圆内接四边形的性质与判定定理.docx
圆内接四边形的性质与判定定理圆内接四边形的性质与判定定理 一、 选择题 1. 下列关于圆内接四边形叙述正确的有 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；圆内接四边形对角相等；圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；在圆内部的四边形叫圆内接四边形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.圆内接四边形ABCD中，AD/BC，AC与BD交于点E，在下图中全等三角形的对数为 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 3.圆内接四边形ABCD中，AB=39,BC=25,CD=60,DA=52,则圆的直径为 A.62 B.63 C.65 D.66 ADBCDBADPEEBCAC T2 T4 T5 o4.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，ÐACB=60,AB=a，则CD= A.3311a B.a C.a D.a 32235.圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有 A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 6.如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2,BC=6,CD=DA=4，则四边形ABCD面积为 A.1632 B.8 C. D.83 33ABDAFBEDODPCCCAOB T6 T7 T12 7.如图，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作ADBC于D.连接BP交AD于点E,交AC于点F,则BE:EF= A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.以上结论都不对 8.直线x+3y-7=0与kx-y-2=0与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k= 1 A.-3 B.3 C.-6 D.6 二、填空题 9.圆内接四边形ABCD中，cosA+cosB+cosC+cosD= . 10.三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为 . 11.圆内接四边形ABCD中，ÐA:ÐB:ÐC=1:2:3，则ÐD= . 12.如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，ÐBAC=20，则ÐADC= . 三、解答题 13.如图，锐角三角形ABC中，BC为圆O的直径，O交AB、AC于D、E，求证：ÐA=60，BC=2DE. AooDEBOC14.求证：在圆内接四边形ABCD中，AC×BD=AD×BC+AB×CD. 15.在等边三角形ABC外取一点P,若PA=PB+PC，求证：P、A、B、C四点共圆. 16.如图，O的内接四边形ABCD中，M为CD中点，N为AB中点，ACBD于点E，连接ON、ME，并延长ME交AB于点F.求证：MFAB. DMAONFECB2 17.已知：如图所示，AB=10cm,BC=8cm,CD平分ÐACB. (1)求AC和DB的长； (2)求四边形ACBD的面积. CBOAD18.在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，DEAB,DFAC,E,F为垂足. 求证：E、B、C、F四点共圆. AEFBDC19.如图，矩形ABCD中，AD=8,DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径的圆切AD于点E,交BC于点F,交CD于点G. (1)求O的半径R； (2)设ÐBFE=a,ÐGED=b，请写出a,b,90之间关系式，并证明. AoEDGOBFC3 圆内接四边形的性质与判定定理 (参考答案) 一、 选择题 1-5 BBCAB 6-8 DAB 二、填空题 9. 0 10.三、解答题 13.法一：ÐABE=30Þ在RtDABE中，AB=2AE DADEDACBÞo13oo 11.90 12.110 2ADAEDE1= ACABBC2o»的度数为60oÞÐDOE=60o即DODE为正D 法二：连接BE,ÐABE=30ÞDEÞOD=DE 14.在AC上取点E,使ÐADE=Ð1,又Ð2=Ð3 D1A2E3BCAEBC ÞDADEDBDCÞ=ÞAE×BD=AD×BC ADBDÐADE=Ð1ÞÐADB=ÐCDE又ÐABD=ÐACD得DABDDECDÞABBD=即BD×EC=AB×CD ECCDA+即可 15.延长PC至D,作ÐCAD=ÐBAP，并取AD=AP， 则DADPDABPÞÐABP=ÐACDÞP、A、B、C四点共圆 16.DEEC,DM=MCÞEM=DM ÞÐMDE=ÐDEM DBPC ÞÐEAF+ÐAEF=ÐMDE+ÐÐAEF=ÐDEM+ÐMEC=90 17.(1)AC=6,BD=52 (2)S四边形ABCD=SDACB+SDADB=49 18.法一：连结EF,DEAB,DFACÞÐAED+ÐAFD=90+90=180 4 oooo ÞA、E、D、F四点共圆ÞÐDEF=ÐDAFÞÐBEF+ÐC =ÐBED+ÐDEF+ÐC=90+ÐDAF+ÐC=180oo 法二： A、E、D、F四点共圆ÞÐDEF=ÐDAF ÞÐAEF=90-ÐDEF=90-ÐDAF=ÐC 19.(1)DAEODADCÞooOEAOR10-R15=Þ=ÞR= CDAC6104 (2)ÐEFB=ÐEGCÞ90o+b=a 5
