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大学物理D复习题一、选择题 1一质点作直线运动，其运动学方程为x=12+3t-t(m)，则在t=秒时，质点的速度达到最大值。 1 ；3 ；2 ；4 。 2一质量为m的质点，从某高处无初速地下落，设所受阻力与其速率的一次方成正比，即23vvf=-ku，则其收尾速度的大小为。 m/k ；mg/k；0 ；¥。 v(N)作用下由静止开始作直线运动，则此3一质量为4kg的质点，在变力F=2psinpti力持续作用2秒后质点的速率大小为ms。 1 2 0 4 4均匀细杆OM能绕O轴在竖直平面内自由转动，如图1所示。今使细杆-1OM从水平位置开始摆下，在细杆摆动到竖直位置时，其角速度w、角加速度a的值分别为( D )。 (A)w=0,a=0；(B)w¹0,a¹0；(C)w=0,a¹0；(D) w¹0,a=0。5一质点作直线运动，其运动学方程为x=3t+t,y=6+4t+t，则质点初速度的大小为m/s。 3； 5 ； 4 ； 7。 22O M图1 6一质量为m的质点，作初速为u0的直线运动，因受阻力作用速度逐渐变小。设质点所受阻力的大小与质点速率的一次方成正比，方向与速度方向相反，即f=-mku，则质点的速率从u0减小到u0，所需的时间为s。 2ln2/k；2；ln2/k；4。 7一质点的质量为2kg，受变力F=12pcos2pt作用作初速为0的直线运动，则在t=0.25s时质点速度的大小为( D )m/s。 0； 6； 4； 3。 8如图1所示，在一质量为M半径为R的匀质薄圆盘的边缘放一质量为m的物体，设二者一起以角速度w绕中心轴以角速度匀速转动，则系统对中心轴的角动量的大小为。 (M+m)RM R m 12图1 122222w；(M+m)Rw；(M+m)Rw；(M+m)Rw。 12129. 一质点在作圆周运动时,则有( A )。 R 图1 m 1 (A)切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； (B)切向加速度一定改变，法向加速度也一定改变； (C) 切向加速度可能不变，法向加速度也可能不变； (D) 切向加速度一定改变，法向加速度一定不变。 10. 如图1所示，一质量为m的质点作圆锥摆运动，设质点在水平面内作半径为R的匀速率圆周运动，周期为T，则质点运动一周，绳中张力对其冲量的大小为。 mgT/cosa；mgTtana；mgT；0。 11. 一人站在转动的转台中心上，在他伸出去的两手中各握有一个重物，如图2所示。当这个人向着胸部缩回他的双手及重物的过程中，以下叙述正确的是( B )。 (1) 系统的转动惯量减小； (2) 系统的转动角速度增大； (3) 系统的角动量保持不变 ； (4) 系统的转动动能保持不变。 (A) (2)(3)(4)；(B) (1)(2)(3) ； (C) (1)(2)(4)； (D) (2)(3)(4)。 图2 12一质点沿半径9m的圆周作匀变速运动，3秒内由静止绕行4.5m，则质点的角加速度 1 rad/s 1/9 rad/s 9 rad/s (D) 1/3 rad/s 13一物体质量m=2kg，在合外力F=(2+4t)i (SI)的作用下，从静止出发沿水平x 轴作直线运动，则当t=1s 时物体的速度为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 14. 机械能守恒的条件 (A)合外力等于零 (B)合外力做功为零 (C)非保守内力做功为零 (D)只有保守力做功 15. 长l质量m的匀质细杆由直立自然倒下的过程中，触地端始终不滑动，则在碰地前瞬间，杆的角加速度 ( C ) (A)3g/l (B) 0 (C) 3g/(2l) (D)3g/l vv16下列表达式中总是正确的是： vd2rd2rdrvdr v= v= a= a=2 2dtdtdtdtvv17用水平力F把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止. 当F逐渐增大时，物体所受的静摩擦力的大小 随F成正比的增大 不为零，但保持不变 vv开始随F增大，达到某一最大值后，就保持不变 无法确定 18. 若一个保守力对物体所做的功为5J，则物体势能增加 ( B ) 5J B. -5J 0J 无法确定 2 19. 一人手执两个哑铃，两臂平伸坐在以角速度w0旋转在转椅上，摩擦不计.现突然将手臂收回,转动惯量变为原来的1，则收臂后的角速度是收臂前的3( A )倍. 3 1 9 无法确定 320一质点沿x轴运动，其运动方程为x=6t-4t，其中t以s为单位。当t=1s时，该质点正在 加速 减速 匀速 静止 24rvvv21质量为0.5kg的质点，受力F=4tj N作用，t=0时该质点以v=4im的速度通s过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量为 4j+4ti 4i+4tj 4i+8tj 4ti+4tj 22. 对质点组有以下几种说法：质点组总动量的改变与内力无关；质点组总动能的改变与内力无关；质点组机械能的改变与保守内力无关。下列队上述说法判断正确的是 只有正确 正确 正确 正确 23. v2vv2vv2vv2v当刚体转动的角速度很大时 ( C ) 作用在它上面的力也一定很大 (B)作用在它上面的力矩也一定很大 作用在它上面的冲量矩也一定很大 以上说法均不正确 24一质点作初速为0的变速直线运动，其加速度为a=2+2t，则1秒末质点的速度大小为。 8m/s；6m/s；4m/s；3m/s。 25相干波源必须满足下列那些条件？。 (1) 振幅相同； (2) 周期相同； (3) 振动方向相同； (4) 位相相同或位相差恒定。 (1)(3) ；(2)(3)(4) ；(1)(4) ；(2)(3)。 26一质量为m 的质点以初动能Ek与质量为3m 的静止质点发生完全非弹性碰撞，则碰后两物体的总动能为。 Ek4；Ek8；Ek2；3Ek4。 27花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴运动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为0。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为(1/3) J0，这时她转动的角速度变为。 (1/3)0 ；(1/31/2) 0；30 ；31/20 。 3 28根据瞬时速度矢量v的定义,在直角坐标系下,其大小v可表示为。 vdxdydzdr； +； dtdtdtdt1éædxö2ædyö2ædzö2ù2dxvdyvdzvi+j+k； êç÷+ç÷+ç÷ú。 dtdtdtêèdtøèdtøèdtøûúë29. 一质量为2千克的质点，受x方向的变力F=2x 作用，从静止开始作直线运动，质点从x=0运动到x=4m时，质点的速度大小为。 4m/s； 8m/s； 2m/s； 16m/s。 30. 假设地球绕太阳作匀速圆周运动，地球质量为m，太阳质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为。 GMmmGMR； R ； Mm G R ； G Mm 。 2R31下列说法正确的是。 加速度恒定不变时，物体的运动方向也不变； 平均加速度为零时，加速度必定为零； 当物体的速度为零时，加速度必定为零； 质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。 32. 一颗速率为700ms的子弹，打穿一块木板后，速率降为500ms，如果让它继续穿过与第一块完全相同的第二块木板，那么子弹的速率变为。 100ms； 50ms； 300ms； 200ms。 33. 水平刚性轻细杆上对称地串着两个质量均匀为m的小球，如图1所示。在外力作用下细杆绕通过中心的竖直轴转动，当转速达到d d l d=4cm l=20cm w0时两球开始向杆的两端滑动，此时使撤去外力任杆自行转动(不考虑转轴和空气的摩。 图1 擦)。当两球都滑至杆端时系统的角速度为 w0； 2w0； 0.16w0； 0.5w0。 二、填空题 1一质点作半径为R的圆周运动，质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为1s=u0t+bt2，其中u0,b为常数，则任一时刻质点的切向加速度的大小为 b 。 22如图2所示，一质量为m的质点作圆锥摆运动，设质点在水平面内作半径为 4 R m 图2 R速率为V的匀速率圆周运动，则质点抽受合外力的大小为mV/R。 2+Rsinwtj(m)，其中R，3. 一质量为m的质点作曲线运动,其运动方程为r=Rcoswtivpvvj(kg.m.s-1)。 时间内质点动量的增量Dp=Dp=-2mRww4.一飞轮半径为R，角速度为300rad/s，因受制动而均匀减速,经15s停止转动，则其角加速为常数。在t=0到t=2度a=a=-20rad/s。 5一质点作半径为R的匀变速圆周运动，设初速为0，角加速度为a，则t 时刻质点的法向22加速度的大小为an=Rwt。 +Rsintj(m)，则其所受的合力6一质点的质量m，作曲线运动，运动方程为r=Rcosti为 vvvF=-mr(N)。 7一质量为3kg有质点受变力F=6t(N)作用作初速为0的直线运动，则在t=2s时力的瞬时功率P= 48 W。 8一质量为M，长为L的匀质细杆绕其中心轴以角速度匀速转动，则其转动动能为EK=1ML2w2。 24r9. 质点以初速u0从某点出发，在Dt时间内经过一曲折路径又回到了出发点，此时质点的速度与初速等值反向，则在这段时间内质点的平均速度为 0 。 +t3j(m)，则在t=2s时质点所10一质量为1Kg的质点作曲线运动,其运动方程为r=2tij(N)， 受的力F=1211. 一质量为2kg的质点，受一方向不变大小随时间变化的变力作用，从静止开始作直线运动，力关于时间的变化关系如图6所示， 则在t=4s时，质点速度的大小为v=5(m.s)。 12一质量为m半径为R的匀质薄圆盘绕其中心轴以角速度w匀速转动,则其转动动能为EK=-1vvF 5 1mR2w2。 4o 2 图6 4 t 13质量m的小车以速度v0作匀速直线运动，刹车后受到的阻力与车速成正比而反向，即f=-kv，则t时刻小车的速度和加速度分5 ktm别为v(t) v0e-。 314. 一质点沿半径为1.0m的圆周运动，其角位移q=t/3，则t=1s时质点的加速度大小为5m/s。 15. 物体作斜抛运动，在上升和下落两个过程中，重力的冲量 相等 。 16一车轮质量m且均匀分布，半径为R，在动力距M=ct作用下从静止开2ct2始加速，则t时刻车轮轮缘的线速度v(t) 。 mR17一质点的运动学方程为r=(2cosçvæpövæpövt÷i+2sinçt÷j)m，则质点在第2秒末的加速è2øè2øvp2vi。 度a=2 18一物体质量m=2kg，在合外力F=(6+4t)i (SI)的作用下，从静止出发沿水平x轴作直线运动，选初始位置为x轴坐标原点，则当t=1s时物体的速度v=4im/s。 vvvv19. 最初静止的质点受到外力的作用，该力的冲量为4.00Kg.m.s，而该力所作的功为2.00J，则该质点的质量为4kg。 20. 如图1，一均匀细杆可绕通过其一端的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长15米。今使杆与竖直方向成60角由静止释放，则杆的最大角速度为2m/s。 21设质点沿x轴运动，已知a=ke-bt20-10 60 图1 o，初始条件为t=0时，初速度v=v0，则其运动速度关于时间的表达式v(t)=v=v0-R-bt(e-1)。 b322质量m的物体在力F作用下作直线运动，运动方程为x=A-Bt+Ct，则该力F=6mCt，在开始的2s内该力的冲量为3mCt。 23如图2，一质量为M的均匀细杆，可绕光滑水平轴转动，一质量为m的小球以速度V0水平飞来，与杆端做完全非弹性碰撞，则小球与杆组成的系统，满足角动量 守恒 。 m M 2O V0 图2 6 24已知质点质量不变的情况下，牛顿第二定律可以写为F=ma，那么，在质点速度不变rrrdmr的条件下，牛顿第二定律可以写为F=v。 dtrrr25已知质点的运动方程为r=(2cospt)i+(2sinpt)j，则2秒内，质点的平均速度 为 0 。 26. 一质量为M的滑块放在光滑水平桌面上，滑块上固定了一劲度系数为k的弹簧，一质量为m的物体以水平速率v0射向滑块，则弹簧的最大压缩量为Dx=mMv0。 k(m+M)27. 已知地球绕太阳公转的轨道为椭圆，太阳位于其中的一个焦点上，地球到太阳表面的近地点为r1，远地点为r2，设太阳半径为R，那么地球近地点速率和远地点速率之比为_ (r2+R)/(r1+R)。 28机械能守恒的条件是 系统外力和非保守内力的作功之和为零 。 29一质点作直线运动，运动学方程为x=2+t，则在一秒末质点的加速度3大小为6m×s-2。 30已知质量均匀分布的滑轮能自由地绕中心轴转动，设滑轮质量为m，半径为R，受到的力矩为M，则滑轮的角加速度为2M。 2mR2v0sin2a31物体作斜抛运动时的射程为。 g32. 一质点具有恒定加速度a=(6ms)i+(4ms)j，在t=0时，其速度为零，位置矢量r-2r-2rrrrrrr0=10mi。则在任意时刻的位置矢量r=10+3t2i+2t2j()(m)。 33一质量为M的滑块放在光滑水平桌面上，滑块上固定了一劲度系数为k的弹簧，一质量为m的物体以水平速率v0射向滑块，当弹簧的压缩量达到最大时，滑块的速率v=mv0。 m+M34. 保守力的定义是_ _ _作功与路径无关的力_。 35地球的自转角速度可以认为是恒定的，地球对于自转轴的转动惯量J9.8×10kg.m。237 7 33则地球对自转轴的角动量大小L7.13´10kg×m×s。 2-136一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起始角速度为w0，设它所受的阻力矩与转动角速度成正比，即M=-kw，若它的角速度从w0变为w02，则所需要的时间t=Jln2。 k三、计算题 j(m/s2),t=0时质点位于坐标原点，且初速1质点在Oxy平面内运动,其加速度为a=-6tv(m/s).求：度为v0=2i质点在任一时刻的速度；质点的运动方程；质点的轨迹方程。 v-3t2j(m/s)。质点在任一时刻的速度为v=2i质点的运动学方程为： vx3v-t3r=2tij(m)。质点的轨迹方程为y=-。 22铁路上有一静止的平板车，其质量为M ，设平板车可无摩擦地在水平轨道上运动。现有两个质量均为m的人在平板车上，以相对平板车的速度均为u从车的后端跳下，计算下列两种情况下，平板车的末速度大小。两人一起跳下；一个一个地跳下。 2mumumumumu；V1=，V2=V1+ =+M+2mM+2mM+mM+2mM+m3如图3所示，质量为M长为L的均质细杆可绕水平光滑的轴线转动，最初杆静止于铅vv直方向。一质量为m的子弹以水平速度u0射向杆的下端并以u02的水平速o V1=度飞出，求:子弹飞出瞬间杆转动的角速度。 若杆的最大偏转角为60，子弹的初速度为多大？ w=0M L max MgL=2I3g2ML3g(rad/s)u0= 2L3m2Lm A 图3 4一质点作半径为R=10m的圆周运动，其角位置随时间的变化规律为q=12-6t+2t2(rad)，求t=2s时：质点的角速度、角加速度、线速度大小；切向加速度、法向加速度、总加速度的大小。 w2=2rad/s； a=dw=4(rad/s2)； u2=w2R=20m/s dt 8 222at=Ra=40(m/s)；法向加速度at=Rw2=40(m/s)； a=(at2+at2)1/2=402(m/s2)。 5一质量为4kg的质点由静止出发作直线运动，作用在物体上的变力为F=24t。试求：在0至2秒内质点动量的增量，2秒末质点的速度大小；在0至2秒内质点动能的增量、变力对物体所作的功。 u2=12(m/s)；DEK=288(J)，W=DEK=288(J)。 6. 如图3所示，有一根长为L，质量为m的匀质细杆OA，杆的一端可绕通过O点并垂直纸面的轴转动。开始时杆处于水平位置。求： 当杆处在水平位置时，杆的角加速度，杆中心点C的加速度； 当杆处在垂直位置时，杆的角速度，杆端点A的速度。 aC=3gL3g(rad/s)，uA=wL=3gL(m/s) 。 ；w=a=L24v+(10-2t2)j，式中r的单位为m，t的7. 质点在oxy平面内运动，其运动方程为r=2ti单位为s。求：质点的轨迹方程；质点在t=0到t=1s时间内的位移； t=1s时质点的速度；t=1s时质点的加速度。 (1) x2y=10-2 (2) vDr=2i-2j(m) (3) vv=2i-4j(m/s)(4) vvdva=-4j(m/s2) dt8. 一质量为2kg的质点受变力F=12t作用从静止出发作直线运动。试求质点在变力作用下运动8米，质点动能的增量；变力对物体所作的功。 (1) DEK=36(J) (2) W=DEK=36(J) 9. 如图7所示，质量分别为M和m的两个物体A和B，用跨过滑轮的细绳相连接，物体B置于桌面上，B与桌面的摩擦系数为u，如图所示。已知滑轮半径为R，转动惯量为J，试求：两物体的加速度；A、B物体受到的绳的张力TA，TB 。 A (1) a=(Mg-umg)/m+M+J/R ； 图7 (2) TA=Mg-Ma,TB=ma+umg 。 10. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=4ti+(3+2t)j，式中r的单位为m，t的2m TB R B TA M 2vvv 9 单位为s.求：质点的轨迹方程；从t=0s到t=1s秒的位移；t=0s到t=1s得vvvvvvv2-v1Dvvvvv2(1) x=(y-3) (2) Dr=r2-r1=4i+2j (3) a=8i DtDt11质量为m=0.5kg的质点，在xoy坐标平面内运动，其运动方程为x=5t2，y=0.5(SI)，求从t=2s 到t=4s这段时间内，外力对质点做的功。 平均加速度。 W=300(J) 12如图1所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相连，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径为R，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。 v=mgt 1m+M2图1 =4e4t，已知t=0时，质点位于x0=10m处，初13. 一质点沿x轴运动，加速度为a速度v0=0，求：速度与时间的关系；位矢与时间的关系。 e4t-1(1) v=ò4edt=e-1 (2) x=ò(e-1)dt+10=(-t+10)m 4004t4t4tttvv2 14. 力F=6ti(SI)作用在m=2kg的质点上，物体沿x轴运动，t=0时，v0=0，求前v二秒内F对m作的功。 W=ò6t2×t3dt=t6=64J 002214质量为m1的物体A可在光滑水平面上滑动，系于A上的不可伸长的轻绳绕过半径为r，转动惯量为J的转轮B与质量为A T1 B 图2 m2的C物相连，如图2所示，设绳与轮之间无滑动。求物体的加速度及两段绳的张力。 T2 C a=m2gm1+m2+Jr2，F1=m1m2gm1+m2+Jr2， m2(m1+Jr2)g F2=m1+m2+Jr215. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r=R(cos(wt)i+sin(wt)j)其中w为常量。10 vvv求：质点的轨迹方程；(2)速度和速率。 (1) x+y=R 222vvvvdr22(2) v=-wRsin(wt)i+wRcos(wt)j,v=(-wRsin(wt)+(wRcos(wt)dt12=wR 16. 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度时阻力所做的功。 (1) v=v0ek-tm0 (2) W=v0ò12æmö fdx=ò-kvç-dv÷=-mv0k2èøv0017如图，一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组成的系统从静止释放， 求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。 11g ，F=mg 8418一质量为m的石子从空中由静止下落，空气阻力与速率成正比，比例系数为k，求石子在下落过程中的速度和运动方程。 a=mgæm-kt/möm2gmg-kt/m，s=v=1-e()çt+e÷-2 kèkkøk图4 19如图1所示，定滑轮半径为R，质量为M，可视为质量均匀分布的圆柱体，滑轮两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B，已知m2>m1，若轮轴间、绳轮间的摩擦力均可忽略，绳子质量不计，求物体的加速度和绳子的张力。 a=2m2-2m1g2m1+2m2+M 4m1+Mm2g2m1+2m2+M A M TB=4m2+MTA=m1g 2m1+2m2+M20质量为m的地球卫星，沿半径为3RE的圆轨道运动，REB m1 图1 m2为地球的半径，已知地球的质量为ME，求：卫星的动能；卫星的引力势能；卫星的机械能。 11 mMEmMEmME12E=-G(1) Ek=mv=G (2) P (3) E=Ek+EP=-G 3RE26RE6RE21一质量为m的物体，以初速u0上抛，设空气阻力与抛体速度大小的一次方成正比，即vvf=-mku其中k为常数，求：上抛过程中任一时刻物体速率的表达式；物体上升到最大高度所需的时间。 v=çv0+æègö-ktg÷e-køkt=1ækv0ölnç+1÷ kègøv0 22长为L质量为m的均质杆，可绕过垂直于纸面的O轴转动，初始位置如图2所示，在水平面上有一质量为m的物体紧贴于杆，现有一质量为O m的子弹以初速度v0射入杆的上端点，求：物体2在水平面上滑过的距离。设物体与水平面之间的摩擦系数为m。 29v0v2= s= 2a242mg图2 422一物体在介质中按规律x=At作直线运动，2A为常量。设介质对物体的阻力正比于速度的平方，即F=-kv，试求物体由x0=0运动到x=A时，阻力所作的功。 W=ò-16kA12x32dx=-0A323kA 523如图4，长为L的均匀细棒OA可绕通过其一端并与之垂直的水平轴O转动。设棒从水平位置静止释放，求：它在水平位置时的角加速度；到竖直位置时的角速度。 l a= O 3g3gw= L2L图4 12