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大学物理 电磁感应习题第6章 电磁感应 思考讨论题 1·判断下列情况下可否产生感应电动势，若产生，其方向如何确定？ 图8.1a，在均匀磁场中，线圈从圆形变为椭圆形； rN S v 图8.1b 图8.1a A B O 图8.1d 图8.1c 图8.1b，在磁铁产生的磁场中，线圈向右运动； 图8.1c，在磁场中导线段AB以过中点并与导线垂直的轴旋转； 图8.1d，导线圆环绕着通过圆环直径长直电流转动。 解：线圈面积变小，产生顺时针方向的感应电动势 产生电动势，从左往右看顺时针方向。 产生电动势，由B指向A。 不产生电动势。 r2·一段导体ab置于水平面上的两条光滑金属导轨上，并以初速v0向右运动，整个装置处于均匀磁场之中，在下列两种情况下判断导体ab最终的运动状态。 a a R R eC rr v0 v0 b b 图8.2a 图8.2b 解： rr3·长直螺线管产生的磁场B随时间均匀增强，B的方向垂直于纸面向里。判断如下几种情况中，给定导体内的感应电动势的方向，并比较各段导体两端的电势高低： r图8.3a，管内外垂直于B的平面上绝缘地放置三段导体ab、cd和ef，其中ab位于直径位置，cd位于弦的位置，ef位于a f a d c 管外切线的位置。 e b R1R2b 图8.3b 图8.3a r图8.3b，在管外共轴地套上一个导体圆环，但它由两段不同金属材料的半圆环组成，电阻分别为R1、R2，且R1>R2，接点处为a、b两点。 解：Ua=Ub，Ud>Uc，Ue>Uf Ua>Ub 4·今有一木环，将一磁铁以一定的速度插入其中，环中是否有感应电流？是否有感应电动势？如换成一个尺寸完全相同的铝环，又如何？通过两个环的磁通量是否相同？ 解：木环没有感应电流。铝环有感应电流。通过两个环的磁通量相同。 5·两个互相绝缘的圆形线圈如图8.4放置。在什么情况下它们的互感系数最小？当它们的电流同时变化时，是否会有感应电动势产生？ 解：当两者相互垂直放置时，互感系数最小，为0。 此时当电流变化时，没有互感电流。 图8.4 6·试比较动生电动势和感生电动势。 解：由定义知二者产生的原因不同。 如果外磁场不变，而导体的位置、形状等有变化，则产生动生电动势。 如果导体都固定不动，只有外磁场在变化，则产生感生电动势。 从物理本质上看，它们都由不同的非静电力产生，前者为洛仑兹力，后者为涡旋电场力。 典型例题 rr1·如图8.5，在匀强磁场B中垂直于磁场的平面内有一段3/4圆弧形导线CD以速度v运动，求其中的动生电动势。 r v D rC B 图8.5 解：如图所示： 方法一： 建立坐标系，对角积分， 由感应电动势公式： 3prI d vt l rvt a 图8.6 x dl D C rv o rB ei=-ò20vBRcosqdq=vBR 方法二： 图8.5 由于感应电动势的方向向上，上半圆弧部分的作用相互抵消，而下方四分之一圆弧，有：Ek×dl=Ekdx=vBdx 所以，ei=òR0vBdx=vBR 2·一根无线长直导线通有恒定的电流I，今有一矩形线圈在初始时刻与导线共面，其两个r对边与导线平行，然后以垂直于线圈平面的速度v作匀速运动，求： t时刻线圈中的感应电动势。 解：原图的俯视图如右图： 电流垂直纸面向外，线圈在t时刻移动到下方位置， d I 电流到线圈末位置左右两边的距离分别是r1和r2，则： v dx a rmIlmIlr0f=òdr=0ln2 r2pr2pr121r1=vt+d，r2=vt+(d+a) 222222222222m0Ilr1m0Ilvtæ1r2ödæm0Ilvt1öç÷=-ç÷ ()()ei=-=-ln-22d+a=-2÷2422÷çdtdtç4p4p2pr1ør2r1r2øèèr1dfrr3·一矩形闭合回路置于均匀磁场B中，B的正方向垂直回路平面向里，其大小为B=B0(1-at)，且其CD段沿上下两条边向右以速率v匀速运动，且t=0时，BC=CD=l，忽略自感。求： t时刻的动生电动势。 t时刻的感生电动势。 t时刻的感应电动势。 解：规定顺时针方向为正方向。 t时刻，动生电动势： e1=A BD ò(rrrv´B×dl=)ò(-vB)dlDCrBC 图8.7 rv =-vBl=-vlB0(1-at) 感生电动势： dBdB0(1-at)L(L+vt)=aB0L(L+vt) e2=-S=-dtdt感应电动势： e=e1+e2=aB0L(L+2vt)-vB0L 4·如图8.8，在半径为R1的线圈轴线上放置半径为R2的小线圈，且小线圈的平面与轴线垂直，大小线圈分别绕有N1、N2匝导线，已知二者的距离为x： 求它们之间的互感系数M。 如小线圈中电流由0增至I2，则大线圈中流过的总电量q是多少？。 R2 R1 x N2 N1 图8.8 5·如图8.9，在一无限长圆柱形均匀磁场区域中，磁感应强度平行于轴线指向纸面内，且大小随时间均匀增加：B=kt。圆柱的半径为R。今有一长为r2R的导体棒CD沿垂直于棒长的方向以速度v横扫过磁场区域，当运动至如图所示位置时，求棒中的感应电动势。 R R C D r vR rB 图8.9 e=e感+enen=òEDrrr(v´B)×dlr×dSED=vBRuururrrCuE1×dl+òE2×dlE方向:C®D=R42e感=-òr¶B¶t=ò(3+pdB3)dtS方向:D®Ce=e感+en2=R4(3+pdB3)dt-vBR方向:D®C