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大学物理2内容小结大学物理2各章内容小结 第十章 电荷和静电场 一静止电荷的电场 1库仑定律：F=r1q1q2rer 24e0r2场强及其叠加原理 rrFrr定义：E= E=åEi q0ir点电荷场强：E=q4e0r2rer r多个点电荷场强： E=åiqire 2ri4e0ridqre 2r4e0rr电荷连续分布场强：E=ò3电通量及高斯定理 rr电通量Fe=òòE×dS Srr1高斯定理òòE×dS=Se0åqS内i4典型静电场 0 r<Rrìïqr均匀带电球面 E=íe r>R 2rïî4e0rrìqr r£R3rïï4e0R均匀带电球体E=í qrïe r>R2rïî4e0r均匀带电无限长直线E=rl2e0rs 2e0均匀带电无限大平面E=二电势及其与场强的关系 rr1静电场环路定理 òE×dl=0 L2电势差 VP-VQ=电势VP=òQPrrE×dl òP0PrrE×dl 当电荷分布在有限区域，常取无限远处电势为零 VP=ò¥PrrE×dl 电势叠加原理VP=åVii点电荷电势VP=q 4e0rdqò4e0r 带电体电势VP=rær¶Vr¶Vr¶Vö4场强与电势的关系E=-ÑV=-ççi¶x+j¶y+k¶z÷÷ èø5电荷在外电场中电势能W=qV 移动电荷电场力作功APQ=qVP-VQ=-WQ-WP 三有导体存在时静电场 ()()rr1导体静电平衡条件E内=0，表面外附近E表面 2静电平衡导体上电荷分布 q内=0 E=s e03静电屏蔽：金属空壳外表面上电荷及壳外电荷在壳内合场强为零 4电容器 电容的定义C=QUAB 平行板电容器C=e0Sd 同心球形电容器C=4e0RARBRB-RA2e0Lln(RBRA)同轴柱形电容器C=联接C=åCi i11=å CiCi四有电介质存在时静电场 rr1有电介质存在时的高斯定理：òòD×dS=åq0i q0为自由电荷 Sirrr极化强度P=cee0E=(er-1)e0E rr极化电荷面密度s¢=P×n 电位移D=e0E+P=ere0E 2电介质对电场的影响：电容器充满电介质时 rrrrrrU=U0er，E=E0er，C=erC0 五静电场中的能量 1Q211=CU2=QU 1电容器中的能量：We=2C222电介质中电场的能量密度： 1rr111we=D×E=ere0E2=eE2，we=e0E2 22221rr12静电场总能量：We=òòòD×EdV=òòòeEdV V2V2第十一章 电流和恒磁场 一电流及导电规律 1电流I=dq dtrrrdIr电流密度j=en 关系I=òòj×dS SdS2电流连续性方程：恒定电流òòSòòSrrj×dS=0 rrdqj×dS=- dtrr3欧姆定律的微分形式 j=sE 4电动势：e=ò+_rrrK×dl，K为非静电性电场强度 rrrm0Idl´r二毕奥萨伐尔定律 dB= 34rrrrm0Idl´r B=3òL4r无限长直电流磁场B=m0I2r载流圆环圆心磁场B=m0I2Rrrrm0qv´r匀速运动点电荷磁场B= 34r三磁场高斯定理和安培环路定理 rr1磁通量：F=òòB×dS Srr2磁场高斯定理：òòB×dS=0 Srr3安培环路定理òB×dl=m0åIi LL内载流长直螺线管内磁场B=m0nI 螺绕环内磁场B=m0NI2r0 r<Rìï 无限长载流圆柱面B=ím0I r>Rïî2rìm0I r£Rï 2R2r 无限长载流圆柱体B=í mIï0 r>Rî2r四磁场对电流及运动电荷的作用 rrrrrr1安培定律 dF=Idl´B F=òIdl´B L2均匀磁场对载流线圈的作用 所受合力：F合0，所受力矩：Mm´B 磁矩的定义m=ISen rrrrrrrrrr3洛伦兹力公式：F=qE+v´B ()rrr洛伦兹力：FL=qv´B 带电粒子在均匀磁场中的运动： rrmv2m，周期T= vB，圆周运动，半径R=qBqBrr2m2mv不B，螺旋运动，周期T=，螺距h=v/T=v/ qBqB4霍耳效应 第十二章 电磁感应 1 法拉第电磁感应定律：e=-dF dt楞次定律：判断感应电流的方向 2 动生电动势：eD=ò(barrrv´B×dl )特例：eD=Blvsin 3 感生电场和感生电动势 rrrdF¶Br=-òò×dS ew=òEw×dl=-LSdt¶t4互感和自感 互感 M=dIF12 互感电动势e2=-M1 dtI1FdFdI=-L 自感电动势eL=-Idtdt12自感磁能Wm=LI 2自感L=第十四章 波动光学 1光程和获得相干光的方法 光程的定义：l=nx 获得相干光的方法：把光源上同一点发出的光分成两部分，有分波前法和分振幅法 相位差和光程差的关系：Dj=2lD 半波损失：光从光疏介质向光密介质入射时，反射光的相位有的突变，相当于光程减少2杨氏双缝干涉 条纹特征：等宽等间距明暗相间的平行直条纹 光程差：D=r2-r1=l 2ax a为双缝间距，D为双缝到光屏距离 DD=ax=kl 干涉加强 DD=alx(2k+1) 干涉减弱 D2明暗条纹的位置： Dl aDl暗纹中心位置x=(2k+1) a2D相邻明纹的间距Dx=l a明纹中心位置 x=k4 薄膜干涉 lì2k，干涉加强lï2等倾干涉：光程差D=2necosr+ík=0,±1,±2,L 2ï(2k+1)l,干涉减弱2îlì2k，干涉加强lï2k=0,±1,±2,L 等厚干涉：光线垂直入射，D=2ne+íl2ï(2k+1),干涉减弱2îll增透膜 光程差满足D=2ne+=(2k+1) 22ll反射膜 光程差满足D=2ne+=2k 22牛顿环：暗环半径r=5单缝夫琅禾费衍射 暗条纹位置：asinj=kl，k=±1,±2,L 中央明条纹半角宽度j0=kRl，k=0,1,2,L，条纹特点：接触点为暗点，条纹间距不等 laa2lf 在光屏上中央明条纹线宽度Dx=2ftanj0=a次极大在光屏上线宽度Dx1=，角宽度2j0=2llaf，为主极大线宽度的一半 圆孔衍射：艾里斑的半角宽度j0=1.22lD，艾里斑半径r0=fj0=1.22lDf 6光栅衍射 光栅是由大量等宽度等间距的平行狭缝构成的光学元件。光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的总效果。 主极大的衍射角j满足：(a+b)sinj=kl，k=0,±1,±2,L 光栅方程 缺级现象：当a+b与a之比为整数比时，存在缺级现象 缺级次k=a+bk¢，k¢=±1,±2,±3,L a108页例题1410，例题1411 第十五章 波与粒子 1 黑体辐射 黑体是指能吸收一切外来电磁波的理想化物体 热辐射物体中的原子、分子受到热激发而产生电磁辐射的现象 辐出度单位时间内从物体表面上所发出的各种波长的总辐射能 M(T)=ò M(T)dl 0¥l两个实验定律： 斯特藩-玻耳兹曼定律 M(T)=sT4 s=5.67´10-8W(m2×K4) 维恩位移定律 lmT=b b=2.897´10m×K 普朗克的能量子假设：黑体辐射和吸收的能量是某一最小能量e的整数倍，最小能量e=h 2 光电效应 实验规律存在饱和电流；存在遏止电势差Ua；光电子最大初动能与Ua关系，-31mu2=eUa存在截止频率n0，当n>n0时，逸出光电子的初动能随入射2光的频率n的增加而线性增加，与入射光的强度无关；光电效应具有瞬时性。 爱因斯坦的光子论 光波是由一个一个的光子组成，光子的能量为e=h 1mu2+A A为逸出功 2A-34截止频率：n0= 普朗克常量h=6.63´10J×s h光电效应方程： hv=光的波粒二象性： 光子的能量e=h；光子的动量p=hl3康普顿效应 X射线被物质散射后，散射光中除了有波长与入射光相同的射线外，还有波长更长的射线，这种波长变长的现象称为康普顿效应 康普顿公式： Dl=l-l0=h(1-cosj) m0clC=h=2.43´10-12m为电子的康普顿波长 m0c22反冲电子的动能：Ek=mc-m0c=hn0-hn 4氢原子的玻尔理论 =R(氢原子光谱规律：nR为里德伯常量 11-) m=1,2,3,L， n=m+1,m+2,m+3,L 22mn玻尔理论： 三个假设：定态假设；量子化假设，L=mvr=nh；辐射假设， hn=Em-En。2氢原子基态能级：E1=-13.6eV，基态轨道半径：r1=a0=5.29´10-11m 激发态能级：En=E12，激发态轨道半径：r=nr1 n2nn=1基态；n=2第一激发态；n=3第二激发态 5微观粒子的波动性 德布罗意提出假设：实物粒子也具有波粒二象性，这种波称德布罗意波或物质波。 粒子的能量：E=hn 粒子的动量：p=hl不确定关系 由于微观粒子的波动性，粒子的位置和动量不可能同时确定。 位置不确定范围Dx和动量不确定范围Dpx之间的关系：DxDpx³6波函数 薛定谔方程 波函数y(r,t)：量子力学中用以描述粒子运动状态的数学形式，即德布罗意波 波函数的统计意义：波函数y(r,t)不代表实际物理量的波动，而是描述粒子在空间的概率分布的概率波；波函数本身并不表示概率，波函数模的平方y(r,t)表示概率密度，即h 2rrr2y(r,t)表示t时刻粒子在r附近单位体积内出现的概率。 波函数标准条件：单值、有限、连续、归一化 r2réh22ùrr¶薛定谔方程：ihy(r,t)=ê-Ñ+U(r)úy(r,t) ¶të2mûéh22ùrr定态薛定谔方程：ê-Ñ+U(r)úy(r)=Ey(r) ë2mû7一维势阱问题的解 2h22n n=1,2.3.L 能级：En=2ma波函数：yn(x)=2nx n=1,2.3.L sinaa请认真完成两份试卷！复习各章内容要结合书后例题与习题！
