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同济大学信号与系统试题库及答案1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是（ D ）：A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。3.下列说法不正确的是（ D ）。A、一般周期信号为功率信号。B、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。C、(t)是功率信号；D、et为能量信号;4.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的平移或移位。A、f(tt0) B、f(k0)C、f(at) D、f(-t)5.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的尺度变换。A、f(at) B、f(tk0)C、f(tt0) D、f(-t)6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。A、 B、C、 D、7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。A、 B、C、 D、8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。A、 B、C、 D、9.下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。A、 B、C、 D、10.下列基本单元属于加法器的是（ C ） 。A、 B、C、 D、11.，属于其零点的是（ B ）。A、-1 B、-2C、-j D、j12.，属于其极点的是（ B ）。A、1 B、2C、0 D、-213.下列说法不正确的是（ D ）。A、H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t时，响应均趋于0。 B、 H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。 C、 H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t时，响应均趋于0。14.下列说法不正确的是（ D ）。A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k时，响应均趋于0。 B、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。 C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k时，响应均趋于。 D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k时，响应均趋于0。.15.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是 B A、s3+2008s2-2000s+2007 B、s3+2008s2+2007sC、s3-2008s2-2007s-2000D、s3+2008s2+2007s+200016.序列的收敛域描述错误的是（ B ）：A、对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面；B、对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；C、对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；D、对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域。17.If f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j) Then A、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) *b F2(j) B、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) - b F2(j) C、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) + b F2(j) D、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) /b F2(j) 2 (3-t) (t)= （）A (t)- (t-3) B (t)C (t)- (3-t) D (3-t)18 已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（）A f (-at) 左移 t 0 B f (-at) 右移 C f (at) 左移 t 0 D f (at) 右移 19 某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ），则该系统必须满足条件（）A 时不变系统 B 因果系统C 稳定系统 D 线性系统20If f (t) F(j) then A、F( jt ) 2f () B、F( jt ) 2f ()C、F( jt ) f () D、F( jt ) f ()21If f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j)，Then A、 f1(t)*f2(t) F1(j)F2(j)B、 f1(t)+f2(t) F1(j)F2(j)C、 f1(t) f2(t) F1(j)F2(j)D、 f1(t)/f2(t) F1(j)/F2(j)22下列傅里叶变换错误的是 A、12()B、e j 0 t 2(0 )C、 cos(0t) (0 ) +(+0 )D、sin(0t)= j(+0 ) + ( 0 )23、若f(t) F(s) , Res>s0，且有实数a>0 ，则f(at) A、 B、 Res>as0 C、 D、 Res>s0 24、若f(t) <->F(s) , Res>s0, 且有实常数t0>0 ,则 A、f(t-t0)e(t-t0)<->e-st0F(s) B、f(t-t0)e(t-t0)<->e-st0F(s) , Res>s0C、f(t-t0)e(t-t0)<->est0F(s) , Res>s0D、f(t-t0)e(t-t0)<->e-st0F(s) , Res>025、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是 A、s3+4s2-3s+2 B、s3+4s2+3sC、s3-4s2-3s-2D、s3+4s2+3s+226已知 f (t) ，为求 f (3-2t) 则下列运算正确的是（C）A f (-2t) 左移 B f (-2t) 右移 C f (2t) 左移 D f (2t) 右移 27某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ），则该系统必须满足条件（A）A 时不变系统 B 因果系统C 稳定系统 D 线性系统28.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是 B A、s3+2008s2-2000s+2007 B、s3+2008s2+2007sC、s3-2008s2-2007s-2000D、s3+2008s2+2007s+200029 (6-t) (t)= （A）A (t)- (t-6) B (t)C (t)- (6-t) D (6-t)30If f (t) F(j) then A A、F( jt ) 2f () B、F( jt ) 2f ()C、F( jt ) f () D、F( jt ) f ()31If f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j)，Then A A、 f1(t)*f2(t) F1(j)F2(j)B、 f1(t)+f2(t) F1(j)F2(j)C、 f1(t) f2(t) F1(j)F2(j)D、 f1(t)/f2(t) F1(j)/F2(j)32若f(t) F(s) , Res>s0，则f(2t) D A、 B、 Res>2s0 C、 D、 Res>s033、下列傅里叶变换错误的是 B A、12()B、e j 0 t 2(0 )C、 cos(0t) (0 ) +(+0 )D、sin(0t)= j(+0 ) + ( 0 ) 34、若f(t) <->F(s) , Res>s0, 且有实常数t0>0 ,则 B A、f(t-t0)e(t-t0)<->e-st0F(s) B、f(t-t0)e(t-t0)<->e-st0F(s) , Res>s0C、f(t-t0)e(t-t0)<->est0F(s) , Res>s0D、f(t-t0)e(t-t0)<->e-st0F(s) , Res>035、If f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j) Then D A、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) *b F2(j) B、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) - b F2(j) C、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) + b F2(j) D、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) /b F2(j) 36、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为 C A 偶函数 B 奇函数C 奇谐函数 D 都不是37、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为 B A 偶函数 B 奇函数C 奇谐函数 D 都不是38.系统的幅频特性|H(j)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是 D (A) f(t) = cos(t) + cos(8t)(B) f(t) = sin(2t) + sin(4t)(C) f(t) = sin(2t) sin(4t)(D) f(t) = cos2(4t)39.系统的幅频特性|H(j)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是 C (A) f(t) = cos(2t) + cos(4t)(B) f(t) = sin(2t) + sin(4t)(C) f(t) = sin2(4t)(D) f(t) = cos2(4t)+ sin(2t)2 计算 (3-t) (t)= （A）A (t)- (t-3)B (t)C (t)- (3-t)D (3-t)3 已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（B）A f (-at) 左移 t 0 B f (-at) 右移 C f (at) 左移 t 0 D f (at) 右移 4 某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ），则该系统必须满足条件（C）A 时不变系统 B 因果系统C 稳定系统 D 线性系统5 信号 f(5-3t) 是（D）A f(3t) 右移 5 B f(3t) 左移 C f( 3t) 左移 5 D f( 3t) 右移 6. 题图中 f(t) 是周期为 T 的周期信号， f(t) 的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是 ( )A. 仅有正弦项B. 既有正弦项和余弦项，又有直流项C. 既有正弦项又有余弦项D. 仅有余弦项7. 某系统的微分方程为 y (t)+3y(t)= 2f (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 ( ) 。A. 2e-3t (t) B. e-3t (t)C. 2e3t (t) D. e3t (t)8. 信号 f(t)=ej 。 t 的傅里叶变换为 ( ) 。A. 2 ( - 0 ) B. 2 ( + 0 )C. ( - 0 ) D. ( + 0 ) 9. e-t (t) =( ) 。 A.-e-t (t) B. (t) C.-e-t (t)+ (t) D.-e-t (t)- (t) 一、多项选择题（从下列各题五个备选答案中选出正确答案，并将其代号写在答题纸上。多选或少选均不给分。每小题5分，共40分。） 1、 已知信号则的波形是（ B ）。2、的计算值等于（ ABC）。A B C D3、已知某LTI连续系统当激励为时，系统的冲击响应为，零状态响应为，零输入响应为，全响应为。若初始状态不变时，而激励为时，系统的全响应为（AB ）。A B C D4、已知某RLC串联电路在前系统处于稳态，电感电流和电容电压的初始值分别为，。当时，电路发生换路过程，则电感电流及电容电压在时刻的数值和分别为（ B ）。A0A和20V B0A和10V C10A和10V D10A和20V5、已知某电路中以电容电压为输出的电路的阶跃响应，冲击响为，则当时，以为输出的电路的零状态响应为（ AC ）。A BC D6、已知某LTI系统的输入信号，系统的冲击响应为。则该系统的零状态响应为（ D ）。A BC D7、对应于如下的系统函数的系统中，属于稳定的系统对应的系统函数是（ C ）。 A BC D 8、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：，问若要使该系统稳定，常数应该满足的条件是（ A ）。（A）、 （B）、 （C）、 （D）、例52-10求函数f(t)= t2e-ate(t)的象函数令f1(t)= e-ate(t)， 则f(t)= t2e-ate(t)= t2 f1(t)，则已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。解：由分布图可得根据初值定理，有 =已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。解：由分布图可得根据初值定理，有设由 得：1=12=-43=5即 二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）解：x”(t) + 4x(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t) + x(t)则：y”(t) + 4y(t)+ 3y(t) = 4f(t) + f(t)根据h(t)的定义 有 h”(t) + 4h(t) + 3h(t) = (t) h(0-) = h(0-) = 0 先求h(0+)和h(0+)。 因方程右端有(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含(t)，h(t)含(t)，h(0+)h(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得 h(0+) - h(0-) + 4h(0+) - h(0-) +3 = 1考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0 h(0+) =1 + h(0-) = 1对t>0时，有 h”(t) + 4h(t) + 3h(t) = 0故系统的冲激响应为一齐次解。 微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为 h(t)=(C1e-t + C2e-3t)(t)代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以 h(t)=(0.5 e-t 0.5e-3t)(t) 三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y(t) + 3y(t) = f(t)求当f(t) = 2e-2t，t0；y(0)=2，y(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为2 + 4+ 3 = 0 其特征根1= 1，2= 2。齐次解为 yh(t) = C1e -t + C2e -3t当f(t) = 2e 2 t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -2t将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t 解得 P=2于是特解为 yp(t) =2e-t全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，y(0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 1.5 ，C2 = 1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e t 1.5e 3t +2 e 2 t , t0 三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t)求当f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为2 + 5+ 6 = 0 其特征根1= 2，2= 3。齐次解为 yh(t) = C1e -2t + C2e -3t当f(t) = 2e t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -t将其代入微分方程得 Pe -t + 5( Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t 解得 P=1于是特解为 yp(t) = e-t全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y(0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 3 ，C2 = 2 最后得全解 y(t) = 3e 2t 2e 3t + e t , t0 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观A卷 【第2页 共3页】察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分） 解y(t)= 4f(0.5t)Y(s) = 4×2 F(2s) （12分）六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）解：付里叶变换为Fn为实数，可直接画成一个频谱图。六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的方波，其周期为4ms，如图所示,求频谱并画出频谱图。（10分）解：=2*1000/4=500付里叶变换为Fn为实数，可直接画成一个频谱图。或幅频图如上，相频图如下：如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/(s+1)(s+2) 解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s)Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/1-KG(s)=1/(s2+3s+2-k)H(s)的极点为为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k<(3/2)2, k<2，即当k<2，系统稳定。 如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？解：如图所示， 在加法器处可写出系统方程为：y”(t) + 4y(t) + （3-K）y(t) = f(t)H（S）=1/（S2+4S+3-K）其极点为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，当k<0时，系统稳定。 如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？解：如图所示， 在前加法器处可写出方程为：X”(t) + 4X(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t)在后加法器处可写出方程为： 4X(t) + X(t) =y(t) 系统方程为：y”(t) + 4y(t) + （3-K）y(t) =4f(t)+ f(t)H（S）=（4S+1）/（S2+4S+3-K）其极点为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，当k<0时，系统稳定。 如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a的取值范围解：设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z) Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z) H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内，故|a|<1周期信号 f(t) = 试求该周期信号的基波周期T，基波角频率，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即显然1是该信号的直流分量。的周期T1 = 8 的周期T2 = 6所以f(t)的周期T = 24，基波角频率=2/T = /12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为 P= 是f(t)的/4/12 =3次谐波分量； 是f(t)的/3/12 =4次谐波分量；画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图二、计算题（共15分）已知信号1、分别画出、和的波形,其中 。（5分）2、指出、和这4个信号中，哪个是信号的延时后的波形。并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分）3、求和分别对应的拉普拉斯变换和。（6分）1、（4分）2、信号的延时后的波形。（2分）3、（2分）。（2分）三、计算题（共10分）如下图所示的周期为秒、幅值为1伏的方波作用于RL电路，已知，。1、 写出以回路电路为输出的电路的微分方程。2、 求出电流的前3次谐波。解“1、 。（2分）2、 （3分）3、 （2分）4、 （3分）四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号的最高频率为，抽样信号为幅值为1，脉宽为，周期为（）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为。和的波形分别如图所示。1、试画出采样信号的波形；（4分）2、若要使系统的输出不失真地还原输入信号，问该理想滤波器的截止频率和抽样信号的频率，分别应该满足什么条件？（6分）解：1、（4分）2、理想滤波器的截止频率,抽样信号的频率。（6分）五、计算题（共15分）某LTI系统的微分方程为：。已知，。求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应、和。解：1、 。（2分）2、 （3分）3、（5分）4、（5分）六、计算题（共10分）如下图所示的RC低通滤波器网络。已知电容C的初始电压为。（共10分）1、 写出该电路的s域电路方程，并画出对应的电路图。（2分）2、 写出以电容电压为输出的电路的系统函数的表达式。（2分）3、 求出的极点，判断该RC网络的稳定性。（2分）4、 求出该RC网络的频率特性。（2分）5、 求出该RC网络的幅频特性和相频特性的表达式，并画出频率特性图。（2分）解：1、 或 （2分）2、 （2分）3、 的极点，该RC网络是稳定的。（2分）已知象函数求逆z变换。 其收敛域分别为：（1）÷z÷>2 (2) ÷z÷<1 (3) 1<÷z÷<2 解：部分分式展开为 (1)当÷z÷>2，故f(k)为因果序列 (2) 当÷z÷<1，故f(k)为反因果序列 (3)当1<÷z÷<2， 已知象函数求逆z变换。 其收敛域分别为：（1）÷z÷>3 (2) 1<÷z÷<2 解：（1）÷z÷>3 由收敛域可知，上式四项的收敛域满足÷z÷>3，(2) 1<÷z÷<2由收敛域可知，上式前两项的收敛域满足÷z÷>1，后两项满足÷z÷<2。