哈工程 自控原理 第4章.docx
哈工程 自控原理 第4章1 根轨迹法校正设计 如果设计指标是时域特征量，应采用时域校正方法，即将设计指标转换为对闭环主导极点位置的设计，常称为根轨迹法。设计过程中，不必绘制根轨迹图。根轨迹法同频率分析法一样也可以有串联超前校正、串联滞后校正和串联滞后-超前校正，因“超前”和“滞后”是频域中的概念，在根轨迹法中不使用。 基本概念： 动态性能校正 将闭环主导极点放置，性能指标要求的位置上； 增益校正 使开环增益满足设计要求。 例：G0(s)=s+z1s+z2k；Gc1(s)=；Gc2(s)=； s(s+5)(s+2)s+p1s+p2 动态性能校正 通常要使系统的阻尼系数不减小且调整时间减小，“主导极点”s1需向左上方配置。配置Gc1(s)的零极点应 使需要的闭环极点在校正后的系统根轨迹上，同时还要满足“闭 环主导极点”条件。 -5 -p1 -z1 -2 -0.88 0 增益校正 配置Gc2(s)零极点，使校正后的开环增益满足要求limsGc2(s)Gc1(s)G0(s)=Kv。 s®0说明：以根轨迹的相角条件，图解z1和p1的选取；图解z2和p2选取原系统的闭环极点位置基本不 变，并使开环可以取较大的数值。 典型设计指标：开环增益K，超调量s，和调节时间ts。无论是典型设计指标还是其它形式的设计指标，都需要转换成满足指标要求的闭环主导极点位置。 设计步骤： 1.1 根据动态性能指标，计算闭环主导极点s1和s2； 1.2 按闭环主导极点条件，选取动态特性校正环节结构Gc1(s)；依据校正后系统特征多项式与期望特征多项式相等，计算出校正环节的参数； 1.3 根据开环增益K，计算增益校正环节Gc2(s)参数； 为使根轨迹(起始段除外)形状基本不变，即闭环主导极点基本不变，又要有较高的开环增益，校正环节的零点和极点必须相互接近，且接近原点。 Gc2(s)=s-zz，需满足ÐGc2(si)=Ð(si-z)-Ð(si-p)»0和limGc2(s)=a； s®¥s-pp零点和极点选取方法，z/Re(s1)<0.1，p=z/a。 1.4 检验设计结果；主要检验是否满足闭环主导极点条件。 kK， 改写为G0(s)=，K=416.67k； s(0.12s+1)(0.02s+1)s(s+8.3333)(s+50)设计校正环节，性能指标为：Kv³70s-1，s£40%，ts£1s。 解：(1) s=exp-zp/(1-z2)=0.4，z=0.3>0.28；ts=4/(zwn)=1(留余地)，wn=13.33； 2闭环主导极点s1,2=-4±j12.72，相应的多项式为 s+8s+178； (s+8.3333)(2) 为使校正后系统的阶次不升高，选取Gc1(s)=，闭环特征多项式满足： s+a2s(s+a)(s+50)+K=(s+8s+178)(s+b)；解得a=12.238，b=54.238，K=9654.381； (3) Kv=15.7777，必须进行开环增益校正。 s+0.222 a=Kv/Kv=4.437。z=-0.222，p=-0.05；Gc2(s)=s+0.05例6-7 G0(s)=(4) 检验：校正后开环和闭环传递函数为 70.05(4.505s+1)9654.381(s+0.222)，G(s)=； s(s+0.05)(s+12.238)(s+50)s(20s+1)(0.0817s+1)(0.02s+1)s1,2=-3.9185±j12.6791z1=-0.2229654.381(s+0.222)； F(s)=2s4»z1(s+0.244)(s+54.227)(s+7.837s+176)s3=-54.227s4=-0.244G(s)=则可近似为：F(s)=s=0.379wn=13.2661623.5；，。 t=0.893ss2z=0.2954K=70.05zws+7.837s+176vn(s+0.222)(s+8.3333)；设计满足要求。 (s+0.05)(s+12.238)k例6-6 (P246) G0(s)=，设计校正环节，性能指标为： s(0.1s+1)(0.02s+1)(0.01s+1)(0.005s+1)(1) 误差系数c0=0，c1=1/200；(2) 超调量s£30%；(3) 调节时间ts£0.7s。 K7解：要求Kv=200；改写G0(s)=，K=10´k s(s+10)(s+50)(s+100)(s+200)(1) s=exp-zp/(1-z2)=0.3，z=0.358；ts=4/(zwn)=0.7(留余地)，wc=16>15.96； 2闭环主导极点s1,2=-5.728±j14.94，相应的多项式为 s+11.456s+256； (s+10)(2) 为使校正后系统的阶次不升高，选取Gc1(s)=；系统阶次较高且数值较大，按特征多项 s+a式相等求解很烦琐，容易因计算精度而出现计算错误。先按根轨迹的相角条件计算a值： -Ðs1-Ð(s1+a)-Ð(s1+50)-Ð(s1+100)-Ð(s1+200)=-180o Ð(s1+a)=69.02o-18.65o-9.01o-4.40o=36.96o；a=25.583； 再按特征多项式相等求出K值和相应的特征多项式 s(s+a)(s+50)(s+100)(s+200)+K=(s2+11.456s+256)(s3+bs2+cs+d) 结论：k=23.17，Gc(s)=350+a=11.456+b1000000a=256c+11.456db=364.12735000+350a=256+11.456b+cK=256dc=39526.61109 1000000+35000a=256b+11.456c+dK=345439137.6d=1349371.631K=345439000，特征多项式分解为(s2+11.456s+256)(s2+163.476s+6724.98)(s+200.65)， 显然满足具有闭环主导极点的条件，且精度较高。 (3) Kv=13.5027，要达到Kv=200，必须进行开环增益校正。 z=0.296Kvs+0.296(s+0.296)(s+10)；Gc2(s)=；Gc(s)=；k=34.5439。 =14.812，s+0.02p=0.02Kv(s+0.02)(s+25.583)(4) 验算：ÐGc2(s1)=Ð(-5.432+j14.94)-Ð(-5.708+j14.94)=0.93o，对增益校正前的闭环极点影响很小，设计a=满足性能指标。
