大学物理学北京邮电大学出社下册第十一章习题11答案.docx

大学物理学北京邮电大学出社下册第十一章习题11答案习题11 11.1选择题 (1）一圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流 沿垂直磁场方向平移；以直径为轴转动，轴跟磁场垂直； 沿平行磁场方向平移；以直径为轴转动，轴跟磁场平行。 答案：B (2)下列哪些矢量场为保守力场 静电场；稳恒磁场；感生电场；变化的磁场。 答案：A (3) 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式W=1LI2 m2( A )只适用于无限长密绕线管； ( B ) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环； ( C ) 只适用于单匝圆线圈； ( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。 答案：D (4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是： 涡旋电场对电荷有作用力； 涡旋电场由变化的磁场产生； 涡旋场由电荷激发； 涡旋电场的电力线闭合的。 答案：C 11.2 填空题 (1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到 。 答案：磁力 (2)产生动生电动势的非静电场力是 ，产生感生电动势的非静电场力是 ，激发感生电场的场源是 。 答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场 (3)长为l的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度转动，如果转轴的位置在 ，这个导线上的电动势最大，数值为 ；如果转轴的位置在 ，整个导线上的电动势最小，数值为 。 12答案：端点，Bwl；中点，0 211.3一半径r=10cm径以恒定速率vB=0.8T的均匀磁场中回路平面与B垂直当回路半dr-1 =80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小 dt2解: 回路磁通 Fm=BS=Br 感应电动势大小 e=dFmddr=(Br2)=B2r=0.40 V dtdtdt11.4 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题11.4图所示均匀磁场B=80×10-3T，B的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角a当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向 v解: 取半圆形cba法向为i， 题11.4图则 Fm1同理，半圆形adc法向为j，则 R2=Bcosa 2vFmvvvv B与i夹角和B与j夹角相等， 2R2=Bcosa 2 a=45 则 Fm=BRcosa 2°e=-dFmdB=-R2cosa=-8.89´10-2V dtdt方向与cbadc相反，即顺时针方向 题11.5图 11.5 如题11.5图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直半圆环的半径为b，环心O与导线相距a设半圆环以速度v平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 UM-UN 解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时dFm=0 v eMeNM=0 即 eMeN=eMN 又 eMN=所以eMeN沿NeM方向， 大小为 òa+ba-bvBcospdl=m0Iva-bln<0 2pa+bm0Iva+bln 2pa-bm0Iva+bln2pa-b M点电势高于N点电势，即 UM-UN=题11.6图 11.6如题11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以(1)(2)解: 以向外磁通为正则 (1) Fm=b+adI的变化率增大，求： dtb+ad+a-ln òb2rd2r2bddFm0ld+ab+adI=ln-ln (2) e=-dt2dbdtldr-òd+am0Im0Ildr=m0Illn11.7 如题11.7图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转整个电路的电阻为R求：感应电流的最大值 题11.7图 vvr2cos(wt+j0) 解: Fm=B×S=B2dFmBr2wei=-=sin(wt+j0)dt2 22BrwBrem=2f=2r2Bf222r2Bf= I= RRem11.8 如题11.8图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面线-1d=0.05m圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s时线圈中感应电动势的大小和方向 题11.8图 v解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势 DA产生电动势 e1=ò(v´B)×dl=vBb=vbDAvvvm0I 2pdBC产生电动势 e2=ò回路中总感应电动势 CBvvv(v´B)×dl=-vbm0I2(a+d)e=e1+e2=方向沿顺时针 m0Ibv11(-)=1.6´10-8 V 2dd+a11.9 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动已知导轨处于均匀磁场Bvvv中，B的方向与回路的法线成60°角(如题11.9图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向 vv1122解: Fm=òB×dS=Blvtcos60°=ktlv=klvt 22 e=-即沿abcd方向顺时针方向 dFm=-klvt dt题11.9图11.10 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题11.10图所示取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0) 解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时vdF<0,e>0； dt题11.10图(a)在磁场中时出场时题11.10图(b) dF=0,e=0； dtdF>0，e<0，故I-t曲线如题10-9图(b)所示. dt题11.11图 11.11 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速w转动，aO=轴，如图11.11所示试求： ab两端的电势差； a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取r®r+dr一小段 则 eOb=l磁感应强度B平行于转3ò2l30wrBdr=2Bw2l 91Bwl2 18同理 eOa=òl30wrBdr= eab=eaO+eOb=(-121+)Bwl2=Bwl2 1896(2) eab>0 即Ua-Ub<0 b点电势高 题11.12图 11.12 如题11.12图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v平行于两直导线运动两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a试求：金属杆两端的电势差及其方向 解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则 eABvva+bmIv1-m0Iva+b1vv=ò(v´B)×dl=ò-0(+)dr=ln Aa-b2pr2a-rpa-bB eAB<0 实际上感应电动势方向从B®A，即从图中从右向左， UAB= m0Iva+bln pa-b题11.13图 v11.13 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题11.13图中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当动势的大小和方向 dB0时，求：杆两端的感应电dt解： eac=eab+ebc eab=-eabdF1d323RdB=-RB= dtdt44dtdF2dR2R2dBB=-=- dtdt1212dt eac3R2R2dB=+ 412dtdB>0 dt eac>0即e从a®c dB0的磁场，一任意闭合导线abca，一部分在螺线管dt内绷直成ab弦，a,b两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示设ab =R，试求：闭合11.14 半径为R的直螺线管中，有导线中的感应电动势 解：如图，闭合导线abca内磁通量 vvR23R2Fm=B×S=B(-) 64R232dB-R) ei=-( 64dt dB>0 dtei<0，即感应电动势沿acba，逆时针方向 题11.14图题11.15图 11.15 如题11.15图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab于直径位置，另一导体cd在一弦上，导体均与螺线管绝缘当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题11.15图示ab cd vvvvdBv×dS知，此时E旋以O为中心沿逆时针方向 解： 由òE旋×dl=-òldtvab是直径，在ab上处处E旋与ab垂直 (1) eab=0,有Ua=Ub (2)同理， edc=v×dlò旋=0 lòcdvvE×dl>0 旋 Ud-Uc<0即Uc>Ud 题11.16图 11.16 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题11.16图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)求：线圈与导线间的互感系数 解： 设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为 F12=ò2a3a3m0Ia2r=dr=m0Ia2ln2 ln2 M=F12Im0a211.17两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H试求：它们之间的互感 解： 顺串时 L=L1+L2+2M 反串联时L¢=L1+L2-2M L-L¢=4M M=L-L¢=0.15H4 题11.18图 11.18 一矩形截面的螺绕环如题11.18图所示，共有N(1) (2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少? 解：如题11.18图示 (1)通过横截面的磁通为 F=òbm0NI2rahdr=m0NIh2bln a磁链 Y=NF=m0N2Ih2bln a L=YI=m0N2h2bln a(2) Wm= Wm=12LI 2m0N2I2h4bln a11.19 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I求：导线内部单位长度上所储存的磁能 解：在r<R时 B=m0Ir2R2m0I2r2B2 wm= =242m08R取 dV=2rdr(导线长l=1) 则 W=òR0wm2prdr=òRm0I2r3dr4R40=m0I216