姚启钧编著的《光学教程》课后习题答案.docx

姚启钧编著的光学教程课后习题答案1. 波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式Dy=yj+1-yj=r0ld 得 r0180l1=´500´10-7=0.409cmd0.022r180Dy2=0l2=´700´10-7=0.573cmd0.022ry21=j20l1=2´0.409=0.818cmdry22=j20l2=2´0.573=1.146cmdDyj2=y22-y21=1.146-0.818=0.328cmDy1=2在杨氏实验装置中,光源波长为640nm,两狭缝间距为0.4mm,光屏离狭缝的距离为50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；若p点离中央亮条纹为0.1mm，问两束光在p点的相位差是多少？求p点的光强度和中央点的强度之比. Dy=解：由公式 r0ld Dy=得 r050l´6.4´10-5=8.0´10-2cmd =0.4 由课本第20页图1-2的几何关系可知 r2-r1»dsinq»dtanq=dy0.01=0.04=0.8´10-5cmr050Dj=2pl(r2-r1)=2pp-5´0.8´10=6.4´10-54(3) 由公式2I=A12+A2+2A1A2cosDj=4A12cos2Dj2 得 Dj21pcos×IpA2=24=cos2p=2=I08A0cos20°22Dj04A1cos22p4A12cos21+cos=p4=2+2=0.8536243. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10m. -7DjDr=SSl可知为 解：未加玻璃片时，1、2到P点的光程差，由公式2pr2-r1=r =现在l´5´2p=5l2p S1发出的光束途中插入玻璃片时，P点的光程差为 r2-éë(r1-h)+nhùû=llDj¢=´0=02p2p 所以玻璃片的厚度为 h=r2-r15l=10l=6´10-4cmn-10.5 4. 波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. Dy=解：r0500l=´500´10-6=1.25d0.2mm A1=222I=2IA=2AA2 12 2 1 V=2(A1/A2)1+(A1/A2)2=22=0.9427»0.941+2 5. 波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角。 (r+L)l(200+1800)´700´10-6q=sinq=35´10-42rDy2´200´1解：弧度»12¢ 6. 在题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央.(1)若光波波长=500nm,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹?(提示:：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得.) 2mm 0.4m 题1.6图 1.5m P2 P1 P 0 Dy=解：干涉条纹间距产生干涉区域则干涉区域r01500l=´500´10-6=0.1875mmd4 PP12由图中几何关系得：设p2点为y2位置、P1点位置为y1 y2=y=y2-y1 11(r0+r¢)tana2=(r0+r¢)´122(r0-r¢)2 1d2d(r0+r¢)2(1500+400)3800=3.455mm2(r0-r¢)1500-400110011d(r0-r¢)y1=(r0-r¢)tana1=(r0-r¢)=1¢22(r0+r¢)2(r0+r)22(1500-400)=1.16mm1500+400 y=y2-y1=3.46-1.16=2.30mm Q劳埃镜干涉存在半波损失现象 N1d2=暗yDy N亮=N暗-1=y2.3-1=-1=12-1=11Dy0.1875条亮纹 7. 试求能产生红光(=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与发向成30°角入射. 解：根据题意 2Q2dn2-n12sin2=(2j+10)l2d=(2j+1)l2´2n-nsin22212=(2´2+1)´70041.33-sin3022o=710nm8. 透镜表面通常镀一层如MgF2一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射为了使透镜在可见光谱的中心波长处产生极小的反射,则镀层必须有多厚? 解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即i1=i2=0° 由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。 因此光程差d=2nhcosi2=2nh Dr=(2j+1)如果光程差等于半波长的奇数倍即公式 l2 ，则满足反射相消的条件 2nh=(2j+1)因此有 l2 h=所以 (2j+1)l(j=0,1,2L)4n hmin=l4n当j=0时厚度最小 =550=99.64nm»10-5cm4´1.38 9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l长10cm,纸厚为0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm. 解：由课本49页公式可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的Dh=hj+1-hj=变化量为 l22n2-n12sin2i1=læ3ö÷21-çç2÷èø2=l 如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中n2=n2=1,i1=60°。而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为 N=hh0.05=100-7Dhl5000´10 故玻璃片上单位长度的条纹数为 N¢=N100=10l10条/厘米 10. 在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。 解:依题意,相对于空气劈的入射角i2=0,cosi2=1.sinq=tanq=dL n2=1.0 DL=l=llLl=2n2qcosi22q2d 2dDL2´0.036´1.4=5.631284916´10-4mm=563.13nmL179 -611. 波长为400:760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×10m,折射率为1.5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强. 解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有： d=2n2d=(2j+1)4n2d2j+1 l2 l=故 -3j=0l=4nd=4´1.5´1.2´10=7200nm 2 当时，4´1.5´1.2´10-3l=2400nmj=13 当时， 4´1.5´1.2´10-3l=1440nmj=25 当时， 4´1.5´1.2´10-3l=1070nmj=37 当时， 4´1.5´1.2´10-3l=800nmj=49当时， 4´1.5´1.2´10-3l=654.5nmj=511当时， 4´1.5´1.2´10-3l=553.8nmj=613当时， 4´1.5´1.2´10-3l=480nmj=715当时， 4´1.5´1.2´10-3l=423.5nmj=817当时， 4´1.5´1.2´10-3l=378nmj=919当时， 所以，在390760nm的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为 423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm. 12. 迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。 解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为： Dh=h2-h1=(j+1)l-2cosi2jll=2cosi22cosi2 现因 i2=0， 故 Dh=l2 N=909所对应的h为 h=NDh=Nl2 l= 故 2h2´0.25=5.5´10-4mm=550nmN909 213. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为×cm，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？ 2解： 因为 S=4´4cm 所以 L=4cm=40mm DL=所以 L40=2mmN20 DL=又因为 l2q =589=147.25´10-6(rad)=30.37¢¢62´2´10 q=所以 l2DL14. 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。 解：因为光程差每改变一个波长的距离，就有一亮条A纹移过。 所以 Dd=Nl 又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量Dd=2Dd 所以 Dd=Nl=2Dd Dd=所以 N1000l=´500=25´104nm=0.25mm22 因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差 并且 i1=i2=0 n1=n2=1.0 它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑 所以光程差 d=2dcosi2=2d=2l2-l1 即两臂长度差的2倍 若中心是亮的，对中央亮纹有： 2d=jl 对第一暗纹有： 2dcosi2=(2j-1)-得： l2 2d(1-cosi2)=所以 l2 i2=l2d=1=0.032rad=1.8°1000 这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见i2是相当小的。 15. 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。 解：对于亮环，有 rj=(2j+1)l2R112rj=(j+)Rlrj2+5=(j+5+)Rl22所以 l=所以 rj2+5-rj25R4.62-3.02=5.903´10-4mm=590.3nm4´5´R4´5´1030 2d2j+5-dj16. 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm，求第19和20级亮环之间的距离。 解：对于亮环，有 rj=(2j+1)l2R11r1=(1+)lRr2=(2+)lR22所以 又根据题意可知 r2-r1=53lR-lR=1mm22 两边平方得 535322lR+lR-2lR=12222 lR=所以 14-15 1ö1öæær20-r19=ç20+÷lR-ç19+÷lR2ø2ø èè故 =411391´-´24-1524-15 =0.039cm 17 牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生。平凸透镜A和B的曲率半径分别为RA和RB，在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第10个暗环半径rAB=4mm。若另有曲率半径为RC的平凸透镜C，并且B、C组合和A、rBC=4.5mm和rAC=5mm，试计算RA、RB和RC。C组合产生的第10个暗环半径分别为r2Qh=2R 解：hABrAB2rAB2rAB211=hA+hB=+=(+)2RA2RB2RARBrBC11(+)2RBRCRA OA 同理,hBC=hAC=rAC11(+)2RARCd=2h-又对于暗环：l2=(2j+1)l2 即 h=jl2 dAB 10l=rAB211(+)RARB (1) rAB RB 10l=rBC2(11+)RBRC (2) 11+)RARB (3) OB 10l=rAC2(题1.17图 (1)(2)(3)联立并代入数据得：RA=6.28m RB=4.64m RC=12.4m 18 菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为5cm，棱镜到屏的距离为95cm，o''棱镜角为a=17932构成棱镜玻璃材料的折射率n=1.5，采用的是单色光。当厚度均匀的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率为n=1.35, 试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？ 解：如图所示：光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源s1和s2，它们是虚光源。 由近似条件 q»(n-1)A和'q»d1'2l 得d=2lq=2l(n-1)A (1) 按双棱镜的几何关系得 2A+a=p A1 S1 n A=所以p-a2=14' (2) d S 2 S ddy=jlr 肥皂膜插入前，相长干涉的条件为 0 (3) d'y+(n-1)t=jll1 (a) 题1.18图 由于肥皂膜的插入，相长干涉的条件为 r0 (4) t=d(y'-y)2l(n'-1)A(y'-y)由(3)和 (4)得 rn-1)=0(r0(n-1) 代入数据得 t=4.94´10-7m 19 将焦距为50cm的会聚透镜中央部分C切去，余下的A、B两部分仍旧粘起来，C的宽度为1cm。在对称轴线上距透镜25cm处置一点光源，发出波长为692nm的红宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧50cm处置一光屏，平面垂直于轴线。试求： (1)干涉条纹的间距是多少？ (2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的？ 解： (1) 透镜由 A、B两部分粘合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心 A 轴线上，A部分的主轴在中心线上0.5cm处，B部分的主轴在中心线下0.5cm处， 由于单色点光源P经凸透镜A和B所成的像是对称的，故仅需考虑P经B的成 C 像位置即可。 B 11由s'-s=1f' 得s'=-50cm b=y'y=s'sy'=s'y=1cm由因为 所以s 题1.19图 即所成的虚像在B的主轴下方1cm处，也就是在光学系统对称轴下方0.5cm处，同理，单色光源经A所成的虚像在光学系统对称轴上方0.5cm处，两虚像构成相干光源，它们之间Dy=rl´10-3cm的距离为1cm，所以 0d=6.92 (2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。 20 将焦距为5cm的薄透镜L沿直线方向剖开分成两部分A和B，并将A部分沿主轴右移至2.5cm处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为632.8nm的点光源P置于主轴上离透镜LB距离为10cm处，试分析：(1) 成像情况如何？(2)若在LB右边10.5cm处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？ LA A P B LB 题1.20图 解：如图所示,该情况可以看作由两个挡掉一半的透镜LA和LB构成,其对称轴为PO,但是主轴和光心却发生了平移.对于透镜LA,其光心移到OA处,而主轴上移0.01cm到OAFA;对于透镜LB,其光心移到OB处,而主轴下移0.01cm到OBFB.点光源P恰恰在透镜的对称轴上二倍焦距处.由于物距和透镜LA、LB的焦距都不变,故通过LA 、LB成像的像距也不变。根据物像公式 111-=p'pf' 'f将p=-10cm和=5cm代入上式，得 p'=5cm y'p'b=y=p=-1 故 y'=-0.01 cm 由于P点位于透镜LA的光轴下方0.01 cm,按透镜的成像规律可知,实像PA应在透镜LA主轴上方0.01 cm处;同理,P点位于透镜LB主轴上方0.01 cm处, 实像PB应在主轴下方0.01 cm处. 两像点的距离为上方0.01 cm处. 'yPAPB=d=2|+h =0.04cm (2)由于实像PA 和 PB构成了一对相干光源,而且相干光束在观察屏的区域上是相互交叠的,故两束光叠加后将发生光的干涉现象,屏上呈现干涉花样.按杨氏干涉规律,两相邻亮条纹的间距公式为 Dy=r0ld 将数据代入得Dy=1.582mm 21 如图所示，A为平凸透镜，B为平玻璃板，C为金属柱，D为框架，A、B间有空隙，图中绘出的是接触的情况，而A固结在框架的边缘上。温度变化时，C发生伸缩，而假设A、B、D都不发生伸缩。以波长632.8nm的激光垂直照射。试问： (1)在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移向中央，这表示金属柱C的长度在增加还是减小？ (2)若观察到有10个亮条纹移向中央而消失，试问C的长度变化了对少毫米？ 解：因为:在反射光中观察牛顿环的亮条纹， 及干涉级j随着厚度h的增加而增大，即随着薄 膜厚度的增加，任意一个指定的j级条纹将缩小 其半径，所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失， 膜厚h增加就相当于金属的长度在缩短。 所以，看到牛顿环条纹移向中央时，表明C 的长度在减少。 由Dh=Nl/2=(Dj)l/2 得Dh=3164nm. A C D r2ld=2h-l/2=-=jl(j=1,2,3,.)R2 B 题1.21图