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大学物理习题答案1质点运动学大学物理练习册质点运动学 运动量 1-1质点在xOy平面内的运动方程为 x=3t，y=2t2+3。求：t=2s时质点的位矢、速度和加速度；从t=1s到t=2s这段时间内，质点位移的大小和方向；01s和12s两时间段，质点的平均速度；写出轨道方程。 vvvvvvdrvvvd2rv2解：(1) r=3ti+(2t+3)j，v=3i+4tj，a=2=4j dtdtvvvvvvvvt=2s时，r=6i+11j，v=3i+8j，a=4j vvvvvvvvvv(2) Dr=r2-r1=(6i+11j)-(3i+5j)=3i+6j，Dr=32+62=45， 与x轴正向的夹角 q=arctan6=63.4° 3vvvvvvvvvvvvvvr2-r13i+6jvr1-r0(3i+5j)-3j=3i+2j，v2=3i+6j (3) v1=Dt11Dt212x2xæxö+3 (4) t=，y=2ç÷+3=93è3ø1-2一质点在xOy平面内运动，初始时刻位于x =1m，y=2m处，它的速度为v=10t， v= t。试求2秒时质点的位置矢量和加速度矢量。 yxtdy2dx2解：vx=10t，dx=10tdt，x=5t+1。vy=t，dy=102dtdtvvvvvvv1dvvvvr=(5t2+1)i+(t3+2)j， v=10ti+t2j， a=10i+2tj 3dtvvv14vvvt=2s时， r=21i+j， a=10i+4j 32òòòò1t2dt，y=t3+2 03t1-3一质点具有恒定加速度a=6i+4j，在t=0时，其速度为零，位置矢量r0=10i，求任意时刻质点的速度和位置矢量；质点的轨道方程。 解：质点作匀加速运动 vvv1vvvv1vvvvvvv(1) v=v0+at=6ti+4tj， r=r0+v0t+at2=10i+(6i+4j)t2=(10+3t2)i+2t2j vvvvv2y3y2(2) y=2t2，t2=，x=10+，y=(x-10) 23221-4路灯距地面高度为H，行人身高为h，若人以匀速V背向路灯行走，人头顶影子的移动速度v为多少？ 解：设x轴方向水平向左，影子到灯杆距离为x，人到灯杆距离为x¢，由几何关系得 V h 图1-4 直线运动 1-5一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a=3+6x2，若质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。 解：a=HdxHdx¢Hhx-x¢，x=x¢，v=V H-hdtH-hdtH-hHxH dvdvdxdv=v=3+6x2，dtdxdtdxòv0vdv=ò1(3+6x2)dx，v2=3x+2x3，v=6x+4x3 02x1 大学物理练习册质点运动学 1-6一小球由静止下落，由于阻力作用，其加速度a与速度v的关系为a=A-Bv，其中A和B为常数，求t时刻小球的速度。 解：a=dv=A-Bv，dtòv0dv=A-Bvòt0dt，v=A(1-e-Bt) B1-7一质点沿x轴运动，已知速度v=8+2t，当t=8s时，质点在原点左边52m处。求：质点的加速度和运动方程；初速度和初位置。 xdvdx2解：(1) a=2m/s，v=8+2tm/s，dx=-52dtdtòò(8+2t)dt，x=8t+t8t2-180m (2) v0=8m/s，x0=-180m 曲线运动 1-8质量m=0.1kg的小球沿半径R=1m的圆周运动，角位移q=t-3，求t=1s时小球所受外力的大小和方向。 解：w=dwdq=4t3，a=12t2，at=Ra=12Rt2，an=Rw2=16Rt6 dtdtt=1s时，at=12m/s2，an=16m/s2，a=122+162=20m/s vvva16vF=ma，F=ma=0.1´20=2N，F与切线方向夹角 b=arctann=arctan=53.13° at121-9一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为s=bt+且Rc>b2，求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的时间。 12其中b、c为正常数，ct，2(b+ct)2v2(b+ct)2Rc-bdsdv=c，t=解：v=，at=an， =b+ct，at=c，an=RRRcdtdt1-10一张CD光盘音轨区域的内半径R1=2.2cm，外半径R2=5.6cm，径向音轨密度n=650条/mm。在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v=1.3m/s的恒定线速度运动的。求这张光盘的全部放音时间是多少？激光束到达离盘心r=5.0cm处时，光盘转动的角速度和角加速度各为多少？ 解：(1) 在距离中心为r、宽度为dr内音轨的长度为 2prndr， 2prndr，整张CD的放音时间 vR22prndrpn2p´6500t=dt=(R2-R12)=(5.62-2.22)=4166s=69.4min R1vv130130dwvdrvvv2v=-2=-2=-=26rad/s，a=(2) w=，r=5.0cm时，w= dtrdtr2prn2pr3n5.0r1302-32r=5.0cm时，a=-=-3.31´10rad/s 2p´53´6500激光划过这些音轨所需的时间 dt=òò相对运动 1-11一列火车以36km/h的速率向东行驶时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴在车窗上形成的雨迹与竖直方向成300角。求雨滴相对于地面的水平分速度多大？相对于列车的水平分速度多大？雨滴相对于地面的速率如何？相对于列车的速率如何？ vvv解：v雨对地=v雨对车+v车对地 2 大学物理练习册质点运动学 y (1) 雨滴相对于地面的水平分速度 v1x=0 30° 雨滴相对于列车的水平分速度 v2x=-36km/h=-10m/s (2) v雨对地=v车对地tan60°=36tan60°=62.4km/h=17.3m/s x vv雨对车 vvvv雨对地 vv车对地 vvv雨对车=v车对地/cos60°=36/cos60°=72km/h=20m/s 1-12飞机A以va=1000km/h的速率相对于地面向南飞行，同时另一架飞机B以vb=800km/h的速率相对于地面向东偏南300方向飞行。求A机相对于B机速度的大小和方向。 vvv解：vA对地=vA对B+vB对地 东 vA对B=v2A对地+v230° B对地-2vA对地×vB对地cos60°vvB对地 =10002+8002-2´1000´800´cos60° =917km/ha vvA对地 v-vsin30°1000-800´0.5sina=A对地B对地= vA对B917=0.6543a=40.9° 即A机相对于B机的速度方向为向西偏南40.9°。 vvA对B 1-13一人在静水中以1.1m/s的速度划船，现欲横渡一宽为1.00´103m、水流速度为0.55m/s的大河。若要横渡到正对岸的一点，划行方向应如何？所需时间为多少？如要用最短的时间过河，划行方向应如何？到达对岸什么位置？ vvv解：v船对地=v船对水+v水对地 v0.55=60° (1) a=arccos水对地=arccosv船对水1.10100010001000t=1050s v船对地v船对水sin60°1.1´sin60°(2) b=arctanvv船对水 vv船对地 vv船对水 a vv水对地 b vv水对地v船对水1.10=arctan=63.4° v水对地0.5510001000=0.55´=500m， 船到达对岸下游500m处。 v船对水1.10 x=v水对地´ 3