大学物理简明教程第5章波动部分课后题.docx
大学物理简明教程 第5章波动部分课后题振动部分 5. 2 解：根据题意可得A=1.2(cm)，T 判断初相位：x=那么cosj=12=2(s)，所以w=2pT=p(s) Acos(wt+j)，当t=0=±时，x0=1.2cosj=0.6， ，jp3； 时，v=-wAsinj<0v=-wAsin(wt+j)，根据题意：当t=0 w可得：j=p3。 A也可以用旋转矢量来判断： =0.06(cm)，并向平衡位置移动 p3-根据x0p3A'x可判断：j=p3pö振动表达式：x=1.2cosæçpt+÷(cm) è3ø5. 5 解：根据P261式，复摆的振动周期为： T=2pw=2pJmgl=13ml2根据题意，均匀细棒的转动惯量：J那么周期为：T=2p(13)ml2mgl=2pl3gx=Aco(swt+j) 5. 6 解：(1) 根据题意，A=2.0´10-2(m)，振动方程为 加速度方程为：a=-w2Acos(wt+j)=w2Acos(wt+j+p) amax=wA，可得：w=2amaxA=2´10T=2pw=2p2´10=0.44(s) (2) 通过平衡位置的动能，振动速度的公式： v=-wAsin(wt+j)，过平衡点时，v=±wA， 动能：EK=12mv2=4´10-3(J) 12kA=-32(3) 根据P256：E 振动物体总能量为：E=EK+EP=122212mwA22mwA=4´10(J) 5. 8 解：两个简谐振振动的合成， æpö÷x1=0.05cosç2t+ç÷ 3øèæ2pö÷x1=0.06cosç2t-ç÷3øèw 用旋转矢量法来解： 两个振动反相，初相差，合振动应 为两个振动振幅的差值， A=0.06-0.05=0.01，初相位和x2相位一样 A1p3-2p3xj=-2p3或4p3A2用P264公式计算： ，x1+A=A1+A2+2A1A2cos(j2-j1)=1´1022-2(m) 3j=arctanA1sinj1+A2sinj2A1cosj1+A2cosj2=arctan，j=p3或4p3t=0x2>0，j=p3，反之，j=4p3波动部分 5.11 解：建立坐标，取波传播方向为x正方向。 w=根据波源振动方程为：y=4´10-3cos(240pt) 可得，波幅为：A=4´10-3；角频率为：w2pT=240p， ，周期为：T=2pw30120=8.3´10-3s u=lT，波长为：l=uT=0.25m/s波沿x轴正方向传播，波动方程为：y=5.15 解：标准波动方程为 波源S1发出的波为：y1=4´10-3cos(240pt-8px) 2pöæy=Acoçswt+j-x÷ løè2pöæAcosçwt-r1÷， lèøS1r1PS2r2引起的P点振动方程为：y1P 波源S2发出的波为：y2=Acos(wt-6p)=Acos(wt) p2pæö=Acosçwt+-r2÷2lèø， 引起的P点振动方程为：y2P =Acos(wt-10p)=Acos(wt) 两列波在P点做相同的振动，相位差为0 Dj=j2-j1-2p另一解法：相位差 l(r2-r1)=p2-2p9l4l=-4p=0 5.16 解：波函数的标准方程有 é2pù(ut-x)+júy(x,t)=Acosêëlû因为波沿x轴负方向传播，有： 当x=l4，y=-é2pæùlöæ2pöAcosêut÷çut+÷+jú=Acosç4øèløëlèû得出：jp2，平面简谐波的表达式： é2pæplöùé2p(ut+x)-ùy=Acosê=Acosut+x-ç÷úêú2û4øûëlëlèt=T的波形图和t=0的波形图有什么区别，没有初始波形图 5.18 解：入射波在原点处的振动方程 pöæy入0=Acosçwt-÷2øè反射波 0Lx入射波 入射波的波函数为：y入éæxöpù=Acosêwçt-÷-úuø2ûëè入射波在L处的振动方程：y入LéæLöpù=Acosêwçt-÷-úuø2ûëè反射存在半波损失，反射波在L处的振动方程： éæLöpùy反L=Acosêwçt-÷+úuø2ûëèéæLLöpù=Acosêwçt-÷+úuuø2ûëè反射波在原点处的振动方程：y反0反射波函数为：y反éæ2Lxöpù=Acosêwçt-+÷+úuuø2ûëè另解：入射波的波函数为：y入2ppùé=Acosêwt-x-ú l2ûë2ppùé=Acosêwt-L-úl2ûë入射波在L处的振动方程：y入L反射存在半波损失，反射波在L处的振动方程： 2ppùéy反L=Acosêwt-L+úl2ûë2p2ppùé=Acosêwt-L-L+úll2ûë反射波在原点处的振动方程：y反0反射波函数为：y反4p2ppùé=Acosêwt-L+x+úll2ûë波节位于：x= L-kl2(k=0,1,2,3,×××) 波腹位于：x=æçL-èlö÷-k4ø2l(k=0,1,2,3,×××) 光的波动 5.21 解：在杨氏双缝干涉实验中，暗条纹中心距O点的距离为 1öDæx=çk+÷l2dèø(k=0,±1,±2,×××) 中央明纹两侧的第5条暗纹，分别对应第4级暗纹和第-5级暗纹。 1öDæx上=ç4+÷l2ødè， Dd1öDæx下=ç-5+÷l2ødè1.20.3´10-3-3两纹间距为：Dx=x上-x下=9l=9´-6l=22.78´10可得入射波长为：l=0.6328´10=632.8(nm)，为红光 可见光的波长：红：620nm760nm 橙：592nm620nm 黄：578nm592nm 绿：500nm578nm青：464nm500nm 蓝：446nm 464nm紫：400nm446nm 5.22 解：光程差满足：d5 代入数据 (1.7-1.4)d=n2d-n1d=Nl=5´600´10-9d=10´10-6， (m) 5.24 解：分析两次反射都有半波损失 考虑是垂直入射，两相干光的光程差为 d=2nd=(2k+1)l2n1=1.00n=1.38dn2=1.50反射光干涉相消，透射光得到加强 k=0时，薄膜厚度最小，d=l4n=500´10-94´1.38=90.6´10-9(nm) 5.27 解：劈尖干涉时，相邻明纹或暗纹之间的距离为 L=Desinq=l2nsinq»l2nq=589.3´10-9-3本题求劈尖夹角，q=l2nL2´1.52´5´10=3.87´10-5(rad) 换算成秒：3.87´10-5´2´3.14360´60´60»8'' 5.30 解：迈克尔逊干涉仪中，动镜平移的距离d与干涉条纹N的关系为 d=Nl2 代入数据：0.063´10=630´10-9-3=200´l2波长为：l(m)=630(nm) 5.34 解：单缝衍射明纹位置为 asinq=(2k+1)fl2al2， xk=ftanq»fsinq=(2k+1)设为待测波长，0=600nm x3=(2´3+1)fl2a，x2=(2´2+1)fl02a 计算可得：l=428.6(nm) 位置相同说明，待测波长的第三级明纹和600nm波长的第二级明纹所对应的衍射角度相同，也可以根据明纹所对应的衍射角计算。 5.37 解：人眼的最小分辨角为：q 代入数据：q=1.22»sinq=1.22-9lD-4lD=1.22550´103´10-3=2.24´10(rad) 明视距离处的最小分辨距离： Dxmin=fq=2.24´10-4´0.25=5.6´10-5(m) -410m处的最小分辨距离：Dxmin=kl=fq=2.24´10´10=2.24´10-3(m) 5.39 解：光栅方程：dsinq 代入数据得：dsin30o-9=3´400´10，d=d2d=2400´10k'-9=2.4´10-6(m) 第二级明纹不出现，缺级：kk=2，d>a，k只能取1，da=2，a=a(k'=1,2,3×××) -6=1.2´10(m) =1， 可能出现的全部明纹， 级数的最大值为：k考虑缺级现象：k=dsinq=kl，sinq=6， dak'(k'=1,2,3×××)，da=2，缺级为：2、4、6 可能看到的级数为：0、±1、±3、±5级 5.42 解：设自然光光强为I0，两个偏振片为P1和P2，插入的偏振片为P 两个偏振片时：经过P1，I 经过P2，I=1212I0 2oI0cos60=18I0=I1 插入一个偏振片后：经过P1，I 经过P，I经过P2，I=12I0cos3022=o12=I0 38I0 2o12I0cos30cos30o=932I0I1是已知量，可以用表示I0，得出插入一个偏振片后，透射光强为 I=94I1 5.44 解：反射光为线偏振光，说明入射角为布儒斯特角， 这时反射角与折射角垂直：i+r=90o，自然光入射角为58o 根据布儒斯特定律：tani=玻璃的折射率为：tan58on2n1，空气折射率取1 =n2=1.6
