基本初等函数知识点总结.docx

基本初等函数知识点总结基本初等函数知识点总结 一、指数函数 指数与指数幂的运算 1根式的概念：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，*其中n>1，且nN u 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n0=0。 当n是奇数时，ann当n是偶数时，a=a，nn(a³0)ìa =|a|=í-a(a<0)î2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： maan=mnna(a>0,m,nÎN,n>1)1mnm*，*-=1nau 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质 am(a>0,m,nÎN,n>1) aa=arsrsrrr+s(a>0,r,sÎR)； (a>0,r,sÎR)；(a)=a (ab)=aarrs (a>0,r,sÎR) 指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数y=ax(a>0,且a¹1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 66554433221111-4-20-1246-4-20-1246定义域 R 值域y0 在R上单调递增 非奇非偶函数 函数图象都过定点 定义域 R 值域y0 在R上单调递减 非奇非偶函数 函数图象都过定点 第 1 页 共 3 页 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： 在a，b上，f(x)=ax(a>0且a¹1)值域是f(a),f(b)或f(b),f(a)； 若x¹0，则f(x)¹1；f(x)取遍所有正数当且仅当xÎR； 对于指数函数f(x)=ax(a>0且a¹1)，总有f(1)=a； 二、对数函数 对数 1对数的概念：一般地，如果ax=N(a>0,a¹1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log数，logaaN 说明：1 注意底数的限制a>0，且a¹1； 2 a=NÛlogN=x； 3 注意对数的书写格式 xalogaN两个重要对数： 1 常用对数：以10为底的对数lgN； 2 自然对数：以无理数e=2.71828L为底的对数的对数lnNu 指数式与对数式的互化 幂值 真数 a NÛlogaN b b 底数 指数 对数 对数的运算性质 如果a>0，且a¹1，M>0，N>0，那么： 1 loga(MN)=logaMlogaN； 2 log3 logMaNMn=logaMlogaaN； a=nlogM (nÎR) 注意：换底公式 logcbc>0，logab= logca利用换底公式推导下面的结论 第 2 页 共 3 页 logamb=nnmlogalogb；ab=1logba 对数函数 1、对数函数的概念：函数y=logax(a>0，且a¹1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y=2log2x，y=logx5 都不是对数函数，而只能5称其为对数型函数 2 对数函数对底数的限制：(a>0，且a¹1) 2、对数函数的性质： a>1 32.521.50<a<1 32.521.51-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5定义域x0 值域为R 在R上递增 函数图象都过定点 幂函数 定义域x0 值域为R 在R上递减 函数图象都过定点 1、幂函数定义：一般地，形如y=x(aÎR)的函数称为幂函数，其中a为常数 2、幂函数性质归纳 所有的幂函数在都有定义并且图象都过点； a>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间0,+¥)上是增函数特别地，当a>1时，幂函数的图象下凸；当0<a<1时，幂函数的图象上凸； a<0时，幂函数的图象在区间(0,+¥)上是减函数在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+¥时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴 a第 3 页 共 3 页