复合函数的定义域和值域.docx

复合函数的定义域和值域如果y是u的函数，记为，u又是x函数，记为，且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集不空，则确定了一个y关于x的函数，这就是函数的复合函数，而称为外函数，称为内函数。本文举例介绍复合函数问题的一些常见类型及解法。 1求复合函数的定义域 关键是正确分析函数的复合层次，由里向外或由外向里逐层解决。 例1已知f(x)的定义域为0，1）若域是_。 解析由故函数的定义域为。 的，则函数的定义例2已知函数f(x)的定义域为解析函数由知,，应该选C。 例4求函数的值域。 的值域是 0，4 是由函数由y=lgu知，与y=lgu复合而成的。，故所给函数的值域为解析函数是由函数复合而成的。由u的定义域得：所给函数的值域为。 。由，或y>1，故3求复合函数的奇偶性 若内函数为偶函数，那么复合函数的奇偶性与外函数无关，必为偶函数； 若内与外函数都为奇函数，那么复合函数也是奇函数； 若内函数为奇函数，外函数为偶函数，那么复合函数必为偶函数。 除以上类型外，其它类复合函数的奇偶性和须严格按函数奇偶性定义来判断。 例5判断下列函数的奇偶性。 解析由于内函数函数。 解析由于内函数但f(x)仍为偶函数。 为偶函数，据以上结论知f(x)必为偶为偶函数，虽外函数是非奇非偶函数，例6若f(x)为奇函数，试判断函数解析根据以上结论，由于内函数故函数必为奇函数。 的奇偶性。 和外函数f(u)都为奇函数，例7已知解析由于内函数，试判断函数f(x)的奇偶性。 非奇非偶，外函数也非奇偶性，这时，f(x)的定义域为，又所以，函数f(x)为奇函数。