(答案)09级《线性代数与概率论》(A)期末考试试题.doc

09级线性代数与概率统计期末考试试题（A卷）2010学年（1）学期中山大学授予学士学位工作细则第六条：“考试作弊不授予学士学位。”姓名：_学号：_分数：_（答案一律写在答题纸上）一、选择题（20分）1、设A为n阶方阵，为实数，则（C）（A）；（B）；（C）；（D）2、有个球，随机地放在n个盒子中（n），则某指定的个盒子中各有一球的概率为（ A ） （A）； （B）； （C）； (D) 3、设矩阵A=（1，2），B=，C=，则下列矩阵运算中有意义的是（ B）（A）ACB；（B）ABC；（C）BAC；（D）CBA4、设F1（x）与F2（x）分别为随机变量X1、X2的概率分布函数，若为了使F（x）= 5a F1（x）+3b F2（x）是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ D ）。（A）； （B）；（C）； （D）。5、设2阶矩阵A=，则A*=（A）（A）；（B）；（C）；（D）6、设随机变量X的概率密度为，则c（ C ）（A）； （B）0； （C）； （D）17、设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（ A）（A）A的列向量组线性相关；（B）A的列向量组线性无关；（C）A的行向量组线性相关；（D）A的行向量组线性无关。8、下列说法不正确的是（ A ）（A）对于事件A，若P（A）=1，则事件A必定为必然事件；（B）极大无关组中的解向量一定线性无关；（C）交换行列式的某两行，行列式的值变为相反数；（D）满秩矩阵一定可逆，且可以化为若干个初等矩阵的乘积。9、若向量组，线性相关，则实数t=（B）（A）0；（B）1；（C）2；（D）310、已知则下列各式成立的是（ D ）（A）（B）（C）（D）二、填空题（30分）1、已知,且A与B相互独立，则 3/7 。2、设矩阵A=，矩阵，则矩阵B的秩r(B)= _2_。3、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则 ln3 。4、已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为_0_。5、设,且，则 0.3 。6、= 0 7、在圆周上任取三个点A、B、C，三角形ABC为钝角三角形的概率为；三角形ABC为锐角三角形的概率为；三角形ABC为直角三角形的概率为 0 ；8、设向量，则由线性表出的表示式为。9、设随机变量X服从正态分布 且关于y的一元二次方程无实根的概率为0.5，则= 4 。10、设3阶矩阵A=，则。三、计算题与证明题（50分）1、求齐次线性方程组 的基础解系及通解。（10分）解：，基础解系为，通解为 143252、设有5个独立工作的元件1、2、3、4、5，它们的可靠性均为p，将它们按下图的方式联接（称为桥式系统），求该系统的可靠性。（10分）3、证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则也是上三角矩阵。（10分）证明：设，则，其中，所以是上三角矩阵4、设随机变量X的密度函数为：试求：（1）Y=2X+3的分布函数和密度函数； （2）Y=X2的分布函数和密度函数； （3）Y=lnX的分布函数和密度函数。（10分）5、设向量组线性无关，令，试确定向量组的线性相关性。（10分）解：设，即，由线性无关，得，有非零解，线性相关