图的两种图的遍历方法.docx

图的两种图的遍历方法第五章 图 5.3 图的遍历 和树的遍历类似，在此，我们希望从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次。这一过程就叫做图的遍历(TraversingGraph)。图的遍历算法是求解图 的连通性问题、拓扑排序和求关键路径等算法的基础。 然而，图的遍历要比树的遍历复杂得多。因为图的任一顶点都可能和其余的顶点相邻接。所以在访问了某个顶点之后，可能沿着某条路径搜索之后，又回到该顶点上。例如图7.1(b)中的G2，由于图中存在回路，因此在访问了v1,v2,v3,v4之后，沿着边(v4 , v1)又可访问到v1。为了避免同一顶点被访问多次，在遍历图的过程中，必须记下每个已访问过的顶点。为此，我们可以设一个辅助数组visited0.n-1，它的初始值置为“假”或者零，一旦访问了顶点vi，便置visitedi为“真”或者为被访问时的次序号。 通常有两条遍历图的路径：深度优先搜索和广度优先搜索。它们对无向图和有向图都适用。 5.3.1 深度优先搜索 深度优先搜索(Depth-First Search)遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。 其基本思想如下：假定以图中某个顶点vi为出发点，首先访问出发点，然后选择一个vi的未访问过的邻接点vj，以vj为新的出发点继续进行深度优先搜索，直至图中所有顶点都被访问过。显然，这是一个递归的搜索过程。 现以图5-3-1中G为例说明深度优先搜索过程。假定v0是出发点，首先访问v0。因v0有两个邻接点v1、v2均末被访问过，可以选择v1作为新的出发点，访问v1之后，再找v1的末访问过的邻接点。同v1邻接的有v0、v3和v4，其中v0已被访问过，而v3、v4尚未被访问过，可以选择v3作为新的出发点。重复上述搜索过程，继续依次访问v7、v4 。访问v4之后，由于与v4相邻的顶点均已被访问过，搜索退回到v7。由于v7、v3和v1都是没有末被访问的邻接点，所以搜索过程连续地从v7退回到v3，再退回v1，最后退回到v0。这时再选择v0的末被访问过的邻接点v2，继续往下搜索，依次访问v2、v5和v6，止此图中全部顶点均被访问过。遍历过程见图5-3-1，得到的顶点的访问序列为：v0 v1 v3 v7 v4 v2 v5 v7。 第五章 图 无向图G (b) G的深度优先搜索过程 图5-3-1 深度优先搜索遍历过程示例 因为深度优先搜索遍历是递归定义的，故容易写出其递归算法。下面的算法5.3是以邻接矩阵作为图的存储结构下的深度优先搜索遍历算法；算法5.4是以邻接表作为图的存储结构下的深度优先搜索遍历算法。 算法5.3 int visitedNAX_VEX=0; void Dfs_m( Mgraph *G,int i) /* 从第i个顶点出发深度优先遍历图G，G以邻接矩阵表示*/ printf("%3c",G->vexsi); visitedi=1; for (j=0;j<VEX_NUM;j+) if(G->arcsij=1)&& (!visitedj) Dfs_m(G,j); /*Dfs_m */ 算法5.4 int visitedVEX_NUM=0; void Dfs_L(ALgraph G,int i) /* 从第i个顶点出发深度优先遍历图G，G以邻接表表示 */ printf("%3c",Gi.data); visitedi=1; p=Gi.firstarc; while (p!=NULL) if(visitedp->adjvex=0) Dfs_L(G,p->adjvex); p=p->nextarc; /*dfs_L*/ 分析上述算法得知，遍历图的过程实质上是对每个顶点搜索其邻接点的过程。其耗费的时间取决于所采用的存储结构。假设图有>n个顶点，那么，当用邻接矩阵表示图时，搜索一个顶点的所有邻接点需花费的时间为>O(n)，则从>n个顶点出发搜索的时间应为>O(n2)，所以算法>5.1的时间复杂度是>O(n2)；如果使用邻接表来表示图时，需花费时间为>O；若采用邻接链表存储结构，广度优先搜索遍历图的时间复杂度与深度优先搜索是相同的。