因式分解法解一元二次方程.docx

因式分解法解一元二次方程一元二次方程的解法 因式分解法 1.用配方法解一元二次方程x2=3x 2.用公式法解x2=3x 解：移项，得 解：化为一般形式得 配方，得 其中a= ，b= ，c= 即 b2-4ac= 开方，得 x= x1=_,x2=_ x1=_,x2=_ 3.还有其他的方法解x2=3x吗？试一试，并说说你的理论依据。 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 方程 (x + a)(x + b) = 0的两个根为x1 = a，x2 = b 因式分解法是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程 方程化为一般形式；方程左边因式分解；至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；两个一元一次方程的解就是原方程的解 用因式分解法解一元二次方程的步骤及举例 1）方程右边化为 。 2) 将方程左边分解成两个 的乘积。 3) 至少 因式为零，得到两个一元一次方程。4) 两个 就是原方程的解。 2、一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 . 3、方程3x2=0的根是 ，方程(y-2)2=0的根是 ，方程(x+1)2=4(x+1)的根是 . 1、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是 A.只有一个根x=333 B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- 4442、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是 A.x=1或x=-2 B.必须x=1 C.x=2或x=-1 D.必须x=1且x=-2 3、方程2=x+1的正确解法是 A.化为x+1=1 B.化为=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4、用因式分解法解方程5-2x=0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。 5、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为=0 6、方程x2=x的根为 A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2 7.试一试 1） x24=0 2）2-25=0 3）=0 4）4x(2x+1)=3(2x+1) 8. 1）解方程x=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ,x2= . 2）用适当方法解下列方程： 22=x2-1 (2x-1)2+2(2x-1)=3； (y+3)=1+2y2. 1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有_等于零；反之，如果两个因式中有_等于零，那么它们之积是_. 2.方程x216=0，可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一元一次方程_或_，分别解得：x1=_,x2=_. 3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程 解： 得3x(x+5)_=0 得(x+5)(_)=0 x+5=_或_=0 x1=_,x2=_ 4.用因式分解法解一元二次方程 2=2x+4 2=2 5.适当的方法解下列方程 2+3=0 2=1 x2-x-5=0 x2-x-6=0 1. 若x2是4x2ax11a100的一解，求a 。 2. 若xm是x23x50的一解，求2m26m3 。 23. 若xm是x5x70的一解，求 。 4. 利用因式分解法解下列各式： x25x 0 x27x8 0 x22x9 0 x213x36 0 4x2157x 0 650 8214150