理论力学_经典力学的哈密顿理论课件.ppt

第七章 经典力学的哈密顿理论,7.1 正则共轭坐标7.2 哈密顿函数和正则方程7.3 变分问题的欧拉方程 7.4 哈密顿原理7.5 正则变换7.6 泊松括号和泊松定理7.7 哈密顿-雅科毕理论7.8 用哈密顿理论解开普勒问题,第七章 经典力学的哈密顿理论,7.1 正则共轭坐标,7.1 正则共轭坐标,本章所要讨论的哈密顿理论，其使用的坐标（共有s 对pi、qi，其中pi完全独立于qi）称为正则共轭坐标，或 正则共轭变量。,7.2 哈密顿函数和正则方程,一、哈密顿函数,例：在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系中分别写出自由质点在势场 U(r)中运动的哈密顿函数.,例：写出粒子在中心势场 U=-a/r 中的哈密顿函数和正则方程。,例：写出带点粒子在电磁场中的哈密顿函数,例:轴为竖直而顶点在下的抛物线金属丝，以匀角速绕轴转动，一质量为 m 的小环，套在此金属丝上，并可沿着丝滑动。求小环在 x 方向的运动微分方程。已知抛物线方程为 x2=4ay，式中 a 为常数。,非保守体系的哈密顿正则方程,7.3 变分问题的欧拉方程,力学第一性原理1、牛顿定律2、虚功原理3、达朗贝尔原理4、最小作用量原理（1）等时不等能变分哈密顿原理（2）不等时等能变分莫培督原理,7.4 哈密顿原理,7.5 正则变换,一、正则变换目的通过变量变换获得更多的循环坐标。,二、正则变换条件,三、四种不同正则变换的母函数,作为作业同学们自己推导.,例:用正则变换法求平面谐振子的运动.,7.6 泊松括号和泊松定理,7.7 哈密顿-雅科毕理论,一、哈密顿-雅科毕方程,二、变量的分离,例：设一力学系统的哈密顿函数 H=q+p，写出其哈密顿-雅科毕方程，并求它的主函数S。,例：已知力学系统的哈密顿函数为 H=(p1q2+p1p2+q12)/2，试求它的主函数（全积分）。,例：已知力学系统的哈密顿函数为 H=(p1q2+p1p2+q12)/2，试求它的主函数（全积分）。,7.8 用哈密顿理论解开普勒问题例:用哈-雅方程求行星绕太阳运动时轨道方程。,试求行星绕太阳运动时运动方程。,