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宏观经济学笔记知识点概括宏观经济学课后答案 第一章 国民收入核算 一 GDP的概念 知识点：GDP的概念，怎么样理解GDP，区分名义GDP和实际GDP，各种物价指数以及缺陷。 GDP的含义： 1.GDP是个市场价值概念； 2.GDP计量一定时期内所生产的而非售卖掉的产品和服务，存货投资应计入GDP； 3.GDP计算期内的产品和服务，是个流量概念，而非存量； 4.GDP计算的是最终产品和服务，中间品不计入GDP； 5.GDP是个地域概念，与GNP相区别； 6.GDP一般仅指市场活动的价值。 GDP的缺陷及其修正： 缺陷：GDP体现一个经济体的福利水平，但它有缺陷，往往不能反应真实的国民收入水平和社会福利水平： 1.GDP既统计好的产出，也统计了坏的产出，比如污染治理费用； 2.由于GDP与价格水平相关联，所以GDP不能真实地反应社会福利水平； 3.公共品以及闲暇也改变福利水平，但该部分未记入GDP； 4.GDP没有反应地下经济活动，如逃税等非正规市场上的交易，以及贩卖毒品等。 修正： GDP 坏的产出 + 未记入的好的产出 污染治理费用 资源耗费 修正后的一些常见指标：绿色GDP，可持续GDP，国民净福利水平。 CPI基本上能反应通货膨胀趋势，但也存在缺陷： 1.CPI不能准确地反应通货膨胀，因为它只包括消费品和消费性服务； 2.CPI计量的一篮子商品和服务在一定时期是相对固定的； 3.CPI未能反应产品和服务相对价格变化引起的消费替代； 4.CPI不能准确反应进口商品和服务的价格变化，因为未计量全部进口商品和服务； 5.CPI不能观察到产品和服务质量的变化；不能反应产品和服务的创新。 二 GDP核算 三方面等值原理：收入=支出=产出 1.支出法： C：虽然占GDP很大比例，但该部分相对比较稳定。 I：投资的分类： 存货投资的作用：能根据存货投资规模以及其变动来判断宏观经济运行是否均衡 核算公式： Y = AE = C+I+G+NX = C+S+T+KR I总 = S+= SP + SG + SF = 国内私人储蓄 + *储蓄 + 外国对本国的储蓄 = S总 2.收入法： GDP与NGP、NI、PI、DPI等指标之间的关系 问题：用三方面等值原理推导： I总 = S总 第二章国民收入决定 一 宏观消费函数 1.凯恩斯简单收入决定模型 假设前提： 只分析产品市场； 价格水平P保持不变。 解释变量： 支出变量AE； 收入变量Y。 公式： 图示： C = C0 + c.Y C0 0 ， 0c1 在长期：C0 = 0 ， 为什么？ 在短期：C0 是正值，为什么？ 凯恩斯消费函数是个短期分析工具，前提是：在短期，有效需求是不足的。 政策主张：*对经济干预是有效的，增加G，Y会增加，社会福利水平提高。 消费理论的发展：针对边际消费倾向MPC的经验结论，经济学家发现MPC在长期是趋于稳定的，而不是凯恩斯的MPC递减。 2.绝对收入理论： 代表人物：史蒂斯.托宾 基本观点：认为凯恩斯是正确的，因为凯恩斯消费函数中的收入是绝对收入，如果只从绝对收入来看，MPC是递减的。而经验MPC趋于稳定的原因在于非收入因素的作用，比如：家庭累积财富的增加，人口老龄化，人口城市化，生活必需品范围的扩大。 评价： 2.相对收入理论： 代表人物：杜森贝利 基本观点： 随着经济增长，C为Y的固定比率，CL = c.Y。但是，消费者容易随着收入的增加而增加消费，但不容易随着收入的下降而减少消费，所以出现C0 0的短期消费函数。原因是消费者决定当期消费时，不能摆脱过去的消费习惯，当期消费决定于当期收入和过去的消费支出水平，这就是“棘轮效应”；消费行为同时也容易受到周围人消费水平的影响，这就是“示范效应”。 图示： 评价： 3.持久收入理论： 代表人物：弗里德曼 如何判断持久收入：YP = a Yt + (1-a) Yt-1 持久消费函数：CP = c.YP 当期MPC = c. a c 基本观点：消费是现期收入无关，而与长期收入有关，消费是持久收入的函数；短期收入变化对消费的影响不大；临时性减税政策对消费无影响，*不应该对经济作过多的干预。 4.生命周期理论： 代表人物：莫迪尼亚里 公式：C = (1/T).W + (R/T).Y = aW + bY 基本观点：人们按一生来安排平稳的消费，而不仅仅依赖于暂时性的收入变动，财富也纳入到消费决策中。显然MCP = b= R/T是平稳的，意味着恒常收入的边际消费倾向高，a=1/T意味着来自暂时性收入的边际消费倾向低。因此暂时性的减税政策对提高国民消费从而提高国民收入是无效的，而永久性税收政策才有作用。 生命周期理论与持久收入理论的区别和联系： 区别：生命周期理论偏重对储蓄动机的分析，提出以财富作为消费函数变量的重要理由；而持久收入理论偏重于个人如何预测自己未来的收入。 相同点： 消费不仅同现期收入有关，而且是以一生或者永久性的收入作为消费决策依据； 一次性暂时性的收入变化引起的消费支出变动很小，即MPC很低，但来自永久收入变动的MPC很大，甚至接近“1”； 若税收政策变动是临时性的，消费不会受到明显影响；只有永久性税收政策变动才对总需求有效。 二 投资 1.投资函数： 投资函数：I = I0 d.r , r = i-p r为真实利率 投资受到多种因素影响，假设投资只取决于投资成本。 投资曲线： 2.资本的边际效率 概念：预期投资收益率 公式：R = Ri/(1+r)i + J/(1+r)n，ri(银行利率)时值得投资， R:资本的供给价格 问题：为什么MEC会递减，即为什么投资需求会经常不足？ A短期看，资本品的供给缺乏弹性，增加投资会使资本品价格上升，MEC就会下降； B.长期看，增加投资会使产品价格下降，收益率Ri会下降，MEC自然就会下降； C.心理因素。 托宾“q”说: q = 企业的股票市场价值新资本重置成本；q1时，对1元的重置资本成本，企业能出售q元价值的股票，赚取q-1元的利润，从而加速投资；q1时，企业不投资。 3.投资的加速原理：本部分放在经济周期一章阐述 ，高鸿业书上讲解得很清楚。 三 收入决定模型 (本部分是由我自己总结的，由于封闭经济下的收入决定模型比较简单，在这里略去，直接进入开放经济) 1.简单收入决定模型： (1)假设前提： A.价格水平P不变，所以：无通货膨胀；名义利率=真实利率； B.利率水平不变，即：是考虑产品市场，不考虑货币市场，投资与利率无关； C.汇率水平不变； D.四部门经济。 原理：令AD= Y Y = AD = C + I + G + NX C = C0 + c.Yd Yd = Y T + TR T = T* TR = TR* I = I* G = G* NX = X M X = X* M = M0 + m.Y 推导出： Y = ( C0 + I* + G*) ( 1 - c + m ) + ( - c. T* + c. TR*)( 1 - c + m ) + ( X* - M0 ) ( 1 - c + m)图示： 各种乘数： 投资支出乘数： *购买支出乘数： 税收乘数： *转移支出乘数： 辅导班给出的两个问题： A. 解释储蓄悖论。 B. 推导两部门经济下的各类乘数；推导平衡预算乘数，并说明其意义。 推导平衡预算乘数： 定量税的情况： 从量税的情况？ 本人另行罗列的几个小问题： 四个乘数的大小关系，并说明原因。 开放经济中的各个乘数为什么小于封闭经济中的各个乘数？ 简单收入决定模型中的乘数理论在凯恩斯就业理论中有什么重要地位？ 简单收入决定模型中的乘数理论在现实经济中又有什么局限性？ 2.扩大的收入决定模型 假设前提： 价格水平P保持不变，所以：无通货膨胀；名义利率=真实利率； 同时考虑产品市场和货币市场，利率作为一个变量； 封闭经济体，无对外贸易，无资本流动，即：三部门经济提。 产品市场IS曲线： I S曲线方程式的推导： Y = C + I + G C = C0 + c.Yd Yd = Y T + TR T = T* TR = TR* I = I0 d.r G = G* 推导出： r = ( C0 + I0 + G* - c.T* + c.TR*)d (1c)d.Y IS曲线推导： IS曲线的斜率： IS曲线斜率为负的原因：利率下降，意味着较高的投资水平，须有较高的储蓄和产出，产品市场才能均衡。 决定IS曲线斜率大小的因素： 决定IS曲线移动与移动幅度的因素： 货币市场LM曲线： 货币需求理论 A.古典货币数量理论： 费雪方程：P.y= M.V V：由公众支付习惯，信用范围大小，交通通讯是否便利等制度性因素决定；短期是稳定的。 y: 实际产出；决定于资源，技术水平；在充分就业时，不可能发生大的变化。 庇古方程：M = k.Y = k.P.y k:经常持有的货币量，它是V的倒数 该方程关心人们的货币需求与货币作为储藏手段的职能；因此它暗含有利率r对货币需求Md的影响，只是庇古未明确提出。 两个方程式的比较：本质上是相同的，都说明了相同的内容：价格水平P与货币供给M成正比；不同点在于：交易方程强调货币作为交易媒介的作用；而剑桥方程强调货币的需求方面。 基于“古典货币数量理论”和后来以弗里德曼为代表人物的“货币主义”的政策建议： a 货币供给M对名义产出Y具有决定性的作用； b 在长期中，货币数量M的作用主要在影响价格水平P以及名义工资W等名义变量，而不影响就业量和实际产出y等实际变量，；通货膨胀率p 归根结底是一种货币现象； c 在短期中，货币供给量M可以影响实际变量y； d 私人经济具有自身内在的稳定性； e 以需求管理为宗旨的财政政策最终都是通过货币量的扩张或收缩来实现的，而由于存在“挤出效应”，私人投资会减少，造成非生产性投资替代生产性投资，从而影响劳动生产率的改善；此外，过度的*开支也会带来通货膨胀； f 反对“斟酌使用”的货币政策，它不仅造成通货膨胀，而且本身具有滞后性； g 力主单一货币规则，即在无通货膨胀的条件下，按平均国民收入增长率再加上人口增长率来规定并公开宣布一个长期不变的货币增长率，是货币政策的唯一最佳选择；排除利率，信贷流量，准备金等因素的政策。 B 凯恩斯货币需求理论： 方程式：L = L1 + L2 = L1+ L2= k.y h.i = k.y h. r L曲线： 货币需求的三个动机： 流动性陷阱： 货币市场LM曲线推导： L = M = k.y h. r r = (kh).yMh 决定LM曲线斜率的因素： LM曲线的移动与幅度： ISLM模型： 方程组： IS：r = ( C0 + I0 + G* - c.T* + c.TR*)d (1c)d.Y LM：r = (kh).YMh 均衡的国民收入：Y = 均衡的利率水平：r = 图示： 经济由非均衡点到均衡点调整的路径： 财政政策和货币政策的效果： A. 财政政策分析： 财政政策的有效性：考虑IS、LM的斜率和经济运行区间 效果大小取决于财政政策的挤出效应，从Kg 中的d来看挤出效应。 挤出效应的决定因素： B. 货币政策分析： 货币政策的有效性：考虑IS和LM的斜率 dYdM= 1(1-c).h/d + k 货币政策的局限性： C 两种政策混合使用： 财政政策和货币政策实践 经济政策目标： 财政政策中的自动稳定器和斟酌使用的财政政策： 货币政策工具： 调整货币供给的四个工具 3.一般的收入决定模型 解释变量：P和Y 假设前提： 价格水平P可自由变动； 同时考虑产品市场、货币市场和劳动力市场，利率水平可变； 开放经济，汇率水平可变； 存在一定程度的资本管制。 1. AD曲线： Y = AD = C + I + G + NX C = C0 + c.Yd Yd = Y T T = T* I = I0 d.r G = G* NX = X0 m.Y + n.(EPfP) 推导出开放经济下的IS方程： Y = (C0 + I0 + G* + X0 c.T)(1-c+m) d.r - n.(EPfP)(1-c+m) 或者：r = C0 + I0 + G* + X0 c.T + n.(EPfP)d - Y.(1-c+m)d 开放经济下的LM方程: Y = (hk).r + (MP) k 联合开放经济下的IS、LM方程得到开放经济下的AD方程： 用IS、LM曲线推导AD线的图示： 问题：理论上为什么AD线向下倾斜： A 利率效应：P MP r I AD Y B 真实余额效应：P 以货币形式持有的资产实际价值 C AD Y C税收效应：P 名义收入 更高的纳税档次 Yd C AD Y 2.AS曲线： 推导长期总供给曲线LAS： A什么是LAS曲线 B LAS曲线的推导：劳动力市场是竞争性的；长期中W和P都具有弹性。 厂商对劳动力的需求定在劳动的边际产品等于实际工资WP处。 Nd = Nd (WP) 劳动力市场始终均衡：Nd = Ns = N0 WP = (WP)0 始终充分就业 Ns = Ns (WP) LAS线：Yf = Y* = F(K*,N0) 在长期中不变 推导短期总供给曲线SAS： 在短期，W和P都具有刚性，不可调整，预期通货膨胀率=0. 短期总供给曲线SAS为水平的直线。 3. 不同的流派的政策主张及其分歧： A. 凯恩斯观点：存在AD不足，价格刚性，名义工资向下刚性。 B. 古典观点：价格和名义工资都具有完全的弹性。 开放经济的收入决定模型： 1. 开放经济下的IS方程推导： Y = AD = C + I + G + NX C = C0 + c.Yd Yd = Y T T = T* I = I0 d.r G = G* NX = X0 m.Y + n.(EPfP) 推导出开放经济下的IS方程： Y = (C0 + I0 + G* + X0 c.T)(1-c+m) d.r - n.(EPfP)(1-c+m) 或者：r = C0 + I0 + G* + X0 c.T + n.(EPfP)d - Y.(1-c+m)d 2.开放经济下的LM方程推导： Y = (hk).r + (MP) k 3.开放经济下的BP方程推导： BP = NX F = 0 NX = X0 m.Y + n.(EPfP) r = (mv).Y + rw (nv).(EPfP) - X0v F = v 4.一般的ISLMBP模型： 5. 固定汇率，资本完全流动的ISLMBP模型 假设前提： A固定利率制； B资本完全流动； C国内价格水平P与工资W保持不变，意味着名义汇率=实际汇率）； D. 经常项目平衡取决于收入和实际汇率EPfP； E. 官方藏汇。 模型： 政策效应分析： A. 财政政策： 传导机制：G Y，IS右移 r 资本大量内流，国际收支盈余， *市场抛外币，购本币，本币升值 中央银行为稳定汇率，发行本币，藏 *， *储备 国内货币供给量 LM右移，Y进一步增加。 结论：LM和IS都右移，IS、LM、BP三条线在更高水平的Y上相交，因此财政政策有效。 B .货币政策： 传导机制：M，LM右移 r 资本大量外流，国际收支赤字，储备， *市场有本币贬值压力 中央银行为稳定汇率，必须抛外币，收回本币 M回移 货币政策无效 注意：整个过程中，IS是保持不动的，因为 *市场和资本市场的反映和调整是如此迅速，以至于商品市场还来不及因本币的贬值而增加净出口。 6. 浮动汇率，资本完全流动下的ISLMBP模型： 假设前提： A. 汇率自由浮动，调整没有任何时滞，中央银行不用稳定汇率； B. 资本完全流动； C. 价格P和工资W都保持不变 D. 在保证国际收支平衡时，经常项目逆差等于资本的流入，或者相反； E. 经常项目平衡取决于收入和实际汇率EPfP； F. 无汇率变动的预期。 模型： 政策效应分析： A. 财政政策： 传导机制：G Y，IS右移 r 资本大量内流，国际收支盈余， *市场抛外币，购本币，本币升值 IS回移，财政政策无效，但本币已经升值了。 注意：此时，虽然收入Y不变，但本国的需求结构发生了变动，放弃了部分本国商品，转向外国的商品。因此，这种情况下可能存在外贸赤字。 B. 货币政策： 传导机制：M，LM右移 r 资本大量外流，国际收支赤字，储备，本币贬值 IS右移 Y，以吸收货币供给量的增加，货币政策有效。 补充：这里的货币政策实际上是通过贬值本币来改变对本国商品的需求水平，相反降低了对外国商品的需求，这意味着国外收入减少和失业增加，即本国把失业输到了国外。如果几个重要的贸易大国经济周期是同步的，本币的贬值意味着只影响世界需求在各国间的分配，这会引起贸易争端，甚至是国际政治压力。因此，实行贬值的政策来提高国民收入并非是个好办法，所以各国应该共同协调货币政策和财政政策，整体提高各国的总需求和收入。 第三章 失业与通货膨胀 一 失业概述： 1. 定义： 2. 失业类型：摩擦性失业，结构性失业，周期性失业。经济学上说的失业主要 是结构性失业和周期性失业。 3. 自然失业率：充分就业状态下的失业率，或者劳动力市场处于均衡时的失业率。 4. 对失业的经济学分析：自愿性失业和非自愿性失业。 5. 失业率与产出之间的关系：奥肯定律 公式： 含义： 二 通货膨胀： 1. 概念： 2. 预期到的通货膨胀和未预期到的通货膨胀： 这两种类型的通货膨胀对产出和失业率的影响，辅导班上没讲。 3. 通货膨胀的成因：需求拉动型，成本推进型。 三 菲利普斯曲线： 1. 短期菲利普斯曲线： 公式： gw = - e(u u*) 通货膨胀率 u*为自然失业率 (p) = 货币工资增长率- 劳动生产增长率 p- e(u u*) 短期内实际工资不变，即：劳动生产率不便，则推导出菲利普斯曲线 ： = 图示： 政策含义： 2. 附加预期的菲利普斯曲线： ee 公式：p - p = - e(u u*) 附加预期的菲利普斯曲线: p = p - e(u u*) 图示： 性质： A预期通货膨胀会一个接一个地成为实际的通货膨胀； eB当实际与p相等时，u处于u*的水平。 用附加预期的菲利普斯曲线来解释滞胀？ p3. 长期菲利普斯曲线： 第四章 经济增长与经济周期： 本部分辅导班上重点只讲了新古典经济增长模型和乘数加速原理。 一 增长核算： 假设前提： A 生产函数的规模报酬不变； B经济是竞争性的，则要素需求量固定在边际产量等于要素实际价格的水平上，且要素都赚到了自己的边际产品。 推导： Y = A. F= A.NqK1-q Y = MPN. N + MPK.K + F.A YY = . N +. K +Y）. A YY = . NN + . KK + AA 令： q = MPN.NY 1-q = MPK.KY 故：YY = q. NN + . KK + AA 其中：AA称为索洛余量 产出增长 = + 二 经济增长因素分析： 三 新古典经济增长模型 索洛模型的基本假设： 1.社会储蓄函数：S = s.Y； 2.劳动按不变的比率n增长; 3.生产函数： 规模报酬不变：.Y =F 边际报酬递减：FN0, FN0 ； FK0, FK0. 满足稻田条件： 生产函数的人均形式： Y = F (A.N, K) A表示：技术进步为劳动加强型 ；A.N称为：有效劳动。 lim k + F= 0; lim k 0 F= + 4.技术为外生变量，且为劳动加强型，以固定比率g增长。 令= AN。则：Y = F） 生产函数的人均形式：y = f ( 1, k ) 其中：y = Y 称为有效劳动的平均产量 ；k = K 称为有效劳动的平均资本。 基本方程： 均衡的经济体中：I = S = s.Y 资本存量的变化等于投资减去折旧：K = I - d . K K = s.Y - d . K K = s.Y - d . K K = s.y - d . k 由 k = K 得到k 的增长率 kk = KK - NN - AA = KK n g K = (kk). K + (n + g).K 两边同时除以AN得到：K = (kk ). K + (n + g).K 联立和得到新古典经济增长模型的基本方程： k = s.y - ( n + d + g ). k 对此方程的理解：人均资本的增加k等于人均储蓄s.y减去( n + d + g ). k； ( n + d + g ). k可以这样理解：劳动力的增长率为n，那么nk就是为新工人提供的资本；技术进步增长率为g，那么ng就是为技术进步创造的效率工人提供的资本；d k是用于替代折旧的资本。 该方程也可表述为：资本深化 = 人均储蓄 资本广化 稳态：k = s.y - ( n + d + g ). K = 0 时，经济处于稳定状态，经济长期均衡。 请解释：为什么不管经济最初处于什么状态，最终它会趋于稳定状态？ 经济处于稳态时的各种增长率： 变 量 每一个效率工人的资本 人均资本 社会总资本 每一个效率工人的产出 人均产出 社会总产出 符 号 k = K k = KN K= k.A.N y = Y(AN) = f ( k ) y = YN = f ( k ) Y = y.A.N 稳定状态的增长率 0 g n + g 0 g n + g 储蓄率s的变化对稳态均衡点的影响，以及对收入增长率与人均收入增长率的影响： 分析：储蓄率s提高，s.f(k)向上移动，提高了稳态时的效率工人人均资本和效率工人人均产量。 1.从短期看，s提高，总产量、人均产量和效率工人人均产量都增加；总产量增长率、人均产量增长率和效率工人人均产量增长率，都提高了； 2.从长期看，总产量、人均产量和效率工人人均产量都增加；但是，由于经济最终会到达稳态，而稳态的总产量增长率、人均产量增长率和效率工人人均产量增长率，都是独立于储蓄率s的，所以这三个增长率最终回落到s提高之前的水平，分别为、g和0. 人口增长率n的变化对稳态均衡点的影响，以及对收入增长率与人均收入增长率的影响： 分析：n提高到n，( n + d + g ). K线绕原点向上旋转，效率工人人均资本和人均资本的稳态水平降低了，效率工人人均产出和人均产出也降低了；但是，稳态水平的社会总资本增长率和社会总产出增长率都的确提高了。 总结：在其他条件相同时，储蓄率s较高的国家更富；人口增长率n较高的国家更穷。 黄金分割律： 定义表述：如果一个经济的发展目标是使稳态的效率工人人均消费最大化，那么在人口增长率固定不变时，稳态的效率工人人均资本量的选择应使效率工人人均资本的净边际产品等于人口增长率加技术进步率。 稳态时每个效率工人的人均消费：c = f ( k ) - ( n + d + g ). K 上式两边对K求导并令其等于0，有：净MP k = f ( k ) - d = n + g 图示： 四 经济周期理论： 对经济周期的认识： 乘数加速原理： 宏观经济学流派 此部分在宏观经济学中没有讲，辅导班最后一天下午专门派了个老师讲的。 了解：货币主义的主要观点和政策主张 新古典宏观经济学的基本假设 名义粘性 新凯恩斯主义的ADAS模型 思考题： 1.新古典宏观经济学与凯恩斯主义的主要分歧，并加以评价？ 2.试评价新古典宏观经济学的政策无效性理论？ 3.简要评述凯恩斯主义与货币主义在政策建议上的差异？ 4.试比较货币主义与凯恩斯主义关于通货膨胀的观点？ 5.理性预期认为，无论是货币政策还是财政政策，都不能长期影响收入水平，因此也就不必要干预经济。如果经济行为主体犯了预测错误，*只需宣布一下新的统计数据，市场就会立即回到充分就水平。支持这一理论的核心前提是什么？ 经济学方法论 需要掌握的模型： 1.用序数效用论说明消费者均衡，以及函数表达式。 2.厂商均衡的作图，尤其是短期均衡。 3.市场供求均衡. 4.一般均衡的综合图形。 5.ISLMBP模型，以及函数表法式。 6.菲利普斯曲线的函数表达式。 7.ADAS模型。 8.索洛模型，以及相关的函数表达式。 9.人体器官模型。 10.税收转嫁模型。 11.火车票，飞机票，石油市场的滞后管理。 12.政策的有效性分析：ADAS模型，ISLMBP模型。 辅导班重点讲了古诺模型： 古诺模型的假设前提： 1.只有2个厂商； 2.都生产完全同质的商品； 3.两个厂商有相同的MC； 4.面临共同的线性需求曲线； 5.两厂商都分别给定对方产量的条件下，决定自己的产量； 6.两厂商同时决定自己的产量； 7.两厂商采取竞争性策略； 8.两厂商追求利润最大化。 作图： 求解： 古诺模型的演变： 1.完全竞争模型； 2.卡特儿模型； 3.斯塔克博格模型。此模型微观经济学老师没讲。 比较古诺模型，卡特儿模型和完全竞争模型。 答题方法： 1.读懂题目所要求的范围； 2.各流派推导AS曲线的方法与差异要掌握； 3.罗列出各流派的共识与分歧； 4.对主流经济学的思想和原理要特别给予关注。 5.问答题的解题步骤： 假设前提； 图示； 函数表法式； 求解； 分析并得出结论。