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第24题解法列举 2006年高考物理全国卷I第24题解法列举试题：24.（19分）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。解法一：（国标）  根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对运动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得             （1） 设经历时间t1,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有： v0=a0t1         (2)   v=at1          (3)      由于a<a0，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t，煤块的速度由v增加到v0，有：           v0=v+at       (4)  设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块位移分别为s0和s，有：        （5）  （等效式：）               （6）  （等效式：） 传送带上留下的黑色痕迹的长度                    （7）解法二：（直接法）设传送带加速到的时间为              (1)  设煤块加速到的时间为            (2)    等效式：运用动量定理           （3）皮带运动的总位移：S1=    (4)   等效式：S1=煤块运动的位移：           (5) 等效式：  或运用动能定理   黑色痕迹长度：          (6) 由以上各式得：      (7) 解法三：（图像法）煤块的加速度：              (1) 煤块加速到v0 的时间：     (2) （以上两式的等效式：）传送皮带加速到v0 的时间：     (3) 由此可得煤块与传送带运动过程的vt图像如图所示：黑色痕迹的长度可用图中阴影部分的面积计算得到：           (4) 等效式：=梯形OABC面积-三角形OBC面积=          (5)  解法四：（相对运动法） 以传送带为参照，煤块相对于传送带向后先作匀加速运动再作匀减速运动： 匀加速阶段： 相对加速度大小：      （1）              相对初速度：               加速时间：                 （2）              相对位移：               （3） 等效式：   匀减速阶段：相对加速度大小：            （4）             相对末速度：                      设减速时间为              则有：                 （5） 等效式：               相对位移：             （6） 等效式：       黑色痕迹长度：                  （7）     综合以上多式得：            （8） 说明：1  匀加速阶段相对末速度，结合和，两式等效（3）式与（6）式用相对速度随时间变化图像，v相t图如图所示：结合与两式，等效（3）（6）（7）式。解法五：（综合法） 煤块：从速度从0加速到V0的位移为      （1） 传送带：从速度从0加速到V0的位移为     （2） 由图像结合几何关系可得： （3）