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四个常用的解题模式波利亚四个常用的解题模式 波利亚 一、双轨迹模式 1. 把问题归结为要确定一个点'； 2. 把条件分成两部分，使得对每一部分，未知点都在一轨迹上。这两个轨迹的交点'即所求。 二、笛卡尔模式 1. 把问题归结为要确定若干个未知量'； 2. 设想问题已经解出，列出已知量和未知量之间根据条件必须满足的一切关系式； 3. 把某些关系式转化为方程，得出一个方程组； 4. 把方程组通过消元化归为一个方程。 三、递归模式 1. 设法将要求的量归结为某个依次排列的序列中的一项； 2. 确定这序列中的第一项或前几项； 3. 找出递推关系，将序列的一般项与前几项联系起来，从而可递推得到所求项。 四、叠加模式 1. 先处理一、两种特殊情形； 2. 利用导引特款的叠加去得出一般问题的解。