上半线性代数第二次作业.doc

1 设A = ，B = (1,0,3),求 AB，BA。（6分）解：AB= BA=2. 设，求3AB-2A及AB-BA。（8分）解：解：ABBA3AB2A ABBA3. 计算下列表达式（6分）；解：原式 = = . 4. 求下列行列式的值（1）（3分）； （2）（5分）；解： (1) 原式 = = (2) 原式 5. 若AB = BA，矩阵B就称为与A可交换，设A = ，求所有与A可交换的矩阵。（6分）解： 由AB = BA可设 B =，则，解方程可得， 所以6. 利用求的逆矩阵（3分）；解：A，则所以, . 7. 求矩阵的逆矩阵（3分）；解：由 所以 8. 设，求。（3分）解： 原式=9. 求矩阵的秩。（6分）解：化简得： ，所以秩=210. 求向量在基，下的坐标。（6分）解：设向量在向量下的坐标分别是，则有, 解此方程可得相应的坐标。11. 解下列矩阵方程：X . （6分）解：设A， 易得， 所以X.12. 用Gauss消元法或逆矩阵法求解下列线性方程组（1）（6分）； （2）（6分）；解：原一式解得， 即 = K + (K为非0常数);原二式化简为， ,13. 设, 证明等式 . （7分）解：因为；所以：原等式成立14. 证明等式。（10分）解：左边: = + 因此，利用第三种初等变换得，左边=右边15. (1). 试论述向量组线性无关的一个等价条件;(2). 已知，, ,线性相关，试判断的相关性，并求出t的值. （10分）解：（1）等价条件一：由这些向量组成的矩阵是满秩的；（2）由题意知，存在一组不全为零的实数k1, k2, k3, 满足, 即+.若t=0, 则由题意知向量必然线性相关；反之，则， ， 所以它们依然线性相关。此时t不能取, .