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大学物理 第7章习题解答第七章 7-1容器内装有质量为0.lkg的氧气，其压强为l0atm(即lMPa)，温度为470C。因为漏气，经过若干时间后，压强变为原来的，温度降到270C。问：(1)容器的容积有多大?(2)85漏去了多少氧气? 解：由pV=mMRT 把p=10atm, T=(47+273)K=320K. m=0.1kg, M=32×10kg R=8.31J·mol·K代入. 证V=8.31×10-3m3 (2) 设漏气后，容器中的质量为m，则 p¢V=m¢MRT¢ R´300Þm¢MR300=58´0.1MR´320 -3-1-1 Þ58pV=115m¢M Þm¢=(kg) 115)kg=130kg»3.3´10-2漏去的氧气为Dm=m-m¢=(0.1- kg 7-2设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当作是均匀的。若此气体的压强为1.35´1014Pa，试估算太阳的温度。已知氢原子的质量mH=1.67´108S-27kg，太阳半径RS=6.96´10m，太阳质量M=1.99´1030kg。 解： 太阳内氢原子数N=故氢原子数密度为 n=NV=MSmHM43SmH3=1.99´1043301.67´108-273pRs29p´(6.96´10) =8.5´10pnk(m-3) 14-23题7-2图 由P=nkT知T= =1.35´108.5´1029´1.38´10=1.15´10(K) 77-3 一容器被中间隔板分成相等的两半，一半装有氮气，温度为T1，另一半装有氧气， 65 温度为T2，二者压强相等，今去掉隔板，求两种气体混合后的温度。 解： 如图混合前： 对He气有pV=m1M1m2M2对O2气有pV=üRT1ïm1m2ïÞT=T2 ý1MM12RT2ïïþ总内能 E前=E1+E2=代入证 E前=4m1M1RT1 3m12M1RT1+5m22M2RT2 混合后：设共同温度为T æ3m15m2E后=ç+ç2M2M21èöæ35T1öm1÷RT,又由(1)式得EF0=ç+÷÷ç22T÷MRT 2ø2øè8T1(3+5T1/T2) 又E前=E后，故由知T= 7-4 设有N个粒子的系统，速率分布函数如习题7一4图所示，求：(1)f(v)的表达式；(2)a与v0之间的关系；(3)速率在之间的粒子数；(4)最概然速率；(5)粒子的平均速率；(6) 0.5v0v0区间内粒子的平均速率。 ìaïvv0ïï解： (1) f(v)=íaï0ïïî¥00£v£v0v0£v£2v0 v>2v0由归一化条件òf(v)dv=1得 òDN=v0av00vdv+ò2v0v0adv=32av0=1Þa=23v0òv0v0/2Nf(v)dv=æaöNç÷dv=Nv òv0/2çv÷4è0øv0从图中可看出最可几速率为v02v0各速率. 66 v=ò¥0vf(v)dv=2òv00v0æaöç÷vçv÷dv+òvadv v0/2vè0ø =116av0=119v0 v=òv2v1v2vf(v)dv=f(v)dvæavö÷òv0/2vççv÷dvè0øv0òv1æaö÷òv0/2ççvv÷dvè0øv0=79v0 7-5一氧气瓶的容积是32L，其中氧气的压强是130atm。规定瓶内氧气压强降到l0atm时就要充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一玻璃室，每天需用1.0atm氧气400L，问一瓶氧气能用几天? 解： 氧气未用时，氧气瓶中V=V1=32L,p1=130atm,T1=T m1=Mp1RT1V1=Mp1RTV 氧气输出压强降到p2=10atm时 m2=氧气每天用的质量 m0=MP0RTV0 Mp2RT2V2=MpRT2V ,V0=400L P0=1atm设氧气用的天数为x,则xm0=m1-m2Þx=由(1)(2)(3)知 x=m1-m2m0130-101´400m1-m2m0=(p1-p2)Vp0V0 = ´32=9.6(天) 7-6容器中储有氧气，其压强为p=0.lMPa(即latm)，温度为27C，求(1)单位体积中的分子67 0数n；(2)氧分子质量m；(3)气体密度r；(4)分子间的平均距离l；(5)平均速率v；(6)方均根速率v2；(7)分子的平均动能e。 解： n=pKTMN0=101.38´1032´105-23´300=2.41´1025(m-3) -323 m=6.02´10=5.3´10-26(kg) r=nm=2.41´1025´5.3´10-26=1.3(kg/m3) l=13=13n2.41´1025=3.46´10-9(m) 认为氧气分子速率服从麦克斯韦布，故 v=1.6RTM=1.68.31´30032´10-3=4.46´10(ms) 2-1 v2=i23RTM52=4.83´10ms2-1-20e= KT=´1.38´10-23´300=1.04´10(J) 7-7在00C时，一真空泵能获得压强为4´10-10Pa (即4´10-15atm)真空度，问在此真空度中lcm3有多少个氮气分子?分子间的平均距离多大? 解： Qp=nkT5n=pkT=4´101.38´10-10-23´237=1.06´1011m-3 =1.06´10(cm) 故1cm3中有1.06´10个氮气分子. 5-3d=13=13n1.06´1011»2.1´10-4m 7-8 飞机起飞前机舱中压力计的指示为1.0atm，温度为27C。起飞后，压力计的指示为0.80atm，温度末变，试计算飞机距地面的高度。(空气的摩尔质量为29g×mol解： 由课本P257-258例7-4的结论知 68 -10) h=RTMgln(p0p) = 8.31´30029´10-3´9.8ln(10.8)=1.96´10(m) 37-9悬浮在空气中的烟尘粒子作布朗运动，假如烟尘粒子质量为10g，在室温下(t=270C)，求：(1)烟尘粒子的平均平动动能；(2)平均速率。 解： (1) et=32KT=32´1.38´10-23-13´300=6.21´10-21(J) 看作理想气体，则 v=1.6KT=1.61.28´300´1010-13-23m´10-3 =1.03´10-2ms-1 7-10 1mol氢气，在温度为270C时，它的平动动能、转动动能和内能各为多少? 解： E平动=Ne平动= E转动=Ne转动= 内能E= 7-11 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求：(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比。 解： 由p=nKTÞn=pKT52RT=322252RT=32´8.31´300=3739.5(J) RT=1´8.31´300=2493(J) ´8.31´300=6.23´10(J) 3 是等温等压 n1:n2=1:1 RTM v=1.6 Q是等温，v1:v2=M2:M1=2=32=1:4 7-12一真空管的真空度约为1.33´10-3Pa (即1.0´10-5mmHg)，试求在27C时单位体积-100中的分子数及分子的乎均自由程。(设分子的有效直径d=3´10m) 69 解：n=PKT=1.33´101.38´10-23-3´300=3.2´10-2317m-3l= KT2pdp2=1.38´102p´9´10´300-3-20=7.8(m) ´1.33´107-13 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率;(2)若温度不变，气压降到1.33´10-4Pa，平均碰撞频率又为多少?(设分子有效直径为10-10m) 解： (1) üï2z=2pdnvïïp0ï8n=ýÞz0=5.42´10 KT0ïïRT0ïv=1.6Mïþ 由公式z=2pdnv=22pd2pKT1.6RTM=2pd2pKRMT知 z与T和P有关，由于T不变，故z只与P有关. 则 z¢:z0=p¢:p0Þz¢= 7-14 1mol氧气从初态出发，经过等体升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程。体积增大为原来的2倍。求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比;(2)分子平均自由程之比。 解： 如图 Q p¢p0z0=1.33´10-451.013´10´5.42´108=0.71s-1v2=3RTMvA=2 vc:2Tc:TA 又QB®C等温过程，故TB=TC. 由pV=mMRTPB=2PAVA=VB 题7-14图 70 则TB=2TA Vc:2VA=22:1 l=KT2pdp2lc:lA=TcPc:TAPA B®C等温过程 pCVC=pBVBÞpC´2VA=2pAVA ÞpC=pA lC:lA=2:1 7-15一氢分子(有效直径为1.0´10-10m)以方均根速率从炉中(T=4000K)逸出而进入冷的氩气室中，室内氩气密度为每立方米40´1025个原子(氩原子有效直径为3´10-10m)，求:(1)氢分子逸出的速率多大?(2)把氩原子与氢分子都看成球体，则在相互碰撞时它们中心之间靠得最近的距离为多少?(3)最初阶段，氢分子每秒受到的碰撞次数为多少? 解： v2=1.73RTM=1.738.31´40002´103-3=7.0´10(ms)-1 d=d12+d222=12(1+3)´10-10=2´10-10m z=2pdn2v=10-12p´4´10-20´40´1025´7´10 3 =5´10s 7-16设容器内盛有质量为m，摩尔质量为M的多原子气体，分子直径为d，气体的内能为E，压强为p，求：(1)分子平均碰撞频率；(2)分子最概然速率；(3)分子的平均平动动能。 解： 71 z=2pd2nvüïï v=8RTïpMýÞz=2pd2p8R ïkpMT n=pïKTïþ 又由E=6m2MRT=3mMRTÞT=EM3mR 把代入知 2z=4dpR3pmd2pKN03pmkME=4kME =4d2pN03pmME vP=2RTM 把代入得 V2REMP=M´3mR=2E3m平均平动动能 e3t=2kT=32k´EM3mR=EM2mN072
