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大学物理 No11作业解析大学物理作业 No.11 热力学第一定律 一、选择题 1. 置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态 B (A) 一定都是平衡态。 (B) 不一定都是平衡态。 (C) 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态。 (D) 后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态。 解：气体内各处压强相等或温度相等，都不一定是平衡态。 2. 一定量的理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为p1、V1、T1的平衡态，后来变到压强、体积、温度分别为p2、V2、T2的终态，若已知V2>V1，且T2=T1，则以下各种说法中正确的是： D (A) 不论经历的是什么过程，气体对外所作的净功一定为正值。 (B) 不论经历的是什么过程，气体从外界所吸的净热量一定为正值。 (C) 若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少。 (D) 如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外所作的净功和从外界吸热的正负皆无法判断。 解：A=òV2V1pdV只适用于准静态过程，对于任意过程，无法只根据V2>V1，T2=T1判断A和Q的正负。 3. 一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。则根据热力学定律可以断定： (1) 该理想气体系统在此过程中吸了热。 (2) 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功。 (3) 该理想气体系统的内能增加了。 (4) 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功。 以上正确的断言是： C (A) (1)、(3)。 (B) (2)、(3)。 (C) (3)。 (D) (3)、(4)。 (E) (4) 解：内能是温度的单值函数，温度升高只能说明内能增加了，而功和热量都与过程有关，不能只由温度升降而判断其正负。 4. 热力学第一定律表明： C (A) 系统对外作的功不可能大于系统从外界吸收的热量。 (B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量。 (C) 不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统作的功不等于系统传给外界的热量。 (D) 热机的效率不可能等于1。 解：若dE<0，则dQ=dE+dA<dA，(A)错；若dA¹0，则dE¹dQ，(B)错；由热力学第一定律，循环过程DE=0,Q=A,h=A，可能等于1，(D)错。 Q5. 如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空。今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 B (A) p0。 (B) p0/2。 (C) 2rp0。 (D) p0/2r。 (g=Cp/Cv) p0解：自由膨胀过程中Q = 0，A = 0，由热力学第一定律，膨胀前后DE=0，即T不变。由等温过程方程可知：p0V0=p×2V0,p=6. 一定量的理想气体，其状态在VT图上沿着一条直线从平衡态a改变到平衡态b(如图)。 VV2 C (A) 这是一个放热降压过程。 b (B) 这是一个吸热升压过程。 V1(C) 这是一个吸热降压过程。 a(D) 这是一个绝热降压过程。 O T1TT21p0。 2解：ab过程T2>T1，DE>0，又V2>V1，所以A > 0，由热力学第一定律， Q=DE+A>0 可知系统吸热。 又由 p1V1p2V2V2V1=>，可知p2<p1， ，T1T2T2T1系统经历的是吸热降压过程。 二、填空题 1 在热力学中，“作功”和“传递热量”有着本质的区别，“作功”是通过物体作宏观位移来完成的；“传递热量”是通过分子之间的相互作用来完成的。 2. 一定量的理想气体，从同一状态开始其容积由V1膨胀到p (1) (2) (3) O V1 V2 V V2，分别经历以下三个过程：(1)等压过程；(2)等温过程；(3) 绝热过程。其中：等压过程气体对外作功最多；等压过程气体内能增加最多；等压过程气体吸收的热量最多。 解：由p-V图可知，等压过程曲线下面积最大，所以作功最多；等压过程末状态温度最高，所以内能增量最大；由热力学第一定律Q=DE+A可知，等压过程吸热最多。 3. 图示为一理想气体几种状态变化过程的pV图，其中MT为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中： pM(1) 温度降低的是 AM 过程； (2) 气体放热的是 AM、BM 过程。 解：(1) 因为MT为等温线，所以，TA > TM , AM为降温过程。 A(2) 因为MQ是绝热线，AM和BM外界作功比MQ多， TB且A < 0。对于AM过程，DT<0, DE<0, 所以，气体放QC热；对于BM过程，DT>0, DE>0, 但外界作功比QM过VO程多，内能增量比QM过程又少，所以BM也是放热过程。 4. 3mol的理想气体开始时处在压强p1=6atm，温度T1=500K的平衡态。经过一个等温过程，压强变为p2=3atm。该气体在此等温过程中吸收的热量为Q8.64´103J。(摩尔气体常量R=8.31J×mol×K解：Q=-1-1) MmRTlnp16=3´8.31´500ln=8.64´103(J) p235. 压强、体积和温度都相同的氢气和氦气 (均视为刚性分子的理想气体)，它们的质量之比为 m1:m2= 1:2 ，它们的内能之比为E1:E2= 5:3 ，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为A1:A2= 5:7 。 (各量下角标1表示氢气，2表示氦气) m1m2m1m12´10-31pVM=R可知，解：(1) 由=,=。 Tmm1m2m2m24´10-32(2) 由E=Eimi5×RT可知，1=1=。 m2E2i23MCp(T2-T1)=i+2p(V2-V1),2i1+2i+2p(V2-V1)=2p(V2¢-V1) 22(3) 由Qp=m有V2-V1i2+2 =¢i+2V2-V11又A=p(V2-V1) 可知A1V2-V1i2+25= ¢A2V-Vi1+27216. 一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J。若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 J；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J。 解：等压过程中对外做功A=p(V2-V1)，吸热Ap=i+2p(V2-V1)， 25A=27双原子分子：i=5,Qp=A=2单原子分子：i=3,Qp=5´200=500(J) 27´200=700(J) 2p(Pa)三、计算题 1. 一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示。试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量。 4´105AB51´10解：由图可知pAVA=pCVC，所以TA=TC，ABC全C过程内能增量DE=0，吸热Q = 对外作功A。又O2VB58V(m3)QBC=0，则Q=A=QAB=i+2(pBVB-pAVA) 21æpCög5rr3÷V=3.48m式中i =3，g=，pBVB=pCVC，VB=ç， Cçp÷3èBø556所以Q=A=´4´10(3.48-2)=1.48´10(J) 2()2. 一定量的某种单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里。此汽缸有可活动的活塞(活塞与汽缸壁之间无摩擦且无漏气)。已知气体的初压强p(atm)2p1=1atm，体积V1=1l，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的2倍，然后在等容下加热，到压强为原T3T11来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，1试求： (1) 在p V图上将整个过程表示出来。 OT22T4V(l)(2) 在整个过程中气体内能的改变。 (3) 在整个过程中气体所吸收的热量。 (4) 在整个过程中气体所作的功。 (1atm=1.013×105 Pa) 解：(1) 过程曲线如右图所示。 (2) 因为T1=T4，所以DE=0。 (3) Q=Q12+Q23= =MmCP(T2-T1)+MmCV(T3-T2) 53p1(2V1-V1)+´(2p1-p1)´2V1 221111p1V1=´1.013´105´10-3=5.57´102(J) =22(4) 整个过程DE=0，由热力学第一定律，A=Q=5.57´102(J)。 3. 3mol温度为T0=273K的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原来的5倍，然后等容加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为8´104J。试画出此过程的PV图，并求这种气体的比热容比g=CP/CV值。 (摩尔气体常量R=8.31×mol-1×K-) 解：过程曲线如右图所示。由初态和末态压强相等可知T0T，得末态T=5T0。 =V05V05T0p5V0等温过程，DET=0，QT=AT=3RT0ln=3RT0ln5 p0T0V0等容过程AV=0，QV=3CV(5T0-T0)=12T0CV 又Q=QV+QT=12T0CV+3RT0ln5，得 OV05V0VQ-3RT0ln58´104-3´8.31´273´ln5CV=21.1(J×mol-1×K-1) 12T012´273g=CPCV+R21.1+8.31=1.39 CVCV21.1