大学物理课后习题答案下.docx

大学物理课后习题答案下大学物理习题及解答 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q¢为负电荷 1q212cos30°=4e0a24e0q¢=-3q3 qq¢(32a)3 解得 (2)与三角形边长无关 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2q,如题8-2图所示设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量 解: 如题8-2图示 解得 Tcosq=mgìï21qíTsinq=F=eï4e0(2lsinq)2î q=2lsinq4pe0mgtanqE=q4pe0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r0)时，则场强8-3 根据点电荷场强公式，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 仅对点电荷成立，当r®0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大 解: vE=q4e0r2vr08-4 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q则q224pedff0这两板之间有相互作用力，有人说=,又有人说，因为f=qE,E=qe0S，所q2以f=e0S试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把qe0S看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的正确解答应为一个合场强qq2qE=f=q=2e0S，另一板受它的作用力2e0S2e0S，这是两板间相互作用板的电场为E=的电场力 vvvlvp=ql8-5 一电偶极子的电矩为，场点到偶极子中心O点的距离为r,矢量r与的夹角为Eq,(见题8-5图)，且r>>l试证P点的场强E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量q分别为 pcosqpsinqEr=2pe0r3, Eq=4pe0r3 vvvp证: 如题8-5所示，将分解为与r平行的分量psinq和垂直于r的分量psinq r>>l 场点P在r方向场强分量 pcosqEr=2e0r3 垂直于r方向，即q方向场强分量 psinqE0=4e0r3 题8-5图 题8-6图 8-6 长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度l=5.0x10-9C·m的正电荷试求：-1(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强 解： 如题8-6图所示 (1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为 1ldx4e0(a-x)2 ll2dxEP=òdEP=l4e0ò-2(a-x)2 l11=-ll4e0a-a+22 dEP=e0(4a2-l2) -9-1用l=15cm，l=5.0´10C×m, a=12.5cm代入得 EP=6.74´102N×C-1 方向水平向右 1ldx224ex+d02 方向如题8-6图所示 (2)同理 vdE=0EQx由于对称性òl，即Q只有y分量， 1ldxd2dEQy=4e0x2+d2x2+d222dEQ= =llEQy=òdEQyldl=24e2òl2l-2dx(x+d) 22232=ll2e0l2+4d22-9-1以l=5.0´10C×cm, l=15cm,d2=5cm代入得 ，方向沿y轴正向 EQ=EQy=14.96´102N×C-1解: 如8-7图在圆上取dl=Rdj 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为l,求环心处O点的场强 题8-7图 dq=ldl=Rldj，它在O点产生场强大小为 lRdj4e0R2方向沿半径向外 ldEx=dEsinj=sinjdj4eR0则 dE=dEy=dEcos(p-j)=Ex=òp积分0llsinjdj=4e0R2e0R Ey=òp0-lcosjdj4e0R -lcosjdj=04e0R E=Ex= l2e0R，方向沿x轴正向 8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；(2)证明：在r>>l处，它相当于点电荷q产生的场强E qv解: 如8-8图示，正方形一条边上电荷4在P点产生物强dEP方向如图，大小为 l(cosq1-cosq2)dEP=l224e0r+4 l2cosq1=l22r+2 cosq2=-cosq1 lldEP=l2l2224e0r+r+42 vdEP在垂直于平面上的分量dE=dEPcosb dE= ll4e0l2r+42rl2r+22l2r+4 2题8-8图 由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为 l2l224e0(r+)r+42 ql=4l qrEP=2l222l4e0(r+)r+42 方向沿OP 2EP=4´dE=4llr8-9 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷q的电场中取半径为R的圆平面q在该平面轴线上的A点处，求：通过圆平面的电通量(a=arctanRx) e0 解: (1)由高斯定理立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等 svvqEò×dS=q6e0 Fe=Fe= 各面电通量(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量q6e0 对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则如果它包含q所在顶点则Fe=q24e0， Fe=0 如题8-9(a)图所示题8-9(3)图 题8-9(a)图 题8-9(b)图 题8-9(c)图 (3)通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为R+x的球冠面的电通量，球冠面积* 22S=2(R2+x2)1-xR+x22F=q0S *关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图 a0e04(R2+x2)=xq1-2e0R2+x2 S=ò2rsina×rda-5-3=2ra2ò0sina×da=2r(1-cosa) 8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10C·m求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强 2e0,vq=0Eår=5cm当时，,=0 解: 高斯定理svvåq2E×dS=E4r=òåqe0 r=8cm时，åq=p4333(r-r内) 432r-r内3E=4e0r2»3.48´104N×C-1， 方向沿半径向外 43q=r3å3(r外-r内）r=12cm时, r()rE= 433r外-r内43»4.10´10-1 4e0r2 N×C沿半径向外. ()8-11 半径为R1和R2(R2R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量l和-l,试求:(1)rR1；(2) R1rR2；(3) rR2处各点的场强 解: 高斯定理vvåqEò×dS=se0 vvòE×dS=E2rlS取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=2rl 则 对(1) r<R1 (2) R1åq=0,E=0 <r<R åq=ll 2l2e0r 沿径向向外 q=0(3) r>R2 å E= E=0 题8-12图 8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为s1和s2，试求空间各处场强 解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为s1与s2， v1vE=(s1-s2)n2e0两面间， v1vE=-(s1+s2)n2e0s1面外， v1vE=(s1+s2)n2e0s2面外， vn：垂直于两平面由s1面指为s2面 8-13 半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为r,若在球内挖去一块半径为rR的小球体，如题8-13图所示试求：两球心O与O¢点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的 解: 将此带电体看作带正电r的均匀球与带电-r的均匀小球的组合，见题8-13图(a) v(1) +r球在O点产生电场E10=0， 43rrv3E20=OO'34ed-r 0球在O点产生电场 vr3rE0=OO'33ed0 O点电场； 43pdrvE10¢=3OO'34ed+r0(2) 在O¢产生电场 v-r球在O¢产生电场E20¢=0 vrE0¢=3e0OO' O¢ 点电场 题8-13图(a) 题8-13图(b) (3)设空腔任一点P相对O¢的位矢为r¢，相对O点位矢为r(如题8-13(b)图) vvvvrrEPO=3e0， 则 vvrr¢EPO¢=-3e0, vvvvrvvrrdEP=EPO+EPO¢=(r-r¢)=OO'=3e03e03e0 腔内场强是均匀的 -68-14 一电偶极子由q=1.0×10C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电5-1偶极子放在1.0×10N·C的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩 vvp解: 电偶极子在外场E中受力矩 vvvM=p´E M=pE=qlE代入数字 maxMmax=1.0´10-6´2´10-3´1.0´105=2.0´10-4N×m -8-88-15 两点电荷q1=1.5×10C，q2=3.0×10C，相距r1=42cm，要把它们之间的距离变为r2=25cm，需作多少功? vvr2qqdrqq11A=òF×dr=ò122=12(-)r1r24e0r4e0r1r2 解: =-6.55´10-6J -6外力需作的功 A¢=-A=-6.55´10 J r2题8-16图 8-16 如题8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷功 解: 如题8-16图示 q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的1qq(-)=04e0RR 1qq=-qUO=(-)4e03RR6e0R qqA=q0(UO-UC)=o6e0R UO=8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为l的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R试求环中心O点处的场强和电势 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dl=Rdq vdq=lRdqOdE则产生点如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向 题8-17图 E=òdEy=ò2p=lsin(-)-sin4e0R22 -l=2e0R (2) AB电荷在O点产生电势，以U¥=0 2Rldxldxl=ò=ln2B4exR4ex4e000 lU2=ln24e0同理CD产生 lRdqcosq-4eR202 pppU1=òAU3=半圆环产生 Rll=4e0R4e0 UO=U1+U2+U3= 4-18-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×10m·s的匀速率作圆周运动求带电直线上的线电荷密度(电子质量llln2+2e04e0 m0=9.1×10-31kg，电子电量e=1.60×10-19C) 解: 设均匀带电直线电荷密度为l，在电子轨道处场强 l2e0r elFe=eE=2e0r 电子受力大小 elv2=mr 2e0rE=2e0mv2l=12.5´10-13C×m-1 e得 8-19 空气可以承受的场强的最大值为E=30kV·cm，超过这个数值时空气要发生火花放-1电今有一高压平行板电容器，极板间距离为d=0.5cm，求此电容器可承受的最高电压 解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 4 U=Ed=1.5´10V vv8-20 根据场强E与电势U的关系E=-ÑU，求下列电场的场强：(1)点电荷q的电场；(2)总电量为q，半径为R的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子p=ql的r>>l处(见题8-20图) U=解: (1)点电荷 q4e0r 题 8-20 图 v¶UvqvE=-r0=rv20r¶r4er0 0为r方向单位矢量 (2)总电量q，半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势 4e0R2+x2 vv¶UvqxE=-i=i223/2¶x4eR+x0 vvp(3)偶极子=ql在r>>l处的一点电势 q11qlcosqU=-=ll4e04e0r2(r-cosq)(1+cosq)22 ¶UpcosqEr=-=3¶r2er0 U=q()Eq=-8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同 1¶Upsinq=r¶q4e0r3 s2，证: 如题8-21图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为s1，s3，s4 题8-21图 (1)则取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合柱面为高斯面时，有 vvòE×dS=(s2+s3)DS=0s s2+3 说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反； (2)在A内部任取一点P，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 s=0s1s2s3s4-=02e02e02e02e0s=0 又 s2+3 s1=s4 说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同 8-22 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A与C相距2.0 2mmB，C都接地，如题8-22图所示如果使A板带正电3.0×10C，略去边缘效应，问-7B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少? 解: 如题8-22图示，令A板左侧面电荷面密度为s1，右侧面电荷面密度为s2 题8-22图 (1) UAC=UAB，即 EACdAC=EABdAB s1EACdAB=2EABdAC s2 且 s1+s2=qAS qA2q,s1=A3S 3S 得 2qC=-s1S=-qA=-2´10-7C 3而 qB=-s2S=-1´10-7Cs2=UA=EACdAC=(2) s1dAC=2.3´103e0V 8-23 两个半径分别为R1和R2导体圆筒内(brc)以及(4)电缆外(rc)各点处磁感应强度的大小 vv解： òB×dl=m0åI LIr2(1)r<a B2pr=m02 RB=(2) a<r<b B2pr=m0I m0Ir 22pRm0I 2prB=r2-b2+m0I (3)b<r<c B2pr=-m0I22c-bm0I(c2-r2) B=2pr(c2-b2)(4)r>c B2pr=0 B=0 题9-16图题9-17图 9-17 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且ar，横截面如题9-17图所示现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小 解：空间各点磁场可看作半径为R，电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流-I2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和 (1)圆柱轴线上的O点B的大小： 电流I1产生的B1=0，电流-I2产生的磁场 m0I2m0Ir2B2= 222pa2paR-rm0Ir2 B0= 2pa(R2-r2)(2)空心部分轴线上O¢点B的大小： ¢=0， 电流I2产生的B2m0Iam0Ia2¢=电流I1产生的B2 2paR2-r22p(R2-r2)m0Ia¢= B0 222p(R-r)题9-18图 9-18 如题9-18图所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者 共面求ABC的各边所受的磁力 解： FAB=vòABvvI2dl´B FAB=I2avFACm0I1m0I1I2a= 方向垂直AB向左 2pd2pdvvC=òI2dl´B 方向垂直AC向下，大小为 Av同理 FBC方向垂直BC向上，大小 FBc=òdFAC=òd+adI2drm0I1m0I1I2d+a=ln 2pr2pdd+aI2dlm0I1 2pr dl=drcos45° FBC=òd+aam0I2I1drmIId+a =012ln2prcos45°d2p题9-19图v9-19 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题9-19图所示求其所受的安培力 v解：在曲线上取dl vvvb则 Fab=òIdl´B a dl与B夹角<dl，B>=vvvvp2vvvvwbb Fab=òIdl´B=I(òdl)´B=Iab´B aa不变，B是均匀的 v方向ab向上，大小Fab=BIab 题9-20图 9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求： (1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力； (2)矩形线圈所受合力和合力矩 v 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小 FCD=I2bv同理FFE方向垂直FE向右，大小 FFE=I2bm0I1=8.0´10-4 N 2pdm0I1=8.0´10-5 N 2p(d+a)vFCF方向垂直CF向上，大小为 d+amIImIId+a012FCF=òdr=012ln=9.2´10-5 N d2pr2pdvFED方向垂直ED向下，大小为 FED=FCF=9.2´10-5N vvvvv(2)合力F=FCD+FFE+FCF+FED方向向左，大小为 合力矩M=Pm´B 线圈与导线共面 vvvF=7.2´10-4N Pm/B vvvM=0 图 9-21 边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流I=10A，求： (1)线圈每边所受的安培力； (2)对OO¢轴的磁力矩大小； (3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功 vvv解： (1) Fbc=Il´B=0 vvvFab=Il´B 方向纸面向外，大小为 vvvFca=Il´B方向纸面向里，大小 Fab=IlBsin120°=0.866 N Fca=IlBsin120°=0.866 N (2)Pm=IS vvvM=Pm´B 沿OO¢方向，大小为 3l2M=ISB=IB=4.33´10-2 N×m 4(3)磁力功 A=I(F2-F1) F1=0 F2= A=I32lB 432lB=4.33´10-2J 49-22 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的vIB一个竖直轴自由转动现在线圈中通有电流，并把线圈放在均匀的水平外磁场中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T. vv解：设微振动时线圈振动角度为q (q=<Pm,B>)，则 M=PmBsinq=NIa2Bsinq d2q22由转动定律 J2=-NIaBsinq»-NIaBq atd2qNIa2Bq=0 即 2+Jdt 振动角频率 w=周期 T=NIa2B JJwNa2IB9-23 一长直导线通有电流I120A，旁边放一导线ab，其中通有电流I2=10A，且两者共面，如题9-23图所示求导线ab所受作用力对O点的力矩 =2p2p解：在ab上取dr，它受力 vdFab向上，大小为 mIdF=I2dr01 2prvvvvdF对O点力矩dM=r´F vdM方向垂直纸面向外，大小为 dM=rdF=m0I1I2dr 2pmIIM=òdM=012a2pbòbadr=3.6´10-6 N×m 题9-23图题9-24图 9-24 如题9-24图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为s剩余电荷假v-1¢AA定圆盘绕其轴线以角速度w (rad·s)转动，磁场B的方向垂直于转轴AA¢试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为M=pswR4B4(提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑) 解：取圆环dS=2prdr，它等效电流 dI= =dqw=dq T2pwsdS=wsrdr 2p23等效磁矩 dP=prdI=pwsrdr mvvv纸面向内，大小为 受到磁力矩 dM=dPm´B，方向dM=dPm´B=pwsr3drB v9-25 电子在B=70×10T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0cm已知B垂直于v纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题9-25图 -4M=òdM=pwsBòrdr=0R3pswR4B4(1)试画出这电子运动的轨道； v(2)求这电子速度v的大小； (3)求这电子的动能Ek 题9-25图 解：(1)轨迹如图 v2(2) evB=m reBr=3.7´107m×s-1 v=m12-16(3) EK=mv=6.2´10 J 29-26 一电子在B=20×10T的磁场中沿半径为R=2.0cm的螺旋线运动，螺距h=5.0cm，如题9-26图 (1)求这电子的速度； (2)磁场B的方向如何? 解: (1) R=-4vmvcosq eBh=2pmvcosqeB题9-26 图 v=(v(2)磁场B的方向沿螺旋线轴线或向上或向下，由电子旋转方向确定 9-27 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.0×10cm的导体，沿长度方向载-5有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10V的横向电压试求： (1)载流子的漂移速度； (2)每立方米的载流子数目 解: (1) eEH=evB -3eBR2eBh2)+=7.57´106m×s-1 m2pmEHUH= l为导体宽度，l=1.0cm BlBUH1.0´10-5=-2=6.7´10-4 m×s-1 v=lB10´1.5(2) I=nevS I n= evS3 = 1.6´10-19´6.7´10-4´10-2´10-5-329 =2.8´10m v=9-28 两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如题9-28图所示试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的? 解: 见题9-28图所示. 题9-28图题9-29图 9-29 题9-29图中的三条线表示三种不同磁介质的B-H关系曲线，虚线是B=m0H关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质? 答: 曲线是顺磁质，曲线是抗磁质，曲线是铁磁质 9-30 螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100 mA (1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0； vvvv(2)若环内充满相对磁导率mr=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少? vv*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B各是多少? vv解: (1) òH×dl=åI lHL=NI NIH=200A×m-1 LB0=m0H=2.5´10-4T -1(2)H=200 A×mB=mH=mrmoH=1.05 T v(3)由传导电流产生的B0即(1)中的B0=2.5´10-4T 由磁化电流产生的B¢=B-B0»1.05T 9-31 螺绕环的导线内通有电流20A，利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0 -2Wb·m已知环的平均周长是40cm，绕有导线400匝试计算： (1)磁场强度； (2)磁化强度； *(3)磁化率； *(4)相对磁导率 解: (1)H=nI=(2)M=(3)xm=NI=2´104A×m-1 lBm0-H»7.76´105A×m-1 M»38.8 H(4)相对磁导率 mr=1+xm=39.8 9-32 一铁制的螺绕环，其平均圆周长L=30cm，截面积为1.0 cm，在环上均匀绕以300匝-6导线，当绕组内的电流为0.032安培时，环内的磁通量为2.0×10Wb试计算： (1)环内的平均磁通量密度； (2)圆环截面中心处的磁场强度； 2 解: (1) B=F=2´10-2 T Svv(2) òH×dl=NI0 H=NI0=32A×m-1 L题9-33图 *9-33 试证明任何长度的沿轴向磁化的磁棒的中垂面上，侧表面内、外两点1，2的磁场强度H相等(这提供了一种测量磁棒内部磁场强度H的方法)，如题9-33图所示这两点的磁感应强度相等吗? 解: 磁化棒表面没有传导电流，取矩形回路abcd vH则 ò×dl=H1ab-H2cd=0 l H2=H1 这两点的磁感应强度B1=mH1,B2=m0H2 B1¹B2 vB10-1 一半径r=10cm的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中回路平面与B垂直当回路dr-1 半径以恒定速率=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小 dt解: 回路磁通 Fm=BS=Br2 感应电动势大小 习题十 dFmddr=(Br2)=B2r=0.40 V dtdtdt10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题10-2图所示均匀-3磁场=80×10T，的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相e=等的角a当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向 解: 取半圆形cba法向为i， 题10-2图则 Fm1同理，半圆形adc法向为j，则 vvR2=Bcosa 2Fmvvv2 B与i夹角和B与j夹角相等， a=45 则 Fm=BR2cosa °vR2=Bcosa 2e=-dFmdB=-R2cosa=-8.89´10-2V dtdt方向与cbadc相反，即顺时针方向 题10-3图v*10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状y=ax，放在均匀磁场中B与xOy平面垂直，细杆CD平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平动求CD距O点为y处时回路中产生的感应电动势 解: 计算抛物线与CD组成的面积内的磁通量 22B3Fm=2òBdS=2òB(y-ax)dx=2y2 03a11dFmB2dy2B2 e=-=-y=-yv dtdtaa v2=2ay ya2 v=则 ei=-2ay12 2Bay122ay=-By128aa ei实际方向沿ODC 题10-4图 10-4 如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直半圆环的半径为b，环心O与导线相距a设半圆环以速度v平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 UM-UN 解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时dFm=0 eMeNM=0 即 eMeN=eMN 又 eMN=所以eMeN沿NeM方向， 大小为