用向量坐标法求夹角与距离课件.ppt

,一、复习向量的直角坐标运算：,AB的中点,二、讲解新知识：,求平面法向量的方法：待定系数法。,棱长为4的正方体 中，点E在线段 上，点F在线段 上，且,求BE与DF的夹角,解：方法1：,在线段AB上取中点G，则GE/DF，GEB为所求的角，,在GEB中：GB=2，,GEB=arccos,棱长为4的正方体 中，点E在线段 上，点F在线段 上，且,求BE与DF的夹角,解：方法2：,如图建立空间直角坐标系o-xyz,（分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴）,AB=4B(4,4,0),D(0,0,0),E(4,3,4),F(0,1,4),棱长为4的正方体 中，点E在线段 上，点F在线段 上，且,求A到EF的距离d,解A(4,0,0),E(4,3,4),F(0,1,4),棱长为4的正方体 中，点E在线段 上，点F在线段 上，且,求A到平面BEF的距离m,求AF与平面BEF的夹角。,解B(4,4,0),E(4,3,4),F(0,1,4),设平面BEF的一个法向量为,令y=4得,又,由得:,又,已知：ABC中，ACB=90，将ABC沿着平面ABC的法向量平移到 的位置，且，D是 的中点，E是 的中点,求BD与AE的夹角,解：方法1：,在线段BC上取中点F，则ED/FB且ED=FBAEF或其补角中最小的为所求的角，,已知：ABC中，ACB=90，将ABC沿着平面ABC的法向量平移到 的位置，且，D是 的中点，E是 的中点,求BD与AE的夹角,方法2：,如图建立空间直角坐标系o-xyz,（分别以CA、CB、CC1为x、y、z轴）,A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,0),D(1.5,1.5,1),E(1.5,0,1),已知：ABC中，ACB=90，将ABC沿着平面ABC的法向量平移到 的位置，且，D是 的中点，E是 的中点,求A到BE的距离d,解A(3,0,0),B(0,3,0),E(1.5,0,1),已知：ABC中，ACB=90，将ABC沿着平面ABC的法向量平移到 的位置，且，D是 的中点，E是 的中点,求A到平面BDE的距离 m,解DE/BC 平面BDE也就是平面BCE，,设平面BCE的一个法向量为,A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,0),E(1.5,0,1),令x=2得,已知：ABC中，ACB=90，将ABC沿着平面ABC的法向量平移到 的位置，且，D是 的中点，E是 的中点,求AB与平面BDE的夹角,解：由得:,求A到平面BDE的距离 m,又,四、小结,1、用用向量坐标法解题的步骤：建立o-xyz直角坐标系，求相应点的坐标，求相应向量的坐标，应用向量性质与公式求解或证明。,2、求异面直线AB与CD的夹角：,3、求点A到直线BC的距离d：,4、求点P到平面ABC的距离d：,求平面ABC的一个法向量：（方法：待定系数法）,求（A是平面ABC中的任一点），,由4得：,6、数学思想：立体图形平面化，几何问题代数化,求 到平面CMN的距离d求 与平面CMN的夹角。求AM与BN的夹角求D到MN的距离m求MD与 的夹角,