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大学物理第916章精简答案9.10 半径为R的无限长圆柱体内均匀带电，电荷体密度为r，求电场强度分布。 解：无限长圆柱体带电所激发的电场具有轴对称性，可用高斯定理。 取高斯面为：半径为r，长为l的圆柱体，轴线为圆柱带电体的轴线。 当r<R时，高斯定理为： E1·2prl=1e0rprlÞE1=2rr2e0 当r>R时，高斯定理为： E2·2prl=1e0rpRlÞE2=2rR22e0r9.11 在半径为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q1和Q2，求： ， ，三个区域内的电场强度分布； 若Q1=-Q2，情况如何。 解： 电荷激发的电场为球对称，取高斯面为雨带电球面同球心，半径为r的球面，由ìï0r<R1ïïQ12高斯定理可得：E·4pr=íR1<r<R2e0ïïQ+Q12r>R2ïîe0 所以可得到电场强度的表达式为：E1=0，0<r<R1 E2=1Q124pe0r1，R1<r<R2 E3=Q1+Q2r24pe0，r>R2 若Q1=-Q2，E1=0，0<r<R1， E2=1Q124pe0r，R1<r<R2 E3=0，r>R2 9.16 求题9.10中无限长带电直圆柱体的电势分布 解：电场强度分布为：E1=rr2e0，0<r<R E2=rR22e0r，r>R 并由题意可知，电势为零的点为轴线处，即r=0处。 当0<r<R时，电势为：U1=ò0rEdr=ò0rE1dr=-rr24e0 当r>R时，电势为：U2=ò0rEdr=òRrE2dr+ò0RE1dr=-rR24e0+rR22e0lnRr9.17 求题9.11中同心均匀带电球面在，三个区域内的电势分布。 解：电场强度的分布为：E1=0，0<r<R1 E2=1Q124pe0r1，R1<r<R2 E3=当0<r<R1时，U1=Q1+Q2r24pe0¥，r>R2 R2R1¥R2òrEdr=òR1rE1dr+R2òE2dr+¥òE3dr Q1æ1ö =ç-÷4pe0èrøR1Q+Q2æ1ö-1ç÷4pe0èrøR2 =Q14pe0R1+Q24pe0R2¥R2当R1<r<R2时，U2=ò¥rEdr=òR2rE2dr+òE3dr =Q1æ11öQ1+Q2- ç÷+4pe0èrR2ø4peR02Q14pe0r¥r =+Q24pe0R2当r>R2时，U3=ò¥rEdr=ò1Q1+Q21Q1+Q2óE3dr=ôdr= 2r4pe0rõr4pe0¥9.18 电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，求球体内外的电势分布。 q解：电场强度分布：由高斯定理得到：òEdS=Se013Q4ì234prE=prr<R3ïe04pR3ï í 12ï4prE=Qr>Rïe0î 电场强度的表达式为：E1=Qr4pe0RQ4pe0rRr23(r(r<R) E2=¥r>R) 当r<R时，U1=òEdr=QòE1dr+ò¥RE2dr 2æR2r2öQ3QQr=-=- ÷+3ç34pe0Rè22ø4pe08pe0R8pe0R 当r>R时，U2=m0Idlsinq4pr2ò¥rEdr=ò¥rE2dr=Q4pe0r12.2 解：dB= qm0ó2IsinqmIóm0Idlsinq0=dq= B=ô(cosq1-cosq2) ô2õL4pr4põq1a4pa 图中的q1= B=p2，q2®p，所以可以得到： m0Ipö，方向垂直于纸面向里。 cos-cosp=ç÷4paè24paøm0Iæ12.3 解：两条长直导线电流在其延长线上O点的磁感应强度为零。 14弧长在O点的磁感应强度的大小为：B=m0I4pR21ò20pRdl=m0I8R 方向为垂直于纸面向里。 12.5 解：铁环不通电流，两条直线电流在O点处产生的磁感应强度为零。 因此环中心O处的磁感应强度为：B=0。 15.2 解：已知条件：l=6000A，D=4m，垂直入射，两第五级明条纹中心之间的距离为4cm。 5Dl10Dl-2=4´10 m 2x5=2´dd 双缝之间的距离：d=10Dl2x5=10´4´6000´104´10-2-10=0.6´10m=0.6mm -315.7 解：设G的厚度为x，S2P，S1P的几何路程分别为r1，r2，则由题意可知： r2-x+n n1为玻璃的折射率 x-1r=lk1 r2-x-d+n1x+nd-r1=(2k+1) 两式联立可得：(n-1)d= 15.9 解：光程差为：d=2nd+dk=2ndk+l2l2l2Þd=l2(n-1)=5000´10-102´(2.35-1)=1.85´10-7m l2， 第k，k+1级暗条纹的条件为： l2=(2k+1)，dk+1=2ndk+1+l2=(2k+3)l2 可以得到：dk+1-dk=2n(dk+1-dk)，则相邻两暗纹对应厚度间隔为： Dd=dk+1-dk=l2n=aDl，所以劈尖的夹角为： -10-3 a=l2nDl=5893´102´1.52´5´10=3.88´10rad D2-515.11 解：平凸透镜的曲率半径为：R=20m，透镜的半径为：r= 产生牛顿环的光程差为：d=2nd+l2=2.12cm 2 曲率半径，厚度，透镜半径之间的关系为：R=r+(R-dk)Þdk=22krk22R 光程差：d=2nrk22R+l2=nrkR2+l2=kl 当n=1时，可得：k= rk2Rl+12=2.12´102-4-1020´6328´10+12=35.5+0.5=36(条) 16.2 解：已知条件：l=5461A=5.461´10m 缝宽 a=0.1mm=1.0´10m，焦距 f=0.5m -4-7 第一级暗条纹：asinq1=lÞsinq1= 中央亮条纹的宽度： la=5461´101.0´10-10-4=5.461´10-3=q1 y=2ftanq1=2fq1=2´0.5´5.461´10-3=5.46´10-3m 一级次极大条纹的宽度应为第一级暗纹与第二级暗纹之间的宽度。 asinq1=lÞsinq1=q1=la2laasinq2=2lÞsinq2=q2=一级次极大条纹的宽度为： y1=ftanq2-ftanq1=f(q2-q1)=lfa=2.73´10-3(m) 16.3 解： l=5890A，a=0.1mm l-3asinq1=lÞsinq1=5.89´10rad a所以：q1=5.89´10-3rad l=5890A，q1=0.5o=0.0087rad asinq1=lÞa=lq1=5890´100.0087-10=6.77´10m -516.4 解：设未知波长为l1，红光的波长为l2，由题意可知： q= asin72l1 asinq=5752l272l1=52l2Þl1=l2=4286 A