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大学物理期末复习 大学物理期末复习 第一章至第三章(10) 基本内容 第一章 1.位置矢量 ZvrAAvDrBvvvvr=xi+yj+zk v大小： r=r=x+y+z xr222方向余弦： cosa=， cosb=yr， cosg=zrvrB； OY222关系： cosa+cosb+cosg=1 vvvv2. 运动方程： r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k xvvv3. 位移 Dr=rB-rA vvvvvvvvv在直角坐标系中： Dr=rB-rA=xBi+yBj+zBk-xAi+yAj+zAk ()()vvvvDr=Dxi+Dyj+Dzk vvvDrDrdrvv=4. 速度 v=平均速度； v=lim瞬时速度； Dt®0DtDtdtvdxvdyvdzvi+j+k 在直角坐标系中： v=dtdtdt大小 vv=v=vx+vy+vz， 其中 vx=222dxdt， vy=dydt， vz=dzdtvvv2vDvDvdvdrvv5. 加速度 a=平均加速度； a=lim瞬时加速度； =2Dt®0DtDtdtdtvvvv在直角坐标系中：a=axi+ayj+azk dvxdtdxdt22其中 ax=， ay=dvydt=dydt22， az=dvzdt=dzdt226. 运动学的两类问题： 1）微分法已知运动方程,求质点的速度和加速度； 2）积分法已知速度函数及初始条件，求质点的运动方程： vvv=v0+òt0vvvadt ， r=r0+òt0vvdt 7. 注意：在处理问题时，强调坐标的选取，只有选定了坐标，才能用位置矢量来描述质点在任意时刻的位置：r=r(t)这就是运动方程；也只有写出了运动方程，才能根据位移、速度、加速度的定义vv 1 分别求出各量，以至轨迹方程。 8. 圆周运动的角量描述 1）角位置 2）角位移 3）角速度: w=limDqDtDt®0DqYBRAx=dqdt2q4）角加速度: b=dwdt=dqdt2O9. 角量和线量的关系 v=Rw at=Rb an=Rw10. 牛顿运动定律 主要第二定律应用 F=ma ，关键是对物体进行受力分析 vv2第二章 1. 动量 Pv=mvv v2. 冲量 I=òtt0vFdt v3. 质点动量定理 I=òtt0vvvvvvFdt=P-P0 或 I=mv-mv0 n4. 质点系的动量定理 òåt0i=1tvvvvFidt=P-P0=DP 5. 若 ånvvFi=0， 则åmivi=常矢量动量守恒定律 i=1vvvvv6. 质点的角动量 L=r´P=r´mv， 大小 L=rPsinj=mrvsinj ，方向： 据右手螺旋法则定。 vvv7. 力矩定义：M=r´F， 大小 M=Frsinj， 方向： 据右手螺旋法则定。 vvvvdLv8. 质点角动量定理： 由 L=r´mv 得 M=质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间dt的变化率。 vvdL质点系角动量定理：M=质点系对某点的角动量对时间的变化率等于质点系中各质点所受dt外力对同一点的力矩的矢量和。 9. 刚体绕固定轴的转动 2 1）角速度: w=limDqDtDt®0=dqdt22）角加速度: b=3）转动定律 dwdt=dqdt2 合外力对于轴的合力矩Mz=dLzdt=2iid(Iw)dt=Ib定轴转动定律 刚体定轴转动的转动惯量：Iº离散分别的质点系 I=呈线分布的刚体 I=呈面分布的刚体 I=呈体分布的刚体 I=åDmriåmri22iiòrldl，为线分布密度； 2ròsds，为面分布密度； 2ròrdV，为体分布密度； 2 平行轴定理：I=Ic+md vvvvv若 M=0， 则 L=常矢量 质点系角动量守恒； 对质点，L=r´mv=常矢量 第三章 能量守恒 vrrr1. 元功 dA=F×dr =Fsdr=Fdrcosa rdrb在直角坐标系中：元功可表示为 vvvrvvvvdA=F×dr=Fxi+Fyj+Fzk×dxi+dyj+dzkavF()()=Fxdx+Fydy+Fzdza功 A=òdA=òò(FabxbavrF×dr=òbaFcosadr dx+Fydy+Fzdz) 12mv 12mv222. 动能 Ek=质点的动能定理 A=-12mv0合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。 2质点系的动能定理 A外+A内=Ek-Ek0所有外力对系统做的功和内力对质点系所做的功之和等于系统总动能的增量。 3. 刚体定轴转动的动能定理 转动动能的增量。 òqq21Mdq=12Iw2-212Iw1外力矩对转动刚体所作的功，等于刚体 2 3 4. 保守力：重力、弹性力、万有引力的功只与物体的始末位置有关，与物体的运动路径无关，称之。 5. 势能 1. 静止流体内一点的压强 1）应力：单位面积上所受的内力。 2）静止流体内的应力特点：应力都是正压力; 和s方位无关。 静止流体内两点的压强差： 等高点等压强，高度差h的两点间压强差为gh 。 2. 理想流体：指绝对不可压缩，完全没有粘滞性的流体。 理想流体的定常流动：流体中空间各点的速度大小不随时间变化的流动。 定常流动，有 r1n1S1=r2n2S2 不可压缩的定常流动：1= 2， 则连续性方程 n1S1=n2S2 伯努利方程 P+12S1n1r1S2r2rn2+rgh=常量在同一细 n2流管内任意一点的单位体积流体的动能、势能和压强之和是一个恒量。 * 努利方程反映了理想流体作定常流动时，流体在流管中各处的流速、压强和高度之间的关系。 3. 牛顿粘滞定律 粘滞性流体层流的特点：流体内各 层以不同的速度流动； 牛顿粘滞定律 f=h泊肃叶公式 水平圆形管道： Q=dvdzDS p(P1-P2)8hLR 4不水平的、管道两端有一个高度差h的圆形管道：Q=4. 层流和湍流：层流 ；湍流 雷诺公式 Re=pR48hL(Dp+rgDh) rvdh5. 牛顿流体中作低速运动的小球所受阻力的大小满足斯托克斯定律：f=6phrv 4 式中为牛顿流体的黏滞系数，r为小球半径，v为小球相对于流体的速度。是牛顿流体中的小球作低速运动的规律 6. 液体的表面张力 F=sL 其中 表面张力系数； L所取线段的长度。 7. 球形液面的附加压强 Ps=8. 毛细现象 之，记作。 2）润湿与不润湿现象 0<q<900000L F 2sRDx 1）接触角：在液固接触处，做固体与液体表面的切线，这两条切线之间在液体内部形成的角度，称润湿，q=0，完全润湿不润湿，q=180，完全不润湿090<q<180 3）毛细现象：润湿管壁的液体在细管中升高，而不润湿管壁的液体在细管中下降的现象称之。 液体上升的高度：h= 2sCOSqrgr， 第五章与第六章 第五章 1. 理想气体的状态方程 1）平衡态与非平衡态一个系统若和外界无能量交换，其内部也无能量交换， 经过足够长的时间后系统达到一个宏观性质不随时间变化的状态, 即为平衡态。否则为非平衡态. 2）理想气体状态方程 pV=13MmRT 23NV-1-12. 理想气体的压强公式 P=子数密度） 3. 分子平均平动动能：ek=4. 温度公式 T=23k12nvmv=2nvek=nVkT 最概然速率vp： vp=2kTm=m2pkT)3mv22e2kTv 22RTm=1.41RTm速率分布曲线上最大值对应的速率。 5 2）平均速率v： v=8kTpmv2=8RTpm3kTm=1.6RTm3）方均根速率v2： =3RTm=1.73RTm同种气体分子，温度升高时, 最概然速率增大, 分布曲线向速率大的方向移动；由于曲线下面的面积恒等于1, 此时, 分布曲线的高度下降； 温度相同，摩尔质量小的气体分子vp大，分布曲线右移，高度下降，变得平坦。 f(v)T1T1<T2f(v)M1M2<M1T2M2ovp1vp2vovp1vp2v10. 能量按自由度均分定理 1）自由度确定物体的空间位置所需要的独立坐标数。 2）能量均分定理：在温度为T的平衡态下，物质分子在每一个自由度上都有相同的平均动能，为 kT/2 11. 理想气体的内能 1）1摩尔理想气体的内能 E0=N0i2kT=i2RT 2）质量为M，摩尔质量为的理想气体的内能 E=Mim2RT 12. 分子的平均碰撞频率 z= 平均自由程 l=kT2pdp22nVpdv 213. 气体内的输运过程：内摩擦、热传导和扩散 第六章 1. 准静态过程：过程无限缓慢，每一步都是平衡态。可用p-V图表示。 典型过程：等体、等压、等温、绝热 2. 热力学第一定律 E = A +Q 3. 热力学第一定律对理想气体的应用 1）等体过程 2）等压过程 3）等温过程绝热过程 gMmRTlnp1p2） =C1，TVg-1=C2，pg-1T-g=C3；第一定律A=DE=m3. 循环过程 1）特点：做功为所包围的面积，E=0； 2）第一定律 Q=A ； Q2Q1 3）热机效率 h=1- 4）卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成，在两个温度恒定的热源之间工作的准静态循环过程。Q2AQ2Q1-Q2T2T1-T2 5）制冷机 e=4.= 可逆与不可逆过程 一个系统由某一状态出发，经过某一过程达到另一状态，如果存在另一过程，它能使系统和外界完全复原，则原过程称之为“可逆过程”；反之，如果用任何方法都无法使系统和外界完全复原，则原过程称之为“不可逆过程”。 5. 热力学第二定律 1) 开尔文表述： 不可能从单一热源吸热，使之完全变成有用功，而不产生其他影响。 2）克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传 给高温物体。 或 不可能把热量从低温物体传给高温物体，而不产生其他影响。 6. 1）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质无关. 2）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率不可能高于可逆热机的效率. 7. 定义热温比 QT卡诺定理 ， 对 可逆循环过程：Q1T1-Q2T2=0；对于不可逆循环过程：òdQT£0； 7 故得： 克劳修斯不等式 òdQT£0 8. 熵：在可逆过程中，系统从状态a改变到状态b , 其热温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关，据此可知热温比的积分是一态函数的增量，此态函数称熵. 可逆过程Sb-Sa=òbdQTa 不可逆循环过程Sb-Sa>(òbdQTa)，故Sb-Sa³òbdQTa 熵变的计算 DS=Sb-Sa=òbdQTa9. 熵增加原理：当过程是绝热或系统是孤立的dQ=0，DS³0 第八章与第九章 第八章 静电场 vvF1. 描述静电场的物理量：1）电场强度 E=； 2）电势 U(r)=q0ò¥avvE×dl 2. 基本规律：1）库仑定律；2）高斯定理；3）环路定理 vvvvvvv3场强计算1）场强叠加原理 E=SE=E1+E2+E3+L+En 或 E=vdEò=ò4 e1ver0r2dq 2）高斯定理 e=òpSvv1E×dS=ne0=åqi=1i4. 电势计算1）电势叠加原理 U=åUipiåiqi4e0ri；或 UP=ò4 edqr0¥2）电势定义 UP=òPvvE×dl 5. 电场的直观描述：1）电场线； 2）等势面 第八章 稳恒磁场 1. 描述稳恒磁场的物理量：磁感应强度B=Fmaxqv， vvv运动电荷在磁场中运动时不受力的方向,v、B、F构成右旋系。即F=qv´B 2. 基本规律： vvvm0Idl´r1）毕奥萨伐尔定律 dB= 34rvv2）磁场的高斯定理 òB×dS=0 S 8 3）安培环路定理 vvBòL×dl=m0åI(内) vvv4）安培定律 dF=Idl´B v3. 磁感强度的计算 1）叠加原理 B=vdBò=òvvm0Idl´r4r3； 2）安培环路定理 4. 磁场的直观描述：磁感应线 5. 安培力的计算据安培定律和力的叠加原理 rrrm0qv´r6. 运动电荷的磁场 B= 34prvvv7. 载流线圈在均匀磁场中所受的力矩 M=Pm´B，大小M=PmBsinj， 第十二章 1. 简谐振动 1）简谐振动的特征：a=-w2x dxdt222 2）简谐振动的动力学描述：+wx=0 3）简谐振动的运动学描述：x=Acos(wt+j) 2. 描述简谐振动的物理量 1）振幅 A=xmax， A= 2）周期 T=2x+20v022w2Tw ， 频率 n=1T=w2， 角频率 w=2n=-v0 3）相位 wt+j 和初相位 tanj=wx0v3. 简谐振动的旋转矢量表示法 22 1）两个同方向同频率的简谐振动的合成 (t+j1) ， x2=A2cosw(t+j2)，x=Acos(wt+j) x1=A1cosw其中 A=A1+A2+2A1A2cosj(2-j1)， tanj=22A1sinj1+A2sinj2A1cosj1+A2cosj2 9 Dj=j2-j1=2k时，A=A1+A2； Dj=j2-j1=(2k+1)时，A=A1-A2 2）两个同方向不同频率简谐振动的合成 拍频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍. 6. 机械波：机械振动在弹性介质中的传播. 波源；2）弹性介质. ） 纵波和横波 7. 描述波动的三个基本物理量 1）波的周期T 和频率 2）波长：振动在一个周期中传播的距离。 3）波速v：单位时间内振动状态所传播的距离。波速又称相速. 8. 波的几何描述： 波线 波面 波前 (t±9. 平面简谐波的表达式 E=Acosw( E=Acos2tT±xxv)+j x)+j 22)+j ， E=Acos2(nt±1210. 波的强度为波的平均能流密度 ：I=P=wv=rAwv 11. 惠更斯原理：介质中波所传到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，新的波前就是这些子波的包迹. 12. 波的干涉：频率相同、振动方向相同、位相相同或位相差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象. 13. 驻波: 两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象. 2px2pxx(t-) 加 y2=Acos(wt+) 得 y=2Acos2coswt y1=Acoswlll波腹和波节 第十三章 1. 光的相干条件：两束光频率相同、振动方向一致、相位相同或有恒定的相位差. 2. 获得相干光的方法： 1）波阵面分割法； 2）振幅分割法 3. 光程：媒质折射率n与光的几何路程r的乘积 光程差：两束光的光程之差 D=n2r2-n1r1 光程差与相位差关系 d=2pD+(j10-j20) l 光程差对干涉的影响：D=kl,k=0,±1,±2,L 干涉加强，D=(2k+1)4. 杨氏双缝干涉实验 1）两束光的光程差 D=r2-r1=axDl2,k=0,±1,±2,L干涉减弱； 10 D=D=axDaxD=kl=(2k+1)(k=0,±1,±2,L)干涉加强 r1p l2(k=0,±1,±2,L)减弱 s1 2）条纹位置： Dlx=kaDl2ax=(2k+1)a(k=0,±1,±2,L)明纹 (k=0,±1,±2,L)暗纹 or2Dxa/2os2Dlaa/2 3）相邻明纹之间的间距 Dx=xk+1-xk=5. 半波损失 ：光从光速较大的介质射向光速较小的介质时反射光的相位较之入射光的相位跃变了， 相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程差，称为半波损失。 6.薄膜干涉 1）等倾干涉 两反射光的光程差 D=2en2-n1sini+D=klD=(2k+1)222n2>n1l2L 2 1 P 3 (k=0,±1,±2,L)干涉加强 id l2A(k=0,±1,±2,L)减弱 对厚度均匀的薄膜,在n2，n1，e 确定时， 具有相同入射角i的相同光束，都有相 同的光程差，给出同一级干涉条纹，称为 等倾干涉，是一组明暗相间的同心圆环。 注意n1，n2，n3的四种不同情况： n1>n2>n3； n1<n2<n3； n1>n2，n3>n2； n1<n2，n3<n2； 2）等厚干涉劈尖 D=2ne+D=klD=(2k+1) ggb c 4 e 5 Dl2(k=0,±1,±2,L)干涉加强； l2(k=0,±1,±2,L)减弱 3）相邻明纹(或暗纹)对应的空气膜厚度差：De=ek+1-ek= 4）条纹间距(明纹或暗纹）：l= 牛顿环 明环半径 r=(k-12)Rl Desinq=l2nl2nsinq暗环半径 r=kRl 11 7. 光的衍射 1）惠更斯 菲涅尔原理：波阵面上的每一个面元都可看成是发射子波的波源,这些子波是相干的,空间上任意一点的振动均是这些子波在该点相干叠加的结果. 2）单缝夫琅禾费衍射 asinq=±2kl2=±kl asinq=±(k2+l 1)2laf； 其它明条纹宽度：l=xk+1-xk=(k+1)la-klaf=中央明纹宽度：l0=2x1=23）衍射光栅 l fa 衍射条纹的形成各单缝分别同时产生单缝衍射；光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效果. 光栅方程：dsinq=±kl 缺级条件：a+ba=kk'=m 光栅的色散：Dqºdqdl=kdcosqk ，Dlºdldl=kfdcosqk 光栅的分辨本领： R=4）圆孔夫琅和费衍射 艾里斑的半角宽 q=ldl=kN =1.22 2fDdll1D最小分辨角 q0=1.22， 光学仪器分辨率= =Dq01.22l5）X射线的衍射 布拉格公式：2dsinq=kl 8 光的偏振 1）光的偏振态 ：自然光、线偏振光、部分偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光. 2）二向色性: 某些物质能吸收某一方向的光振动,而只让与这个方向垂直的光振动通过,这种性质称二向色性。 偏振片 3）偏振化方向 ：当自然光照射在偏振片上时，它只让某一特定方向的光通过，这个方向叫此偏振片的偏振化方向 . 24）马吕斯定律：I=I0cosa in1i空气 5）反射与折射的偏振现象 反射光和折射光都是部分偏振光 ，反射光 垂直于入射面的光振动大于平行于入射面的光 振动，折射光平行于入射面的光振动大于垂直 于入射面的光振动 反射光的偏振化程度与入射角有关 玻璃 12 6）布儒斯特定律 tanin20=n 1当入射角为起偏角时，反射光和折射光互相垂直 7）晶体双折射现象 寻常光线 非常光线 光轴:晶体内的确定方向，沿此方向不发生双折射. (也叫晶轴) 考试题型：填空、选择、判断、计算 计算题型放在：流体 热学 振动与波 光波动。 13