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    实数知识点总结(1).docx

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    实数知识点总结(1).docx

    实数知识点总结第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有3类: 开方开不尽的数,如7,32等; 有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如+8等; 3有特定结构的数,如0.1010010001等; 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a的平方根记做“±a”。 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a2=a= ;注意a的双重非负性: 3、立方根 如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:3-a=-3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做±a´10n的形式,其中1£a<10,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 求差比较:设a、b是实数, a-b>0Ûa>b, a-b=0Ûa=b, a-b<0Ûa<b 求商比较法:设a、baaa>1Ûa>b;=1Ûa=b;<1Ûa<b; bbb是两正实数,绝对值比较法:设a、b是两负实数,则a>bÛa<b。 平方法:设a、b是两负实数,则a2>b2Ûa<b。 考点六、实数的运算

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