实验六 信号与系统复频域分析.docx

实验六 信号与系统复频域分析信号与系统实验指导书 实验六 信号与系统复频域分析 一、实验目的 1.学会用MATLAB进行部分分式展开； 2.学会用MATLAB分析LTI系统的特性； 3.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。 4.学会用MATLAB画离散系统零极点图； 5.学会用MATLAB分析离散系统的频率特性； 二、实验原理及内容 1用MATLAB进行部分分式展开 用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为 r,p,k=residue(num,den) 其中，num,den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k为零。 例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换 解:其MATLAB程序为 1 F(s)=s+2s3+4s2+3s信号与系统实验指导书 format rat; num=1,2; den=1,4,3,0; r,p=residue(num,den) 程序中format rat是将结果数据以分数形式显示 F(s)可展开为 1-0.5-63F(s)=+ss+1s+32所以，F(s)的反变换为 1ùé21f(t)=ê-e-t-e-3túut( )6ûë322用MATLAB分析LTI系统的特性 系统函数H通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H的零极点可以应用MATLAB中的roots函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot命令画图。 在MATLAB中还有一种更简便的方法画系统函数H的零极点分布图，即用pzmap函数画图。其调用格式为 pzmap(sys) sys表示LTI系统的模型，要借助tf函数获得，其调用格式为 sys=tf(b,a) 式中，b和a分别为系统函数H的分子和分母多项式的系数向量。 如果已知系统函数H，求系统的单位冲激响应h(t)和频2 信号与系统实验指导书 率响应H可以用以前介绍过的impulse和freqs函数。 例6-2 已知系统函数为 H(s)=1 32s+2s+2s+1试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H，并判断系统是否稳定。 解：其MATLAB程序如下： num=1; den=1,2,2,1; sys=tf(num,den); figure(1);pzmap(sys); t=0:0.02:10; h=impulse(num,den,t); figure(2);plot(t,h) title('Impulse Response') H,w=freqs(num,den); figure(3);plot(w,abs(H) xlabel('omega') title('Magnitude Response') 3用MATLAB进行Laplace正、反变换 MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Laplace正、反变换的函数Laplace和ilaplace,其调用格式为 F=laplace(f)f=ilaplace(F)3 信号与系统实验指导书 上述两式右端的f和F分别为时域表示式和s域表示式的符号表示，可以应用函数sym实现，其调用格式为 S=sym(A) 式中，A为待分析表示式的字符串，S为符号数字或变量。 例6-3 试分别用Laplace和ilaplace函数求 f(t)=e-tsin(at)u(t)的Laplace变换； s2F(s)=2的s+1Laplace反变换。 解：其程序为 f=sym('exp(-t)*sin(a*t)'); F=laplace(f) 或 syms a t F=laplace(exp(-t)*sin(a*t) 其程序为 F=sym('s2/(s2+1)'); ft=ilaplace(F) 或 syms s ft= ilaplace(s2/(s2+1) 4离散系统零极点图 离散系统可以用下述差分方程描述：4 信号与系统实验指导书 NMåay(k-i)=åbii=0m=0mf(k-m) ZY(z)b0+b1z-1+.+bMz-M变换后可得系统函数：H(z)=F(z)a0+a1z-1+.+aNz-N用MATLAB提供的root函数可分别求零点和极点，调用格式是 p=a0,a1an,q=b0,b1bm,0,00, 补0使二者维数一样。画零极点图的方法有多种，可以用MATLAB函数z,p,k=tf2zp(b,a)和zplane(q,p)，也可用plot命令自编一函数ljdt.m,画图时调用。 function ljdt(A,B) % The function to draw the pole-zero diagram for discrete system p=roots(A)； %求系统极点 q=roots(B)； %求系统零点 p=p'； %将极点列向量转置为行向量 q=q'； 为行向量 x=max(abs(p q 1)； x=x+0.1； y=x； clf 5 %将零点列向量转置 %确定纵坐标范围 %确定横坐标范围 信号与系统实验指导书 hold on axis(-x x -y y) %确定坐标轴显示范围 w=0:pi/300:2*pi； t=exp(i*w)； plot(t) %画单位园 axis('square') plot(-x x,0 0) plot(0 0,-y y) text(0.1,x,'jImz') text(y,1/10,'Rez') plot(real(p),imag(p),'x') plot(real(q),imag(q),'o') %画极点 %画零点 %标注标题 %画横坐标轴 %画纵坐标轴 title('pole-zero diagram for discrete system') hold off 例6-4 求系统函数零极点图H(z)= a=3 -1 0 0 0 1; b=1 1; ljdt(a,b) p=roots(a) q=roots(b) 6 z+1 543z-z+1信号与系统实验指导书 pa=abs(p) 5离散系统的频率特性 离散系统的频率特性可由系统函数求出，既令z=ejw,MATLAB函数freqz可计算频率特性，调用格式是： H，W=freqz(b,a,n)，b和a是系统函数分子分母系数，n是0-p范围 n个等份点，默认值512，H是频率响应函数值，W是相应频率点； H，W=freqz(b,a,n,whole), n是0-2p范围 n个等份点； freqz(b,a,n)，直接画频率响应幅频和相频曲线； 例6-5 系统函数H(z)=z-0.5z 运行如下语句，可得10个频率点的计算结果 A=1 0; B=1 -0.5; H,W=freqz(B,A,10) 继续运行如下语句，可将400个频率点的计算结果用plot语句画幅频和相频曲线 B=1 -0.5; A =1 0; H,w=freqz(B,A,400,'whole'); Hf=abs(H); Hx=angle(H); 7 信号与系统实验指导书 clf figure(1) plot(w,Hf) title('离散系统幅频特性曲线') figure(2) plot(w,Hx) title('离散系统相频特性曲线') 还可用freqz语句直接画图，注意区别 A=1 0; B=1 -0.5; freqz(B,A,400) 例6-6 用几何矢量法，自编程序画频率响应 jw(eÕ-qj)j=1Njw(eÕ-pi)i=1M原理：频率响应H(ejw)=编程流程：定义Z平面单位圆上k个频率等分点；求出系统函数所有零点和极点到这些等分点的距离；求出系统函数所有零点和极点到这些等分点的矢量的相角；求出单位圆上各 频率等分点的H(ejw)和j(w)画指定范围内的幅频与相频。若要画零极点图，可调用ljdt.m8 信号与系统实验指导书 函数。 function dplxy(k,r,A,B) %The function to draw the frequency response of discrete system p=roots(A); %求极点 q=roots(B); figure(1) ljdt(A,B) w=0:l*pi/k:r*pi; y=exp(i*w); N=length(p); M=length(q); yp=ones(N,1)*y; 圆向量 yq=ones(M,1)*y; 圆向量 vp=yp-p*ones(1,r*k+1); 向量 vq=yq-q*ones(1,r*k+1); 向量 Ai=abs(vp); 的模 Bj=abs(vq); %求零点 %画零极点图 %定义单位圆上的k个频率等分点 %求极点个数 %求零点个数 %定义行数为极点个数的单位 %定义行数为零点个数的单位 %定义极点到单位圆上各点的 %定义零点到单位圆上各点的%求出极点到单位圆上各点的向量%求出零点到单位圆上各点的向量9 信号与系统实验指导书 的模 Ci=angle(vp); 的相角 Dj=angle(vq); 的相角 fai=sum(Dj,1)-sum(Ci,1); H=prod(Bj,1)./prod(Ai,1); figure(2) plot(w,H); %绘制幅频特性曲线 %求系统相频响应 %求系统幅频响应 %求出零点到单位圆上各点的向量%求出极点到单位圆上各点的向量title('离散系统幅频特性曲线') xlabel('角频率') ylabel('幅度') figure(3) plot(w,fai) title('离散系统的相频特性曲线') xlabel('角频率') ylabel('相位') 5/4(1-z-1)已知系统函数H(z)=，画频率响应和零极点图。 1-1/4z-1A=1 -1/4; B=5/4 -5/4; dplxy(500,2,A,B) %绘制系统2频率范围内500个频10 信号与系统实验指导书 率点的幅频和相频特性曲线及零极点图 三、上机实验内容 1验证实验原理中所述的相关程序； 2求信号f(t)=te-3tu(t)的拉普拉斯变换 s3+5s2+9s+73求函数F(s)=的反变换 2s+3s+24已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB绘制系统的零极点图，并根据零极点图判断系统的稳定性 5系统函数是 1+5z+5z-1-2s2+s+2H(s)=3 23s+5s+4s-6+z-3 求频率响应。11