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大学物理09第九章第九章 介质中的磁场 一、 基本要求 1了解介质的磁化现象及其微观解释。 2了解各向同性介质中H和B之间的关系和区别。 3了解介质中的高斯定理和安培环路定理。 4了解铁磁质的特性。 二、 基本内容 1. 基本概念包括：磁化现象，磁介质的分类，顺磁质、抗磁质的磁化及磁化机理，磁化强度，磁畴，铁磁质的磁化机理及性质。 2. 介质中的安培环路定理 ÑòH×dl=åIL0在介质中应该应用介质中的安培环路定理，应该注意到方程的右边是穿过以L为边界的任意曲面的传导电流的代数和。对于均匀介质，磁感应强度矢量B等于磁场强度矢量的m倍。 三、习题选题9-1 如图所示，半径为r、磁导率为m1的无限长圆柱体与半径为R的无限长导体圆柱面同心放置，在圆柱体和圆柱面之间充满磁导率为m2的均匀磁介质，这样就构成了一根无限长的同轴电缆。现在内、外导体上分别通以分布均匀的电流I和-I，试求：圆柱体内任意一点的磁场强度和磁感应强度；圆柱体和圆柱面之间任意一点的磁场强度和磁感应强度；圆柱面外任意一点的磁场强度和磁感应强度。 解：由对称性分析可知，与圆柱体共轴 题9-1图R r I I 的周围上各点H的大小相等，方向沿圆周的切线方向。取以与圆柱体共轴的圆环为环路L，环路的绕行方向与半径为r的圆柱体电流方向符合右手法则。 在圆柱体内任意一点 pr12ÑòH1×dl=H1×2pr1=åI0=Ipr2 IrH1×2pr1=12 rH1=Ir1 22pr2再由 B=mH 得 B1=m1Ir1 (0<r1£r) 2pr2在圆柱体和圆柱面之间任意一点 ÑòH2×dl=H2×2pr2=åI0=I H2×2pr2=I H2=I 2pr2再由 B=mH 得 B2=m2I (r<r2<R) 2pr2在圆柱面外任意一点 ÑòH3×dl=H3×2pr3=åI0=0 所以 B3=H3=0 (r3>R) 9-2 一个螺绕环单位长度上的线圈匝数n=10cm-1，I=2.0A。当在螺绕环中充满磁介质时，测得其中磁感应强度B=1.0T，试求：磁介质存在和不存在时，环内的磁场强度；磁介质存在和不存在时，环内的磁化强 度；磁介质的相对磁导率。 a P b ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ d c 题9-2图 解：磁场强度的环路积分只与该闭合路经所包围的自由电流的代数和有关，与磁介质的存在与否无关，所以，在磁介质存在和不存在时，环内的磁场强度应相等。取积分回路为abcd。由教材式(9.7)得 ÑòH×dl=H×ab=n×ab×I H=nI=1.0´103´2.0=2.0´103A×m-1 磁化强度是描述磁介质磁化的大小和方向的物理量，没有磁介质，磁化强度则无从谈起，所以，螺绕环内无磁介质时，环内磁化强度等于零，有磁介质时，环内的磁化强度由教材式(9.8)可得 M=cmH=cmnI=(mr-1)nI 在环内无磁介质时，环内的磁感应强度为 B0=m0nI=4p´10-7´2.0´103=2.51´10-3T 由式教材(9.2)可得 mr=此时，中的磁化强度 B»398 B0M=(mr-1)nI=397´2.0´103=7.94´105A×m-1 9-3 螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=20，线圈中通有电流I=0.1A。求管内的磁感应强度B0和磁场强度H0。若管内充满相对磁导率mr=4200的磁介质，那么管内的B和H是多少？磁介质内由导线中电流产生的B0和有磁化电流产生的B¢各是多少？ 解：以在环管内顺着环管的、半径为r的圆周为安培环路L，方向与电流符合右手法则。则可得 2prH0=NI 在环管横截面半径比环半径小得多的情况下，可忽略从环心到管内各点的区别，这样就有 H0=NI=nI 2pr与长直均匀密绕载流螺线管的磁场分布相同，在本题中， I=0.1A，n=N/L=200m-1，代入上式得 H0=20A×m-1 设管内为真空，则 B0=m0H0=4p´10-7´20=2.51´10-5T H的环路积分与管内有无介质无关，所以 H=H0=20A×m-1 但此时管内磁感应强度应为 B=m0mrnI=mrB0=0.1055T 根据 B=B' 0+B由导线中电流产生的 B0=2.51´10-5T 由磁化电流产生的磁场 B'=B-B0=4199B0=0.10547T»B 即此时磁介质内的磁感应强度几乎完全由磁化电流所产生。 9-4 一铁制的螺绕环，其平均圆周长30cm，截面积1cm2，在环上均匀绕以300匝导线。当绕组内的电流为0.032A时，环内磁通量为2´10-6Wb。求：环内的磁感应强度；磁场强度；磁化面电流密度；环内材料的磁导率和相对磁导率；铁芯内的磁化强度。 解：此铁制螺绕环中环管横截面半径远小于环半径，所以，可认为此螺绕环中各点磁感应强度的数值大小相等。 环内磁通量 Fm=BS 所以，环内磁感应强度 B=Fm/S=2´10-6/(1´10-2)=2´10-2T 2由9-3题知，环内磁场强度为 3´102H=nI=´0.032=32A×m-1 0.3磁化面电流密度应为 is=M其数 环内无铁芯时，环内的磁感应强度应表示为 B0=m0H=4p´10-7´32=4.02´10-5T 由相对磁导率的定义 B2´10-2mr=497 -5B04.02´10环内材料的磁导率 m=m0mr=4p´10-7´497=6.25´10-4T×m×A-1 铁心内的磁化强度 M=cmH=(mr-1)H=496´32=1.59´104A×m-1 此数值也应等于环内磁介质的磁化面电流密度。 9-5 在磁铁质磁化特性的测量实验中，设所用的环形螺线管上共有1000匝线圈，平均半径为15.0cm，当通有2.0A电流时，测得环内磁感应强度B=1.0T。求：螺绕环铁芯内的磁场强度H；该铁磁质的磁导率m和相对磁导率mr；已磁化的环形铁芯的面束缚电流密度。 解：由题中所给环形螺线管的几何特性，仍可假设环内为匀强场。 铁芯内的磁场强度 1.0´103´2H=nI=2.12´103A×m-1 2p´0.15环内无铁磁质时，环内的磁感应强度 B0=m0H=4p´10-7´2.12´103=2.66´10-3T 所以，该铁磁质的相对磁导率 mr=该铁磁质的磁导率 B1.0=375 -3B02.66´10m=m0mr=4p´10-7´375=4.72´10-4T×m×A-1 设该环形铁芯为均匀磁化，则其磁化强度 M=cmH=(mr-1)H=374´2.12´103=7.93´105A×m-1 面束缚电流密度 is=M=7.93´105A×m-1 9-6 有一很细的螺绕环，其平均半径为R=4.0cm，环上共绕有2500匝线圈。原来环中为真空，测得环内磁感应强度为5.0´10-3T，试求环内的磁场强度H和线圈中通过的电流I，若在环内充满相对磁导率mr=200的磁介质，同时仍保持5.0´10-3T的磁感应强度值，这是环内的磁场强度和线圈中通过的电流各是多少？ 解：对细螺绕环可认为环内磁场为均匀分布，在真空情况下，有 B0=m0H 所以环内的磁场强度 H=B05.0´10-33-1=3.98´10A×m m04p´10-7再由H=nI可得线圈中流过的电流 3.98´103I=H/n=0.4A 32.5´10/(2p´0.04)若在环内充满相对磁导率mr=200的磁介质的情况下仍保持原磁感应强度数值，则此时环内的磁场强度H1应有如下关系 3.98´103H1=×=19.9A×m-1 mrm0mr2001B0H由于单位长度线圈匝数并未发生变化，所以线圈中流过的电流 I1=H1H1I=×=2´10-3A nnmrmr9-7 一螺绕环通以电流I0=20A，若已测得环内磁介质中的磁感应强度为B，已知环的平均周长是L，并绕有导线总匝数为N，先写出磁场强度、磁化强-2度、磁化系数、磁化面电流和相对磁导率；当B=1.0Wb×m，L=40cm，N=400匝，I0=20A，再求出具体结果。 解： B=m0(H+M) m=m0(1+cm) 磁场强度 H=nI=磁化强度 M=BNI0=2´104A×m-1 Lm0-H=Bm0-NI0=7.76´105A×m-1 L磁化系数 cm=M=38.8 H磁化面电流 is=M=7.76´105A×m-1 总表面电流 Is=isL=3.1´105A 相对磁导率 mr=m=1+cm=39.8 m09-8 一根无限长的直圆柱铜导线，外包一层相对磁导率为mr的圆筒形磁介质，导线半径为R1，磁介质的外半径为R2。导线内有电流I通过。 求磁介质内、外的磁场强度和磁感应强度的分布，用安培环路定理求并画H-r，B-r曲线说明分布情况，其中r是磁场中某点到圆柱轴线的距离。 求磁介质内、外表面的磁化面电流密度的大小和方向？ 解：由于磁场具有轴对称性，在铜导线内以O为圆心，r为半径取一圆形闭合回路0£r£R1根据安培环路定律有 ÑòHL1×dl=åI pr22prH1=2I pR1r2rH1=I=I 222prR12pR1B1=mr1m0rI 2pR12在磁介质内以O为圆心，r为半径取闭合回路R1£r£R2 由安培环路定律 ÑòHL2×dl=åI 2prH2=I H2=I2pr B2=mrm0I 2pr同理在磁介质外与圆心相距为r处r³R2 H3=H-r，B-r曲线略。 I2pr B3=m0I 2pr介质内表面，取r=R1 is1=M1=B1m0-H1=mr1m0rI(mr1-1)mr1-1rI-=rI=I 2222pR12pR1m02pR12pR1方向与导线中电流同方向。 介质外表面，取r=R2 is2=M2=B2m0-H2=mrm0I(m-1)m-1I-=rI=rI 2prm02pr2pr2pR2方向与导线中电流方向相反。