大学物理 第4章习题解答.docx
大学物理 第4章习题解答第四章 狭义相对论 4-l设s/系相对S系的速度u=0.6c，在S系中事件A发生于xA=10m，tA=5.0´10-7s，-7yA=zA=0;事件B发生在xB=50m,tB=3.0´10s,yB=zB=0，求在s'系中这两个事件的空间间隔与时间间隔。 Dt-uc2解： 利用Dx¢=Dx-uDt1-uc22Dx22 Dt¢= 1-uc其中 ìDx¢=x¢-x¢BAïïDt¢=t¢-t¢BA íïDx=xB-xAïDt=t-tBAî4-2北京和长沙直线相距1200km。在某一时刻从两地同时向对方飞出直航班机。现有一艘飞船从北京到长沙方向在高空掠过，速率恒为u=0.999c。求宇航员测得:(1)两班机发出的时间间隔;(2)哪一班机先起飞? 解： x1=0 x2=1200 km uxöæt¢=çt-2÷cøèDt¢=t2-t1¢¢1-uc22习题4.2图 2u1-2<0 cuéù=êDt-2(x2-x1)úcëû1-uc22=-uDxc2即t2<t1，则长沙的班机后起飞. Dt¢= 4-3一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这段路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？ 解： 地球与星球的距离L0=5光年，宇航员测量的长度L=3光年，由长度收缩公式得 ¢¢ 33 L=L01-uc22得火箭对地的速度 u=æLö÷1-ççL÷c=è0ø4æ3ö1-ç÷c=c 5è5ø24-4设在S系中边长为a的正方形，在s/系中观测者测得是1:2的长方形，试求s/系相对于S系的运动速度。 解： L=L01- L0=a32uc22a2L= 则代入得u= c 4-5长度L0=1m的米尺静止于S'系中，与x/轴的夹角q/=30°。，s/系相对S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为q=450。试求:(1) s/系和S系的相对运动速度S系中测得的米尺长度。 解： 解法一 (1) 根据题意 ¢¢=lx32(a) (b) 习题4-5图 l¢=y¢12 lx=22lly=22l 长度沿运动方向缩短 =lyÞl=因为l¢y¢2222¢¢1-因为lx=lxucÞu=23c=0.816c=63c 34 (2) l=lx+ly22=12122+=(m) 2222212解法二 lx=ly=22=l0sin30°=l, l¢y¢¢¢1-由lx=lxucu=ælx1-ççl¢èx¢ö÷c=÷ø2æ11-çç2è3ö÷c 2÷ø2 =232c=0.816c l=lx+ly 2æ1öæ1ö ç÷+ç÷ =222èøèø222 = 4-6等边三角形固有边长为a，在相对于三角形以速率u=32c运动的另一个惯性系中观测，此三角形周长为多少?假设:(1)运动的惯性系沿着三角形的角平分线运动;(2)运动惯性系沿着三角形的一条边运动。 解： (1) 对OA(或OB) ¢¢= lx32al¢=y¢a2在S系 ¢¢1-lx=lxly=l¢=y¢a22yucÞlx=34a 习题4-6 (a)图 l=l+l2x=a24+316a2=74a 35 周长=2´(2) 74a+a=a(1+72) 对OA(或AB)S系中长度为l1(或l2) 1232¢¢= lxaly¢=22a 习题4-6 (b)图 ¢¢1-lx=lxuc2Þlx=a4ly=l¢y¢ l2=l1=lx+ly2=134a 对OB,在S系中长度为l3 uc22l3=a1-=a2周长=(2´ = a2(1+134a+a2) 13) 4-7在惯性系S中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0s，从另一惯性系s/中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s，试问从s/系测量到这两个事件的空间间隔是多少?设s系以恒定速率相对S系沿xx轴运动。 解： S系测量的时间间隔为固有时t0=4.0s,S¢系测量的时间间隔为运动时t=6.0s,根据时间延缓公式得 /t=t01-uc22S系对S系的速率 u=ætö1-ç0÷c=ètø25æ4.0ö1-çc ÷c=0.745c=3è6.0ø2 36 在S系测量的两个事件的空间间隔为 Dx¢=uDt¢=0.745´3´10´6.0=1.341´10(m) 89或 Dx¢=g(Dx-uDt)=0.745´3´108´6.0=1.341´109(m) g=11-uc224-8静长为100m的宇宙火箭以0.6c速度向右作直线飞行，一流星从船头飞向船尾，宇航员测得的时间间隔为1.2´10-6s。求:(1)地面上观测者测得的时间间隔;(2)在此时间内流星飞过的距离。 解： Dt¢=1.2´10Dx¢=-100-6s(因为流星是从船头飞向船尾) Dt=g(Dt¢+uc2Dx¢) Dx=(Dx¢+uDt¢)gg=11-u2=c-254Dt=54(1.2´10-60.6cc´100) =1.25´10-6(s) -6Dx=(-100+0.6c´1.2´10)54 =145(m) 4-9一个静质量为m0的质点在恒力F=Fi(N)的作用下开始运动，经过时间t，它的速度v和位移x各是多少?在时间很短(t<<m0c/F)和时间很长(t>>m0c/F)的两种极限情况下，v和x的值又各是多少? 解： 根据相对论动力学基本方程得 d(mu)F= (1) dt 37 t对上式积分 òFdt=ò0muod(mu) 得 Ft=mu=m0u1-uc22Þv=Ftcm0c+Ft2222(1) 当t<<m0cF时,Ft<<m0c Ftcm0c22 v=Fm0t=at (2) 当t>>m0cFFtc时，Ft>>m0c 则v=v=at时, (Ft)2=c òdx=òvdt12at 2=òatdt x=v=c时 òdx=òvdt òcdt=ct x= 4-10观察者乙以c的速度相对于静止的观察者甲运动，求:(1)乙带着质量为lkg的物体，54甲测得此物体质量为多少?(2)甲、乙分别测得该物体的总能量为多少?(3)乙带着一长为L0，质量为m的棒，该棒沿运动方向放置，甲、乙分别测得该棒的密度是多少? 4c2解： m=m0/1-4-11 略 4-12 略 4-13 略 4-14 略 4-15 略 uc22=1kg/1-52c=53(kg) 38 4-16 太阳的辐射能来自其内部的核聚变反应，太阳每秒钟向周围空间辐射出的能量约为5´102´1026J×s-1。由于这个原因，太阳每秒钟减少多少质量?把这个质量同太阳目前的质量30kg作比较。 解： 根据质能公式得太阳因辐射能量每秒减少的质量为 DE5´10269-1Dm=c2=(3´108)2=5.6´10(kg×s9与太阳质量的比值 Dm´10m=5.62´1030=2.8´10-21这个比值是非常小的. 4-17 略 ) 39
