实数难点.docx

实数难点类型三数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为离为_ 解析：在数轴上找到A、B两点， 举一反三： 如图，数轴上表示1，为C，则点C表示的数是 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距 A1 B1 C2 D2 选C 变式2 已知实数、在数轴上的位置如图所示： 化简 ： 类型四实数绝对值的应用 4化简下列各式： (1) | (3) |-1.4| (2) |-3.142| -| (4) |x-|x-3| (x3) (5) |x2+6x+10| 分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。 解：(1) |=1.4141.4 -1.4|=1.4- (2) =3.141593.142 |-3.142|=3.142- (3) , |-|=- (4) x3, x-30, |x-|x-3|=|x-(3-x)| =|2x-3| = 说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。 (5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1| (x+3)20, (x+3)2+10 |x2+6x+10|= x2+6x+10 举一反三： 化简： = =+这个绝对值的-类型五实数非负性的应用 5已知： 分析：已知等式左边分母=0，求实数a, b的值。 不能为0，只能有0，则要求a+70，分子+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组 从而求出a, b的值。 解：由题意得 由(2)得 a2=49 a=±7 由(3)得 a>-7，a=-7不合题意舍去。 只取a=7 把a=7代入(1)得b=3a=21 a=7, b=21为所求。 举一反三： +|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。 已知(x-6)2+ 解：(x-6)2+ 且(x-6)20, +|y+2z|=0 0, |y+2z|0, 几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。 解这个方程组得 (x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65 已知 初中阶段的三个非负数： a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2 那么a+b-c的值为_ ，类型六实数应用题 6有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。 解：设新正方形边长为xcm， 根据题意得 x2=112+13×8 x2=225 x=±15 边长为正，x=-15不合题意舍去， 只取x=15(cm) 答：新的正方形边长应取15cm。 举一反三： 拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。 计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？ 当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积 多24cm2，求中间小正方形的边长. 解析：如图，中间小正方形的边长是： ，所以面积为=， 。 ， 大正方形的面积比小正方形的面积多24 cm2 代入，得：cm 所以有， 化简得： 将 答：中间小正方形的边长2.5 cm。