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大学物理 No6作业解析大学物理作业 No.6 光的偏振 一、选择题 1. 在双缝干涉试验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹。若在两缝后放一个偏振片，则 B (A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强。 (B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱。 (C) 干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱。 (D) 无干涉条纹。 解：双缝后放置的偏振片使光强减弱，但不影响其它干涉因素，所以干涉条纹位置间距不变，只是明纹亮度减弱。 2. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2。P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是a和90o，则通过这两个偏振片后的光强I是 C (A) (D) 11I0cos2a (B) 0 (C) I0sin2(2a) 421I0sin2a (E) I0cos4a 4解：由马吕斯定律，光强为I0的偏振光通过第一个偏振片后，光强为I1=I0cos2a， 再通过第二个偏振片，光强变为 1æpöI2=I0cos2acos2ç-a÷=I0cos2asin2a=I0sin2(2a) 4è2ø3. 一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强为I=I0/8。已知P1和P2，要使出3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P射光的光强为零，P2最少要转过的角度是 B (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 解：设P1和P2偏振化方向之间夹角为a，光强为I0的自然光通过三个偏振片后，光强 I=oooo1æpö1I0cos2a××cos2ç-a÷=I0sin2(2a) 2è2ø8由题意， I=I0p，所以sin2(2a)=1,a= 48要使出射光强为零，P2的偏振化方向应与P1或P3的偏振化方向平行，即最少要转过 p4。 4. 自然光以60°的入射角照射到不知其折射率的某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则知 B (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°。 (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°。 (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定。 (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 解：当自然光以布儒斯特角入射到两层介质分界面时，自然光中平行于入射面振动的成分只折射不反射，垂直于入射面振动的成分一部分反射一部分折射，所以反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光。又因为此时反射线与折射线垂直，入射角i0与折射角g互为余角，所以折射角g=90o-60o=30o。 5. 某种透明介质对于空气的临界角(指全反射)等于45°，光从空气射向此介质的布儒斯特角是 D (A) 35.3° (B) 40.9° (C) 45° (D) 54.7° (E) 57.3° 解：因全反射临界角为45°，所以sin45o= n=1，式中n为介质的折射率，即 n1=2 sin45o布儒斯特角满足tgi0=n=2，可得i0=arctg2=54.7o 6. ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线。光轴方向在纸面内且与AB成一锐角q ，如图所示。一束平行的单色自D 然光垂直于AB端面入射。在方解石内折射光分解为o光和e光，A q o光和e光的 C (A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直。 (B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直。 C (C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直。 B (D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直。 解：用惠更斯作图法，做出方解石内o光和e光的光路图 和振动方向，如图所示。从图中可以看出，o光和e光传 播方向不同，光振动方向互相垂直。 二、填空题 如图所示的扬氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝S1P1S，在屏幕上能看到干涉条纹。若在双缝S1和S2的前面分别加一同质同厚的偏振片P1、P2，则当P1与P2的偏振方向SP相互 平行或接近平行 时，在屏幕上仍能看到清晰的干S22涉条纹。 解：通过双缝的两束自然光再通过偏振片后，都变成线偏振光，只有当两偏振片的偏振化方向平行或接近平行时，两束光才满足振动方向相同的相干条件，屏上才有清晰的干涉条纹。 1 两个偏振片叠放在一起，强度为I0的自然光垂直入射其上，不考虑偏振片的吸收和反射，若通过两个偏振片后的光强为I0/8，则此两偏振片的偏振化方向间的夹角是60，若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两偏振化方向的夹角相等。则通过三个偏振片后的透射光强度为9I0/32。 解：由马吕斯定律：o11I0cos2a=I0，所以a=60o 28插入的偏振片的偏振化方向与前后两个偏振片的偏振化方向夹角都是30o，由马吕斯定律，透射光强为I= 19I0cos230o×cos230o=I0 2322 如图，P1、P2为偏振化方向间夹角为a 的两个偏振片。光强为I0的平行自然光垂直入射到P1表面上，则通过P2的光强I1I0cos2a，若在P1与P2之间插入第三个偏2振片P3，则通过P2的光强发生了变化。实验发现，以光线为轴旋转P2，使其偏振化方向旋转一角度q后，发生消光现象，从而可以推算出P3的偏I0P1I¢振化方向与P1的偏振化方向之间的夹角a=a+q-(假设题中所涉及的角均为锐角，且设a¢<a) 1p。2P3P21I0cos2a。插入第三个偏振片后，由题设(括2P1号内)作振幅投影图如右。若使P2旋转q角发生消光现象,则P2的a¢P2解：由马吕斯定律，通过P2的光强为I=偏振化方向必定与P3的偏振化方向垂直。由几何图形得aqa-a¢+q=p2，所以a¢=a+q-P3 4. 一束自然光自空气入射到折射率为1.40的液体表面上，若反射光是完全偏振的，则折1p。 2P2射光的折射角为 35.5°。 解：由布儒斯特定律tgi0=1.4得i0=arctg1.4=54.5o，又由折射线与反射线垂直，得折射角 g=90-54.5o=35.5o 5. 在以下五个图中， n1、 n2为两种介质的折射率，图中入射角i0=arctg(n2/n1)，i¹i0，试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。 in1n2in1n2i0n1n2i0n1n2i0n1n2解：当i¹i0时，两种振动方向的光都是一部分反射，一部分折射，即既有反射光，又有折射光。当i=i0时，平行于入射面振动的光只折射不反射，垂直于入射面振动的光一部分反射，一部分折射。反射线和折射线及偏振态如下图所示。 i0i0 iinn1n11 n2n2n2 6.一束线偏振的平行光，在真空中波长为589nm(1nm=10-9m)，垂直入射到方解石晶体上，晶体的光轴和表面平行，如图所示。已知方解石晶体对此单色光的折射率为no=1.658,ne=1.486。这晶体中的寻常光的波长l0 355nm ，非寻常光的波长le 396nm 解：由波长与折射率的关系，lo=n1n2i0n1n2光轴oeo和e方解石ln0=589=355(nm) 1.658589=396(nm) 1.486le=lne=三、计算题 1. 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为q(见图)。设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517。欲使图中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，q角应是多大？ 解：设i1和i2分别为水面和玻璃板表面的布儒斯特角，g 为水面下的折射角，由布儒斯特定律知 tgi1=n1=1.333®i1=53.12o tgi2=i1qCAgBi2n1n21.517=®i2=48.69o n11.333n2由ABC可知， q+(90o+g)+(90o-i2)=180o®q=i2-g 又由布儒斯特定律和折射定律知i1+g=90o®g=90o-i1 代入q表达式得q=i2-g=i2-90o-i1=i1+i2-90o =53.12+48.69-90=11.8 四、证明题 1. 有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振化方向相互垂直，第二块和第一块的偏振化方向相互平行，然后第二块偏振片以恒定角速度w绕光传播方向旋转，如图所示。设入射自然光的光强为I0。试证明：此自然光通过这一系统后，出射光的光强为oooo()wI0自然光II=I0(1-cos4wt)/16。 证: t时刻，三个偏振片的偏振化方向如右图所示， 其中q=wt。由马吕斯定律，从P3出射的光强 为 I=P1P2P3P2 P1 q 1æpöI0cos2qcos2ç-q÷ 2è2øq =w t P3 1I0sin2(2q) 81I0(1-cos4q) =161I0(1-cos4wt) =16 =证毕。 2. 如图安排的透光介质、，两个交界面相互平行。一束自然光由中入射。试证明：若i为起偏角，则、交界面上的反射光为完全偏振光。 证：设介质、的折射率分别为n1、n2，、 上界面处折射角为g，它也是、下界面的入射角。 最后的折射角为i¢，如右图所示。由折射定律 i IIIIi iI,n1n1sini=n2sing=n1sini¢,得i¢=i 在上界面，有布儒斯特定律和折射定律可知 rrri¢II,n2i+g=p2, 所以有i¢+g=p2。 I,n1这表明在下界面也满足布儒斯特定律，所以在下界面处的反射光也是完全偏振光。 证毕。