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哈工大概率论答案习题习 题 四 1一个袋子中装有四个球，它们上面分别标有数字1,2,2,3，今从袋中任取一球后不放回，再从袋中任取一球，以X,Y分别表示第一次，第二次取出的球上的标号，求(X,Y)的分布列. 解 (X,Y)的分布列为 X Y 1021616161)PY(=31121 6012161312其中 P(X=1,Y=1)=P(X=1X|=2X|= 1)= P(X=1,Y=2)=P(X=1)PY(= =余者类推。 121´= 436 2将一枚硬币连掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，试写出(X,Y)的分布列及边缘分布列。 解 一枚硬币连掷三次相当于三重贝努里试验，故XB(3,1). 21P(X=k)=C3k3,k=0,1,2,3，于是(X,Y)的分布列和边缘分布为 2Y X 00181811380382380383018183pi×p×j682 8·34 · 其中 P(X=0,Y=1)=P(X=0P)Y(=，=0) 3113 P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1|X=1)=C3´1=， 28 余者类推。 3设(X,Y)的概率密度为 1X|=ì1ï(6-x-y),0<x<2,2<y<4, f(x,y)=í8 ï0,其它.î(X,Y)ÎD 又D=(x,y)|x<1,y<3；D=(x,y)|x+y<3。求P131(6-x-y)dxdxy 解 P(x,y)ÎD=òò028x 1é19-4ù3 =ê6-=； ú8ë22û84 13-x1(6-x-y)dxdy P(X,Y)ÎD=òò0282 11ì11ü2 =í3-òx(1-x)dx-ò(3-x)-4dxý 08î20y þ2 5 x + y=3 =. 24 4设(X,Y)的概率密度为 22222ìïC(R-x+y),x+y£R, f(x,y)=í 0,其他.ïî求系数C；(X,Y)落在圆x2+y2£r2(r<R)内的概率. 解 1=Cx2+y2£R2òò(R-x2+y2)dxdy=CpR3-Cò2p0òR0r2drdq é32pR3ùpR3 =CêpR-ú=C3， 3ëû3 C=. pR3 设D=(x,y)|x+y£r，所求概率为 P(X,Y)ÎD=222322(R-x+y)dxdy 3òòpRx2+y2£r2·35· 3 =pR3é2pr3ù3r22êpRr-3ú=R2ëûé2rù1-ú. êë3Rû 5已知随机变量X和Y的联合概率密度为 f(x,y)=íì4xy,0£x£1,0£y£1 î0,其它.求X和Y的联合分布函数. 解1 设(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则 ì0,x<0或y<0,ïxyï4uvdudv,0£x£1,0£y£1,òò00ïïxyïx1=òòfu(v,dudv)=íòò4uydudy,0£x£1,y>1, F(x,y) -¥+¥00ïï1y4xvdxdv,x>1,0£y£1,ïò0ò0ïx>1,y>1.ïî1,ì0,x<0或y<0,ï220£x£1,0£y£1,ïxy,ï20£x£1,y>1, =íx, ï2x>1,0£y£1,ïy,ïx>1,y>1.î1, 解2 由联合密度可见，X,Y独立，边缘密度分别为 fX(x)=í£y£1,ì2x,0£x£1,ì2y,0 fY(y)=í î0,其他;î0,其它.边缘分布函数分别为FX(x),FY(y)，则 x-¥ FX(x)=òì0,x<0,ïfX(u)du=íx2,0£x£1, ï1,x>1.îì0,y<0,ïfX(v)dv=íy2,0£y£1, ï1,y>1.î FY(y)=òy-¥·36 · 设(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则 ì0,x<0或y<0,ï22ïxy,0£x£1,0£y£1ïF(x,y)=FX(x)×FY(y)=íx2,0£x£1,y>1, ï2x>1,0£y£1,ïy,ï1,x>1,y>1.î 6设二维随机变量(X,Y)在区域D:0<x<1，|y|<x内服从均匀分布，求边缘概率密度。 解 (X,Y)的概率密度为 y D 0 1 ì1,(x,y)ÎD, f(x,y)í 0,其他.î关于X和Y的密度为 fX(x)=x ò+¥-¥ì0,x£0或x³12x,0<x<1,ìïfx(y,dy)=íx =í dy,0<x<1,î0,其他.ïîò-xy£-1,ì0,ï1<y£0,ïòdx,-1<y£0,ì1+y,-1ïï-y=<y<1, f(x,y)d=xí1-y,0í1ïòdx,0<y<1,ïî0,其他.yïï0,y³1.îy x=y fY(y)=ò+¥-¥ì1-|y|,|y|<1, =í î0,其他. 7设(X,Y)的概率密度为 -yìïe,0<x<y, f(x,y)=í ïî0,其他.求边缘密度和概率P(X+Y£1) x+y=10 x 解 fX(x)=ò+¥-¥x£0,0,x£0,ì0,ìïf(x,y)d=y= í+¥-yí-xe,x>0.edy,x>0;îïîòx·37· fY(y)=ò+¥-¥ì0,y£0,ì0,ïïf(x,y)d=x=í-yíy-yedx,y>0;ïïîye,îò0x+y£1y£0,y>0.1 P(X+Y£1)=òòf(x,y)dxdy=ò-12120æ1-xe-ydyödx=2(e-x-e-1ex)dx çòx÷ò0èø =1-2e+e-1. 8一电子仪器由两个部件组成，以X和Y分别表示两个部件的寿命已知X,Y的联合分布函数为： ì1-e-0.5x-e-0.5y+e-0.5(x+y),x³0,y³0ïF(x,y)=í 其他.ïî0, 问X,Y是否独立？为什么？ 求两个部件的寿命都超过100小时的概率. 解 先求边缘分布函数： ì1-e-0.5x,x³0, FX(x)=limF(x,y)=í y®+¥,x<0.î0ì1-e-0.5y,y³0, FY(y)=limF(x,y)=í x®+¥,y<0.î0 因为F(x,y)=FX(x)×FY(y)，所以X,Y独立. P(X³0.1,Y³0.1)=P(X³0.1)P(Y³0.1)=1-P(X£0.1)1-P(Y£0.1) =e-0.05×e-0.05=e-0.1. 9设(X,Y)的概率密度为 -(x+y)ì,x³0,Y³0,ïe f(x,y)=í 0,其他.ïî间X,Y是否独立？ 解 边缘密度为 x<0,ì0,ì0,x<0,ïf(x,y)dy=í+¥-x-y=í-x fX(x)=ò -¥eedy,x>0;îe,x³0.ïîò0ì0,y<0, fY(y)=í-y e,y>0.îX,Y独立. 因为 f(x,y)=fXx(×)fYy(，所以)+¥ 10设(X,Y)的概率密度为 ·38 · ì8xy,0£x<y<1, f(x,y)=í î0,其他.问X,Y是否独立. 解 边缘密度 y 1 y=x 0 x fX(x)=ò+¥-¥ì0,x<0或x>1,ì4x(1-x2),0£x£1,ïïf(x,y)dy=í1=í 0,其他;8xydy,0£x£1.ïîïîòxìy8xydx,0£y£1,ì4y3,0£y£1,ïïf(x,y)dx=íò0=í ïî0,其他;ï其他;î0, fY(y)=ò+¥-¥因为f(x,y)¹fX(x)×fY(y)，所以X,Y不独立。 11设(X,Y)的概率密度为 y ì1+xy0 ,|x|<1,|Y|<1,ï f(x,y)=í4 ïî0,其他.试证明X与Y不独立，但X2与Y2是相互独立的。 证 先求X,Y的联合分布函数F(x,y) x ì0,x£-1或y£-1,ïxy1+uvïdudv,|x|<1,|y|<1,ïò-1ò-14ïïx11+uv F(x,y)=íòò dudv,|x|<1,y>1,-1-14ïï1y1+uvïò-1ò-14dudv,x>1,|y|<1,ïx³1,y³1;ïî1, ·39· ì0,ïï1(x+1)(y+1)+1(x2+1)(y2+1),ï416ïï1 =í(y+1),ï2ï1ï2(x+1),ïïî1,关于X的边缘分布函数为 x£-1或y£-1|x|<1,x>1,|y|£1|x|£1,y>1,x>1,y>1.ì0,x<-1,ïï1FX(x)=limF(x,y)=í(x+1),-1£x£1, y®+¥ï2ïx>1.î1,关于Y的边缘分布函数为 y<-1,ì0,ï1ï FY(y)=í(y+1),-1£y£1, ï2,y>1.ïî1因为F(X,Y)¹FX(x)×FY(y)，所以X,Y不独立. 再证X与Y独立：设X,Y的联合分布函数为F1(z,t)，则 F1(z,t)=P(X£z,Y£t)=P-z<x£22z>0,t>02222z,-t<Y£t =F(z,t)-F(z,-t)-F(-z,t)+F(-z,-t) ì0,ïïtz,ïï =ít,ïïz,ï1,ïî·40 · z£0或t£0,0<z<1,0<t<1,z³1,0<t<1,0<z<1,t³1,z³1,t³1.关于X2(Y2)的边缘分布函数分别为 ì0,z£0,ïïF(z)=limF(z,t)= X2íz,0<z<1, 1t®+¥ï1,z³1.ïîì0,t£0,ïï FY2(t)=ít,0<t<1, ï1,t³1.ïî因为F1(z,t)=FX2(z)×FY2(t)，所以X2与Y2独立. 证2 利用随机向量的变换 设 Z=X,T=Y. 函数z=x的反函数为x1=222z,x2=-z;t=y2的反函数为y1=t,y2=-t. 1¶x1¶x1,2z¶z¶t J11=¶y1¶y10,¶z¶t22012t=11，J22=J11,J12=J21=-； 4zt4zt于是(X,Y)的概率密度函数为 f1(z,t)=ååf(x,y)|Jiji=1j=122ij| 11ì1+zt+1-zt+1-zt+1+zt×,0<z<1,0<t<1,ï44zt =í ï0,其他.îì1,0<z<1,0<t<1,ï =í4zt ï0,其它.î·41· 关于X2的边缘密度为 fX2(z)=ò+¥-¥ì1,0<z<1,ï f1(z,t)dt=í2zï0,其它.îì1,0<t<1,ï关于Y2的边缘密度为fY2(t)=í2t ï0,其他.î22因为f1(z,t)=fX2(z)×fY2(t)，所以X,Y 独立. 12设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余值填入表中空白处. Y X y1 y2 1 8y3 PX=xi=pi× 1 x1 x2 P(Y=yi)=p×j 1 81 6 解 设P(X=xi,Y=yj)=pij由联合分布和边缘分布的关系知 p11=由独立性 i=1,2,j=1,2,3. 1 24111111p11=´(p1+p)=+pp=，即 ，故， 11313136842481211113p1×=+=，p2×= 24812443131p22=(+p22)´， 所以 p22=，p×2= 8842111111p×3=1-= p23=-= 3124623所以(X,Y)的分布为 ·42 · Y X y1 1 241 81 6y2 1 83 81 2y3 1 121 41 3PX=xi=pi× 1 43 41 x1 x2 P(Y=yi)=p×j 13已知随机变量X1和X2的概率分布为 é-10 X1ê11êë42而且 P(X1X2=0)=1 1ùé0， X2ê11úúê4ûë21ù 1úú2û 求X1和X2的联合分布； 问X1和X2是否独立？为什么？ 解 P(X1X2=0)=1知P(X1=-1,X2=1)=P(X1=1,X2=1)=0，再由联合分布和边缘分布的关系知(X1,X2)的分布为 X1 X2 0 1 -1 0 0 1 P(X2=x2i) 1 21 21 1 40 1 40 P(X1=x1i) 1 41 21 21 4 因P(X1=-1,X2=0)=111¹´=P(X1=-1)P(X2=0)，所以442X,Y不独立. 14设随机变量X,Y相互独立，且都服从(-b,b)上的均匀分布，求方程t2+tX+Y=0有实根的概率. 解 设A=方程有实根，则 2 A发生ÛX-4Y³0 ·43· 即 P(A)=P(X³4Y)=bx24-b2x2³4yòòf(x,y)dxdy y b xy=22 =òò-b2bx11dxdy=(+b)ò-b44b2dx 4b2x b 1b3b1 =2+2b2=+， b£4. 4b6242当b>4时，图形如下： y P(X2³4Y)=1-2b-2ò1x2(b-)dx b4b2433112 =1-24bb-(8b+8b2) x 4b12-2b 2b2 =1- 3b 15已知随机变量X和Y的联合分布为 (x,y)(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)P(X=x,Y=y)0.100.150.250.200.150.15试求：X的概率分布；X+Y的概率分布 解 X的分布为 XP0120.250.450.3001230.100.40.350.15 X+Y的分布为 X+YP 16设X与Y为独立同分布的离散型随机变量，其概率分布列为1)，n=1,2,L，求X+Y的分布列. P(X=n)=P(Y=n)=(n2 解 设Z=X+Y，Z的分布为 P(Z=k)=P(X+Y=k)=k-1åP(X=i)P(Y=k-i) i=1k-1 =1k1i1k-i=(k-1)å22i=12k=2,3,L 17设X,Y是相互独立的随机变量，它们都服从参数为n,p的二项分布，·44 · 证明Z=X+Y服从参数为2n,p的二项分布. 证 P(Z=k)=P(X+Y=)k= =åi=0k(PX=)i(P=Y -k)iåCi=0kkink-ik-ipi(1-p)n-i×Cnp(1-p)n-k+i =p(1-p)2n-kåCCini=0kk-inkk2n-k k=0,1, L,n2=C2np(1-p)故Z=X+Y服从参数为2n,p的二项分布. 注：此处用到一个组合公式： kåCCimi=0k-ink=Cm+n 此公式的正确性可直观地说明如下：从m+n个不同的元素中取k个共有k从另一个角度看，把m+n个元素分布两部分，一部分有mCm+n种不同的取法。个，另一部分有n个，从第一部分中取i个再配上从第二部分中取k-i个，不同的取法共CCimk-i让n，ik-ii从0变到k，总的取法是åCm，这两种取法应相等. Cni=0k 18设X,Y相互独立，其概率密度分别为 ìe-y,y>0,ì1,0£x£1, fX(x)=í fY(y)=í 0,其他;îî0,y£0.求X+Y的概率密度. 解1 设Z=X+Y，由卷积分式，Z的概率密度为 fZ(z)=+¥-¥òfX(z-y)fY(y)dy ìe-y,y>0,0£z-y£1,ï fX(z-y)×fY(y)=í ïî0,其它.不等式y>0,0£z-y£1确定平面域D如图. z 当 z<0时，fZ(z)=0 D 当 0£z<1时，fZ(z)= =-e1 -yz0òz0e-ydy =1-e-z 0 y 当 z³1时，fZ(z)=综上所述 òzz-1e-ydy=e-z(e-1), ·45· z£0,ì0,ï-z fZ(z)=í1-e,0<z<1, ï-zîe(e-1),z³1. 解2 变量代换法： fZ(z)=ò+¥-¥fX(x)fY(z-x)dx， 令u=z-x注意到当0<x<1时fX(x)=1，有 fZ(z)= =因 òò+¥-¥zz-1fX(x)fY(z-x)dx=òfY(z-x)dx=ò01z-1z-fY(u)du fY(u)du, ì0,u£0, fY(u)=í-u îe,u>0.所以，当 z£0时，fZ(z)=0， 当 0<z<1时，fZ(z)= 当 z³1时，fZ(z)=综上所述 òz0e-udu=1-e-z， òzz-1e-udu=e-z(e-1). z£0ì0,ï-z0<z< 1, fZ(z)=í1-e,ï-zîe(e-1),z³1. 解3 分布函数法：设Z的分布函数为FZ(z)，则 FZ(z)=P(Z£z)=P(X+Y£z)=y x+y=1 x+y£zòòfX(x)fY(y)dxdy ì当z£0时,ï0,ïz-yïz-y=edy× íòò0dx,当0<z<1时, 0x ï1z-x0 1 ïe-ydydx,当z³1时,òòïî00x+y=0 ·46 · z£0,ì0,ï-z =íz+e-1,0<z<1, ï-z-z1+e-ee,z³1.îZ的概率密度为 z£0ì0,ïfZ(z)=FZ¢(z)=í1-e-z,0<z<1, ï-zz³1.îe(e-1), 19设部件L1的寿命XE(a)，L2的寿命YE(b)，按下图联结构成系统L，即当部件L1损坏时，部件L2立即开始工作，求系统L的寿命Z的概率密度. ìïae, 解 X的密度为fX(x)=íïî0,ìbe-by, Y的密度为fY(y)=íî0, 设Z的密度为fZ(z)，则 fZ(z)=-axx>0,其他.L L1 X y>0,y£0.Y L2 ò+¥-¥fX(x×)Yf(-zx) dx-ax-b(z-x)ì,x>0,z-x>0,ïabe×e fX(x)×fY(z-x)=í 其他.ïî0, z 当 z£0时，fZ(z)=0 当 z>0时，fZ(z)=òz0abe-bze(b-a)xdx z1-bze(b-a)x =abe×b-a0x o ab×(e-az-e-bz), a¹b =b-a当 a=b时 fZ(z)=2-az2-azaedx=aze ò0z综相所述Z=X+Y的密度为 ì0,ï fZ(z)=íab-az-bz(e-e),ïb-aîz£0z>0. a¹b. ·47· fZ(z)=íì02,z£0,-azîaze,z>0. 20设(X,Y)的概率密度为 ì3x,0<y<x,0<x<1, f(x,y)=í î0,其他.求Z=X-Y的概率密度. 解1 利用Z=X+kY的密度公式：fZ(z)=取k=-1得 fZ(z)=其中 a=b. ò+¥-¥f(z-ky,y)dy， ò+¥-¥f(z+y,y),dy ìï3(z+y),0<z+y<1,z>0,y>0, f(z+y,y)=íz 0,其他.ïî不等式0<z+y<1,z>0,y>0确定平面域如图 当 z£0 或 Z³1 时 fZ(z)=0， 当 0<z<1 时， fZ(z)= 即 oy ò1-z0333(z+y)dy=3z(1-z)+(1-z)2=(1-z2). 22ì32ï(1-z),0<z<1, fZ(z)=í2 ï,其他.î0 解2 设Z的分布函数为FZ(z)，密度为fZ(z)，则 FZ(z)=P(Z£z)=P(X-Y£z)=x-y£zòòf(x,y)dxdy z£0,ì0,y ïx-y=0 1xïzx3xdxdy,0<z<1, =íòò3xdxdy+òò00zx-zïx-y=z 1,z³1.ïîx-y=1 z£0,ì0,ï3x 1ï =íz-z3,0<z<1, 2ï2z>1.ïî1,·48 · 于是 ì32ï(1-z),0<z<1, fZ(z)=FZ¢(z)=í2 ï,其他.î0 21设随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=12pse2-x2+y22s2,-¥<x,y<+¥， 求 Z=X2+Y2的概率密度fZ(z). 解 设Z的分布函数为FZ(z)，则 FZ(z)=P(Z£z)=P(X+Y£z)=22z>0x2+y2£zòòf(x,y)dxdy =2psx2+y2£zòò2p01e21-x2+y22s2dxdy r22s2 =òòz02ps2e-rdrdq z£0,ì0,z1z11-2s2ï2s2-zerdr=×edu =ò 故 f(z)=í1Zò0s222s20s2ï2e,z>0.î2s-r2令r=uuz£0,ì0,22ï=1-e2s， 故fz(z)=Fz¢(z)=í1-z2 =-e2s 2s,z>0.ï2e0î2s2 22设随机变量X与Y独立，XN(m,s)，YU-p,p，试求Z=X+Y的概率密度fZ(z) -r2z-z 解1 由卷积公式 fZ(z)=其中 (x-m)ì-12e2s,-¥<x<+¥,-p£z-x£p,ï fX(x)×fY(z-x)=í2p2ps ï其它.î0,2ò+¥-¥fX(x)×fY(z-x)dx, 不等式-¥<x<+¥,-p£z-x£p确定平面区域D： ·49· y 当-¥<z<+¥时 fZ(z)=p òz+pz-p1e2p2psz+p-m-(x-m)22s2dx 2令t=x s10 =2p-p t-1òz-pss-m2pe2dt 1éz+p-mz-p-mù =F-Fú. ê2pëssûx-m 解2 用变量代换： fZ(z)=因为YU-p, fZ(z)=ò+¥-¥fX(z-y)fY(y)dy. p所以当-p<y<p时fY(y)=fX(z-y)fY(y)dy=òp-p1 2p-(z-y-m)22s2ò+¥-¥1e2p2psdy =-令u=z-yòz-pz+p-1e2p2ps(u-m)22s2(u-m)22s2du 12pz-p-mùéz+p-mF-Fú. êssëû =òz+pz-p-1e2p2psdu= 23设随机变量(X,Y)的概率密度为 -(x+2y)ì,x>0,y>0,ï2e f(x,y)=í ,其他.ïî0求Z=X+2Y的分布函数FZ(z). 解 FZ(z)=P(Z£z)=P(X+2Y£z)=y x+2y£zòòf(x,y)dxdy z£0,ì0,ïz-xzé =í ù-x-2y22eedydx,z>0.x+2y=z z>0 úïò0êò0ëûîx z£0,ì0,0 x+2y=0 =í -z-zî1-e-ze,z>0. 24设二维随机变量(X,Y)在矩形G=(x,y)|0£x£2,0£y£1上服从均匀分布，试求边长为X和Y的矩形面积S的概率密度f(s). ·50 · 解1 设矩形的面积为S，则S=XY，又设S的分布函数为FS(s)，则 FS(s)=P(S£s)=P(XY£s)=其中 xy£sòòj(x,y)dxdy. ì1ï,(x,y)ÎG, j(x,y)=í2 ï0,其他.î FS(s)=y xy£sòòj(x,y)dx dys£0,ì0,ïs1s211xy=S, 0<S<2 ïxdxdy+òòdxdy,0<s<2, =íòò002s02ï1,s³2.ïîs£0,ì0,x ïso S ï =í(1+ln2-lns),0<s<2, ï2s³2.ïî1,于是 ì1ï(ln2-lns),0<s<2, f(s)=FS¢(s)=í2 ï其他.î0, 解2 利用乘积的密度公式 f(s)=+¥S 2 dy ò-¥|y|sì1,0£y£1,0££2,sï2y j(,y)=í yï0,其他.î当 S£0或s³2时f(s)=0, 0 j(,y)sy1 y当 0<s<2时 111f(s)=òsdy=lny=(ln2-lns) s2222y121综上所述 ·51· ì1ï(ln2-lns),0<s<2, f(s)=í2ï其他.î0, 25设X和Y为两个随机变量，且 34PX³0,Y³0=,P(X³0)=P(Y³0)=, 77求 Pmax(X,Y)³0. (Y,³) 解 PmaxX=0P)X³(+P0)Y³ 4435 -PX³0,Y³0=+-=. 7777 26设x,h是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知x的分布律为1P(x=i)=,i=1,2,3，又设X=max(x,h)，Y=min(x,h)，试写出二维随3机变量(X,Y)的分布律及边缘分布列并求P(x=h). 解 X的可能值为1,2,3，Y的可能值为1,2,3. P(X=1,Y=1)=Pmax(x,h)=1,min(x,h)=1=P(x=1,h=1)=, 依此类推可求出(X,Y)的分布列及边缘分布列如下： Y =0PX³(U0)Y³(19X 1 2 3 1 2 3 pi× 1 93 95 91 p×j P(x=h)=1 92 92 95 90 0 0 1 92 93 91 91 91. 3 27假设一电路装有三个同种电器元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参数为l>0的指数分布. 当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作，试求电路正常工作的时间T的概率分布. ·52 · 解 设T的分布函数为FT(t)，第i件元件的寿命为Xi，其分布函数为F(x). 则 FT(t)=P(T£t)=Pmin(X1,X2,X3)£t =1-1-F(t)3 ì1-e-3lt,t>0, =í î0,t£0.即 TE(3l ) 28设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布：P(Xi=0)=0.6，P(Xi=1)=0.4，i=1,2,3,4. 求行列式 X=的概率分布 解1 X=X1X3X2 X4X1X3X2=X1X4-X2X3 X4X的可能值为-1,0,1. P(X=-1)=P(XX14=0,X2X3= 1) =P(X1=0,X4=1)U(X1=1,X4=0)U(X1=0,X4=0),(X2=1,X3=1) =P(X1=0,X4=1)+P(X1=1,X4=0)+P(X1=0,X4=0)P(X2=1,X3=1) =0.6´0.4+0.6´0.4+0.36´0.16=0.1344 同理可求出P(X=0)=0.7312,P(X=1)=0.1344，即X的分布为 -1010.13440.73120.1344 解2 先求出X1X4及X2X3的分布 X0X1X401XX01 23 P0.840.16P0.840.16 P(X=-1)=P(1XXX=0.8´40.=16 0.1344,4=0,X23=1) P(X=0)=P(XX14=即X的分布列为 XX