实际问题与一元一次方程球赛积分表问题 教案人教.docx

实际问题与一元一次方程球赛积分表问题 教案人教3.4.3 球赛积分表问题 教学内容 课本第106页至第107页内容 教学目标 1知识与技能 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力 2过程与方法 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义 3情感态度与价值观 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯 重、难点与关键 1重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断 2难点：把实际问题转化为数学问题 3关键：从积分表中，找出等量关系 教具准备 投影仪 教学过程 一、引入新课 教师操作投影仪，展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜” 学生观察积分榜，并思考下列问题： 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析 要解决问题必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？ 学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行，例如，从第一行24-4´1102，即胜一场积2分 你会用方程解吗？ 设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程 9x+5×1=23 解方程，得x=2 用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分 如果一个队胜m场，则负场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+=m+14 问题，学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分 你能用方程，说明上述结论吗？ 如果设一个队胜了x场，则负了场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为 2x=14-x 由此，得 x=143 想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x=143不符合实际意义由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分 这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系 另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义 拓展延伸 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？ 我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行 设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为分，他负了4场，所以负一场积分为 24-10x424-10x423-9x5，同理从第三行得到负一场积分为23-9x5，从而列方程为 = 去分母，得5=4 去括号，得120-50x=92-36x 移项，得-50x+36x=92-120 合并同类项，得-14x=-28 x=2 当x=2时，24-10x4=24+10´241 仍然可得出结论：负一场积1分，胜一场积2分 二、巩固练习 有一些分别标有5，10，15，20，25，的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为240 小明拿到了哪3张卡片？ 你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？ 解：设中间一个数为x，则前面一个数为x-5，后面一个数为x+5，根据这三个数之和为240，列方程+x+=240，解方程得x=80 所以小明拿到卡片上的数分别是75，80，85 设中间一个数为x，则+x+=63，解方程得x=21因为卡片上的数都是5的倍数，所以x=21不符合题意，也就是说，卡片上的数之和是63的3张卡片不存在，所以不能拿到这样的3张卡片 三、课堂小结 通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断 四、作业布置 1课本第108页习题34第8、9题 2选用课时作业设计 第三课时作业设计 解答题: 1某城市按以下规定收取每月煤气费；用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月份应交的煤气费是多少元？ 2某工程甲、乙合作6天完成，甲一人做需要5天完成，问乙一人做需几天完成？这是小明给小华出的一道题，可小华说：“这道题有错，不能做”你说呢？ 3甲每天制造零件3个，乙每天制造零件4个，甲已做4个零件，乙已知10个零件，问几天以后，两人所做的零件个数相等？ 4观察每个月的日历，一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系？ 如果设其中的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？ 根据你所设的未知数x，列出方程，求出这3天分别是几号？ 如果小颖说出的和是60，小明能求出这3天分别是几号吗？为什么？ 如果小颖说出的和是21，小明能求出这3天分别是几号吗？为什么？ 答案: 166元，设该用户10月份用煤气超过标准x立方米， 则60×0.8+1.2x=0.88，x=15，0.88=66 2设乙独做x天能完成，则x=1，x=-30，不符合实际，无解 3设x天以后两人所做的件数相等，则3x+6=4x+10，x=-4，不符合题意，无解 4略 x-7，x+7 +x+=60，x=20，这三天分别为13号，20号，27号 略.