，随机地取出一把开门，记为直到把门打开时的开门次数，则平均开门次数为_。6.设随机变量服从（二项分布）, 服从参数为3的泊松分布，且与相互独立，则_； =_。7.设总体X， (X1，X2，Xn)是来自总体X的样本，已知是的无偏估计量，则 。二、选择题（每题3分，计9分）1.当事件A和B同时发生时，必然导致事件C发生，则下列结论正确的是( )。（A）P(C) P(A)+ P(B)（B）P(C)P(A)+ P(B)（C）P(C)=P(AB)（D）P(C)= P(AB)2.设是一随机变量，C为任意实数，E是的数学期望，则( )。(A)E(C)2=E(E)2 (B) E(C)2E(E)2(C) E(C)2 <E(E)2 (D) E(C) 2 = 03.设总体X， (X1，X2, X3)是来自总体X的样本,则下列估计总体X的均值的估计量中最好的是( )。（A）（B）（C）（D）三.（10分）已知一批产品中有90%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.05, 一个次品被误判为合格品的概率为0.04,求：(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；(2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率。四.（12分）设某顾客在银行窗口等待服务的时间（单位：分钟）的密度函数为：某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开。(1)求该顾客未等到服务而离开窗口的概率；(2)若该顾客一个月内要去银行5次，以表示他未等到服务而离开窗口的次数，试求；(3)设求的密度函数。五. (11分)设和是两个独立的随机变量，在上服从均匀分布，的概率密度为：(1)求和的联合概率密度；(2)求关于的二次方程为x2+2x+=0有实根的概率。（已知，其中为标准正态分布函数）六（8分）计算机在进行加法运算时每个加数取整数（最为接近于它的整数），设所有的取整误差是独立的，且它们都在上服从均匀分布。若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率为多少？(已知，其中是标准正态分布函数)七.（10分）设总体的分布律为其中是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本。试分别求的矩估计量和极大似然估计量。八.（10分）已知总体。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：(1)未知，n=21，s2=5，=0.05。求的置信区间。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信区间。(已知，) 九.（12分）在针织品漂白工艺中，为了了解温度对针织品的断裂强度的影响。现在70及80两种温度下分别做10次试验， 记 ：X：70时针织品的断裂强度Y：80时针织品的断裂强度；测得试验数据如下假定两种温度下针织品的断裂强度X、Y依次服从及，取显著性水平a=0.05。(1)检验假设,；(2)若(1)成立，再检验，。()南京工业大学概率统计课程考试试题（A）（江浦）试题标准答案2007 -2008 学年第 2 学期 使用班级 江浦校区06级一、填空题（每空2分，计18分）1、0.3 0.5 2、或0.000794 3、 4、0.52 5、 6、-5 14 7、二、选择题（每题3分，计9分）1、A 2、B 3、C 三、解： 记任意抽查一个产品，它被判为合格品；任意抽查一个产品确实是合格品；则(1)即任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率为0.859. 6分(2)即一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率为0.9953. 10分四、解：(1) . 即该顾客未等到服务而离开窗口的概率为 3分(2)由题意知，则。 7分(3)故的密度函数为 12分五、解：(1)因在(0，1)上服从均匀分布，故 ，且 。又和相互独立，所以 4分(2)二次方程x2+2x+=0有实根，必须，即所求概率积分区域为，设，为f(x,y)的非零区域，因而所求概率为 11分六、解：设每个加数的误差为(),由题设知独立且都服从上的均匀分布，所以。 3分记，由独立同分布的中心极限定理知 误差总和的绝对值超过15的概率为0.1802。 8分七、解：总体X的数学期望EX=由矩估计法知，从而得未知参数的矩估计量为 。 5分设x1，x2，xn是X1，X2，Xn相应于的样本值，则似然函数为 令解得的极大似然估计值为，从而的极大似然估计量也为。 10分八、解：(1)在未知时，的置信区间为。由于，=，n=21，。因此，的以95%为置信度的置信区间为 。即的置信度为95%的置信区间为(12.18，14.22)。 5分(2)在未知时，的置信度为1的置信区间为。又，。所以，的置信区间为，即(0.603,4.86) 10分九、解：因为由样本观察值计算得因为。故应接受，即认为两种温度下的方差无显著差异，可认为相等。即 5分其次，在的前提下，检验假设，。因为由样本观察值计算得， 因为4.295<-1.734,拒绝，即认为80时针织品的断裂强度较70有明显提高。 12分南京工业大学概率论与数理统计课程考试试题（A、闭）（2008/2009学年第二学期）院（系） _班 级 _ 学号 _ 姓名 _ 得分 一、填空题（每空2分，计20分）1.设,则(1) _ (2) _。2. 设随机变量，且独立，则 ， 。3. 设随机变量，则 ， 。4. 设随机变量与相互独立，且均服从概率的0-1分布，则_。5. 设随机变量（二项分布）, （泊松分布），且与 相互独立，则_； =_。6.设总体,是来自总体的样本，已知是的无偏估计量，则 二、选择题（每题2分，计10分）1. 当事件和同时发生时，必然导致事件发生，则下列结论正确的是（ ）（A）（B）（C） （D）2. 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) 3 设独立, 的概率密度分别为, 则在的条件下,的条件概率密度为（ ）（A） （B） （C） （D）4. 下列结论正确的是（ ）。（A）若，则(不可能事件)（B）若，则(常数)（C）若不相关，则独立 （D）若不相关，则5. 设，则（ ）。（A）（B）（C）（D）三.(10分)有两个口袋，甲袋中有2个白球，1个黑球；乙袋中有1个白球，2个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，（1）求取到白球的概率；（2）若发现从乙袋中取出的是白球，问从甲袋中取出放入乙袋的球，黑、白哪种颜色可能性大？四.(8分)已知随机变量的概率密度为，（1）求常数的值；（2）设，求的密度函数。五.(10分)设独立的随机变量、的概率密度分别，求的概率密度。六.(12分)随机变量的概率密度，求。七.(10分)某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0.7，假定各机床开关是独立的，开动时每部要消耗电能15个单位。问电厂最少要供应这个车间多少电能，才能以95的概率保证不致因供电不足而影响生产。()八.(10分)设总体，其中已知，而未知，（1）求的极大似然估计；（2）证明此估计是的无偏估计。九.(10分)为了了解某种添加剂对预制板的承载力有无提高作用。现用原方法（无添加剂）及新方法（有添加剂）各浇制了10块预制板，其承载数据如下：原方法：78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7，77.3；新方法：79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1设两种方法所得的预制板的承载力均服从正态分布。试问新方法能否提高预制板的承载力（取）。(,)概率统计课程考试试题（A、闭）2008-2009学年第2学期概率论与数理统计试卷A答案）一、填空题（每空2分，共20分）1. 0.28, 0.12 2.，3.，1 4.0.52 5.-2，12.9 6. 二、单项选择题（每题2分，共10分）1.A 2. C 3C 4D 5. B 三、解. 设“从甲袋中取出的是白球”，“从甲袋中取出的是黑球”，“从乙袋中取到白球”。则构成一个完备事件组，则由全概率公式，5，10所以白球可能性大。四、解.（1）由规范性 ，则。2（2）由得，则。8五.(10分)解 由卷积公式得4 六、(10分) 解. ，4，,68,1012 七(10分) 解. 设最少需要15个单位电能，开动机床数。则，58则，则，则15（答在2260至2265之间都算对）10八(10分) 解.(1) 4令 则 , 则.6(2) 由于, 则是的无偏估计.10(10分) 解.(1)先验证与是否相等,;,选统计量(从假设出发),3则, ,显然0.25<1.49<4.03,故接受.5(2) 在的前提下,假设则,选统计量8计算得,拒绝域为,在拒绝域中,故拒绝.10南京工业大学概率统计课程考试试题（A闭）（20092010学年第一学期）所在院(系) 江浦 班 级 学号 姓名 题分一二三四五六七八九总分一.填空(每空2分，计20分)1、已知P(A)=，；则P(B)= 1/6 ；P= 1/3 。2、设随机变量X的概率密度为， 以Y表示对X的三次独立重复观察中事件“X1/2”出现的次数，则PY=2= 9/64 。3、设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为：。则 21/8 。4、已知随机变量X，Y的方差为DX=49，DY=64，相关系数 则= ，= 。5、若随机变量X在(0，5)上服从均匀分布，则方程有实根的概率是 。6、设总体服从，其中未知，已知，是样本。作样本函数如下：；。这些函数中是统计量的有 ；是的无偏估计量的有 ；最有效的是 。二.选择(每题3分，计9分)1、设随机变量X服从参数为n，p二项分布，且已知，,则此二项分布中的参数（n，p）=（ ）。(A) (3，0.8) (B) (4，0.6) (C) (6，0.4) (D) (8，0.3)2、设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度是，则X与Y为( )的随机变量。(A)独立同分布 (B) 独立不同分布 (C)不独立同分布 (D) 不独立也不同分布3、设X1，X2，Xn是来自总体X的一个容量为n的样本，若有估计量，并且、是未知参数，则下述说法错误的是( )。(A) 是的无偏估计量； (B) 是的无偏估计量；(C) 是的无偏估计量； (D) 比有效；三(12分)、甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.7。飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.