多次相遇追及问题及详解.docx

多次相遇追及问题及详解行程问题：多次相遇、追及问题 1、五年级行程问题：多次相遇、追及问题-难度：中难度 甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是 25千米/时，乙车的速度是15千米/时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A，B两地的距离？ ： 多次相遇问题，最好把全程分成分数去考虑 甲乙的速度比是25：15=5：3，第一次相遇两车共行了一个全程，其中乙行了 。第三次两车共行了5个全程，乙行了5× = 个全程，第四次相遇两车共行了7个全程，乙行了7× = 个全程，两次路程差是 个全程，所以AB两地相距200千米 2、六年级行程问题：多次相遇、追及问题-难度：中难度 甲、乙二人分别从AB两地同时相向而行，乙的速度是甲的 ，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇到地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，AB两地相距多少千米？ ： 第一次相遇，甲乙的路程和是一个全程，甲行的路程是全程的 ，乙行了全程的 ，第二次相遇，甲乙的路程和是3个全程，此时甲行了 ×3= 个全程，两次相遇的距离是 个全程，即20千米，所以AB的距离是20÷ =50千米。 3、五年级行程问题：多次相遇、追及问题-难度：高难度 A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？ ： 在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100-80=20内所走的路程恰等于线段FA的长度再加上线段AE的长度，即等于甲在分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍，则BF的长为AF的9倍，所以，甲从A到B，共需走80×=800，乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个AB全程.从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个AB全程，因此，追及时间也变为200分钟，所以，在甲从A到B的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟. 4、五年级行程问题：多次相遇、追及问题-难度：高难度 快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留1小时后返回，快车到乙地停留2小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？ ： 慢车相遇后经过12.5-5=7.5小时到甲地，13.5小时后从甲地返回。所以甲乙的速度比是7.5：5=3：2。因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个单程，第二次相遇时共行三个单程，所以若两车都不停留，则第一次相遇到第二次相遇需10小时。现在慢车停留1时，快车停留2小时，所以第一次相遇后11小时两车间的距离还需快车再行1小时。这段距离两车需行3÷=0.6小时。从第一次相遇到第二次相遇共需11.6小时。 5、六年级行程问题：多次相遇、追及问题-难度：高难度 A、B两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第几次迎面相遇时距B地最近,距离是多少米？ ： 方法一：不用比例 甲40分钟行了40×40=1600米，即甲还没有返回到A地，第一次相遇，甲乙行了两个全程，行了950×2÷=10分，甲距离B地950-10×40=550米，第二次相遇，乙比甲多行了2个全程，距B地950-950×2÷×40200米，第三次相遇，甲乙共行了4个全程，距B地950-950×4÷×40=150米，第四次相遇，乙比甲多行了4个全程，甲行了950×4÷×40=1381.8米，距B地1381.8-950=431.8米。所以第三次相遇近。 方法二：用比例，把全程分成19份，那么每次相遇的点占全程的积分之几就一目了然了。 1 2