基本三角函数知识点总结.docx
基本三角函数知识点总结基本三角函数 一、重要知识点 1、已知角为第一象限，求/2,/3,/4为第几象限 2、弧度与角度的转变 特别是一弧度大约等于57度要知道，便于三角函数比较大小和判断正负，举个例子sin与cos大小 3、弧长公式以及弧长公式的公式的推导 2l=|a|R，扇形面积公式：S=1lR=1|a|R 224、基本三角函数的定义 此章节的基础，比如能理解为什么sinX在一二象限为正？为什么正弦和余弦平方和等于一？为什么正切余切在一三象限为正，为何正切等于正弦除余弦 重点掌握正弦、余弦和正切余切，正割余割不用掌握 5、诱导公式，奇变偶不变，符号看象限.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤： 这个是此章节的重点，只要理解这个定理，就不必记书上繁琐的公式 6、三角函数的两角和与差公式的推导过程，并逐渐推导二倍角公式，半角公式，万能公式，辅助角公式 四川去年高考题就是余弦两角和的公式推导 7、三角函数的定义域、值域，周期性、奇偶性、单调性、对称中心和对称轴、图像以及三角函数的变换 怎样由y=Sinx变化为y=ASin(wx+j)+k ？ 振幅变化：y=Sinx y=ASinx 左右伸缩变化： y=ASinwx 左右平移变化 y=ASin(wx+j) 上下平移变化 y=ASin(wx+j)+k y=aSina+bCosa=a2+b2Sin(a+j) 其中 , tanj=ba补充知识点 1常见三角不等式：若xÎ(0,)，则sinx<x<tanx. 2p(2) 若xÎ(0,)，则1<sinx+cosx£2. (3) |sinx|+|cosx|³1. 2p2.三角形面积定理：S=absinC=bcsinA=casinB. 3.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: 巧变角；已知22444pb1a20<b<<a<p，且cos(a-)=-，sin(-b)=，求cos(a+b)的值229234903；已知a,b为锐角，sina=x,cosb=y，cos(a+b)=-，7295343则y与x的函数关系为_ 555(2)三角函数名互化如求值sin50o(1+3tan10o)；已1sinacosa2=1,tan(a-b)=-，求tan(b-2a)的值 知81-cos2a3121212a+b=2×a+bb，a+2=a-(b-a-b22)()等），如已知tan(a+b)=，25(3)公式变形使用已知A、B为锐角，且满足tanAtanB=tanA+tanB+1，则(；(2)设DABC中，tanA+tanB+3=3tanAtanB，sinAcosA=，24则此三角形是_三角形 1+cos2a1-cos2asin2a=，2231+cos2a=2cos2a，1-cos2a=2sin2a)。与升幂公式：如(1)若aÎ(p,p)，2cos2a=(4)三角函数次数的降升(降幂公式：化简a1111； +cos2a为_22222asinx+bcosx=a2+b2sin(x+q)(其中q4.辅助角公式中辅助角的确定：ba化简时起着重要作用。如若方程sinx-3cosx=c有实数解，则cq角的值由tanq=确定)在求最值、角所在的象限由a, b的符号确定，的取值范围是_.；当函数y=2cosx-3sinx取得最大值时，tanx的值是_(答：-3)；如果2tanj= (答：2)；求f(x+j)+2co+xsj(是奇函数，则)=sin(x312-+64sin20°=_(答：32) 值：22sin20°cos20°wx+j)+k的图象与y=sinx图象间的关系：函数5.函数y=Asin(y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左或向右平移|j|个单位得y=sin(x+j)的图象；函数y=sin(x+j)图象的纵坐标不1变，横坐标变为原来的w，得到函数y=sin(wx+j)的图象；函数y=sin(wx+j)图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数y=Asin(wx+j)的图象；函数y=Asin(wx+j)图象的横坐标不变，纵坐标向上或向下，得到y=Asin(wx+j)+k的图象。要特别注意，若由y=sin(wx)得到y=sin(wx+j)的图象，则向左或向右平移应平移|个单位，如函数y=2sin(2x-)-1的图象经过怎样的4jwp变换才能得到y=sinx的图象？；(2) 要得到函数y=cos(-)的图12xp24象，只需把函数y=sin的图象向_平移_个单位；r7p将函数y=2sin(2x-)+1图像，按向量a3x2p2平移后得到的函数图像r关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出a；若不唯一，求出模最小的向量；6rp若函数f(x)=cosx+sinx(xÎ0,2p)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是 6.研究函数y=Asin(wx+j)性质的方法：类比于研究y=sinx的性质，x中的x，但在求只需将y=Asin(wx+j)中的wx+j看成y=siny=Asin(wx+j)的单调区间时，要特别注意A和w的符号，通过诱导公式先将w化正。如函数y=sin(-2x+)的递减区间是_；y=log1cos(+)的递减区间是_121234233p；设函数442ppp对称，它的f(x)=Asin(wx+j)(A¹0,w>0,-<j<)的图象关于直线x=kp-223p周期是p，则A、f(x)的图象过点(0,) B、f(x)在区间函数 C、f(x)的图象的一个对称中心è是(5p,0) 12125p2p,上是减123 D、f(x)的最大值是A；对于函数f(x)=2sinæ2x+ç÷给出下列结论：图象关于原点3ø成中心对称；图象关于直线x=y=2sin2x的图像向左平移p12成轴对称；图象可由函数pp个单位得到；图像向左平移个单位，312即得到函数y=2cos2x的图像。其中正确结论是_；已知函数f(x)=2sin(wx+j)图象与直线y=1的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_ p3
