圆锥曲线练习题.docx
圆锥曲线练习题圆锥曲线 一、填空题 1、对于曲线Cx24-k+y2k-1=1，给出下面四个命题： 由线C不可能表示椭圆； 当1k4时，曲线C表示椭圆； 若曲线C表示双曲线，则k1或k4; 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为_. 2、已知椭圆xa2252+yb22=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，且满足PF1×PF2=0，tanÐPF1F2=2，则该椭圆的离心率为 xy5öæ3.若m>0，点Pçm,÷在双曲线-=1上，则点P到该双曲线左焦点的距离452èø22为 . 4、已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 5、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则当|a|>4时，|PA|+|PM|的最小值是 6. 在VABC中,AB=BC,cosB=-心率e= 7.已知DABC的顶点B(-3,0)、C(3,0)，E、F分别为AB、AC的中点，AB和AC 边上的中线交于G，且|GF|+|GE|=5，则点G的轨迹方程为 8.离心率e=2718若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离53，一条准线为x3的椭圆的标准方程是 . 9.抛物线y=4ax(a<0)的焦点坐标是_; 10将抛物线x+4=a(y-3)(a¹0)按向量v=平移后所得抛物线的焦点坐标为 . 11、抛物线y= 1mx(m<0)的焦点坐标是 . 2212.已知F1、F2是椭圆xa22+y22(10-a)=1(5a10的两个焦点，B是短轴的一个端点，则F1BF2的面积的最大值是 13.设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°，则|OA|为 . 14.在ABC中，AB=BC，cosB=-的离心率e= 二.解答题 15、已知动点P与平面上两定点A(-2,0),B(2,0)连线的斜率的积为定值-试求动点P的轨迹方程C. 设直线l:y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当|MN|= 16、已知三点P、F1、F2。 求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程； 设点P、F1、F2关于直线yx的对称点分别为P¢、F1'、F2'，求以F1'、F2'为焦点且过点P¢的双曲线的标准方程. 718若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆12. 423时，求直线l的方程. 17已知双曲线与椭圆 x249+y224=1共焦点，且以y=±43x为渐近线，求双曲线方程 18椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F的准 线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. 求椭圆的方程及离心率； 若OP×OQ=0，求直线PQ的方程； 19已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OPOQ，|PQ|= 20一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点，求A、P两地的距离 102，求椭圆的方程 参考答案 1.答案： 52.答案：3 3.答案：13/2 x24.4 -y212=15.答案：a+9-1 6.3/8 2x27.答案：25 +y216=1(x¹±5)x28.答案：5 +9y220=19.答案：(a,0) 10.答案：4a (1,0)m11.答案： 10012.答案： 392113.答案：2 p 314.答案：8 y15、解：设点P(x,y)，则依题意有x+22×yx-2=-1x22， 整理得2+y2=1.由x2于x¹±2，所以求得的曲线C的方程为2+y=1(x¹±2).ìx22+y=1,ï22消去y得:(1+2k)x+4kx=0.-4kí2(x1,x2ïy=kx+1.2î由解得x1=0, x2=1+2k分别为M，|MN|=1+k2N的横坐标）由|x1-x2|=1+k2|4k1+2k2|=432,解得:k=±1. 所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0 2222xy16、解：由题意，可设所求椭圆的标准方程为a2a=|PF1|+|PF2|=+b=1(a>b>0)，其半焦距c=6。 11+222+1+222=65， a=35， x2222y2b=a-c=45-36=9，故所求椭圆的标准方程为45+9=1； 点P、F1、F2关于直线yx的对称点分别为： P¢(2,5)、F1'、F2' x22y22设所求双曲线的标准方程为a1-b12a1=|P'F1'|-|P'F2'|=2=1(a1>0,b1>0)22，由题意知半焦距， y2c1=6， 11+2-1+22=45a1=25， 2xb1=c1-a1=36-20=16，故所求双曲线的标准方程为20-16x2222=1。 15(10分) 解析：由椭圆49+y224=1Þc=5 x22设双曲线方程为a-yb224ìb2ï=±ìa=9ï3íaÞí2=1ïa2+b2=25ïîb=16，则îx2 故所求双曲线方程为x229-y216=116 解析：由已知由题意，可设椭圆的方程为aìa2-c2=2,ï2íac=2(-c).ïcî解得a=x2+y22=1(a>2).由已知得6,c=2所以椭圆的方程为6+y22=1，离心率e=63.解：由可得A.设直线PQ的方程为22222ìx2y+=1,ï2í6ïy=k(x-3).由方程组îy=k(x-3)得(3k+1)x-18kx+27k-6=0依题意D=12(2-3k)>0，得P(x1,y1),Q(x2,y2)x1x2=27k3k2222-63<k<63.设，则x1+x2=18k3k22+1， y2=k(x2-3)×OQ=0-6+1. 由直线PQ的方程得y1=k(x1-3),2.于是 x1x2+y1y2=0y1y2=k(x1-3)(x2-3)=kx1x2-3(x1+x2)+955. OP63,63)，. . 由得5k=1，从而2k=±Î(-. 所以直线PQ的方程为x-5y-3=0或x+5y-3=0. yQOxyQOxPP17 x解析：设所求椭圆的方程为a依题意，点P、Q的坐标 2ìx2yï2+2=1bíaïy=x+1满足方程组î 解之并整理得22(a+b)x+2ax+a(1-b)=02222222222或(a+b)y-2by+b(1-a)=0所以x1+x2=-2a222a+b，y1+y2=x1x2=2a(1-b)a+b2222 b(1-a)a+b22222b2a+b2，y1y2= 2222 由OPOQÞx1x2+y1y2=0Þa+b=2ab 10 又由|PQ|=2ÞPQ2=(x1-x2)+(y1-y2)5225=2 Þ(x1+x2)-4x1x2+(y1+y2)-4y1y2=2 522 Þ(x1+x2)-4x1x2+(y1+y2)-4y1y2=2 Þb=2或b=222223 由可得：3b-8b+4=0Þa242=223或a2=2x2 故所求椭圆方程为2+3y2=13x，或22+y22=1 18(12分) 解析：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系， 则A、B Q|PB|-|PA|=4´1<6Pa=2,b=5,c=3 yyPBOAxBOAxP是双曲线x24-y25=1右支上的一点 oP在A的东偏北60°方向，kAP=tan60=3 线段AP所在的直线方程为y=3(x-3)2ìx2y-=1ï45ïïíy=3(x-3)ïx>0ïï解方程组îy>0 ìx=8得íîy=53 ， 22AP=(3-8)+(0-53)53即P点的坐标为 A、P两地的距离为=10
