和差公式二倍角公式及半角公式.docx

和差公式二倍角公式及半角公式三 角 函 数 1两角和与差的三角函数 sin(a±b)=sinacosb±cosasinb； cos(a±b)=cosacosbmsinasinb； tan(a±b)=tana±tanb。 1mtanatanb2二倍角公式 sin2a=2sinacosa； cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a； tan2a=2tana。 21-tana3.半角公式： sin2a=1-cos2a1+cos2aaa,cos2a=，1-cosa=2sin2，1+cosa=2cos2 2222sina2=±1-cosaa1+cosa ,cos=± ,2221-cosasina1-cosa= 1+cosa1+cosasinatana2=±4辅助角公式 asinx+bcosx=a2+b2×sin(x+j)，其中sinj=ba+b22，cosj=aa+b22。 5.积化和差公式： sinacosb=1sin(a+b)+sin(a-b), cosasinb=1sin(a+b)-sin(a-b) 221cos(a+b)+cos(a-b), sinasinb=-1cos(a+b)-cos(a-b) 22cosacosb=6. 和差化积公式： sina+sinb=2sina+b2cosa-b2, sina-sinb=2cosa+b2sina-b2cosa+cosb=2cosa+b2cosa-b2, cosa-cosb=-2sina+b2sina-b21 例题： 例1 已知a(p2,p)，sina=35,则tan(a+p4)的值. 例2sin163°sin223°+sin253°sin313°的值. 例2 已知sina+sinb=1，cosa+cosb=0，求cos的值。 cosæçp+xö÷=3，17p<x<7sin2x+2cos2x例3 若è4ø5124p,求1-tanx的值。 asinp+bcosp例5已知正实数a,b满足55=tan8p，求b的值acosp5-bsinp15a。 52 例6 若sinA=55,sinB=1010,且A,B均为钝角,求A+B的值. 例7在ABC中，角A、B 、C满足4sin2A+C2-cos2B=72,求角B的度数. 例8 求值：sin40°(1+2cos40°)2cos240°+cos40°-1 例9(cosppp12-sin12)(cos12sinp12)的值。 例10已知sin2 2sin2 coscos21，Î(0，p2)，求sin、tan的值 3 练习： 1若aÎ(0,p)，且cosa+sina=-，则cos2a=( ) A1317171717 B± C- D 93992sin160sin460+cos460cos160= A.321 B. C. D.1 2222sin2acos2a×= 3.1+cos2acos2aA. tana B. tan2a C. 1 D. 4.已知x为第三象限角，化简1-cos2x= A. 1 22sinx B. -2sinx C. 2cosx D. -2cosx 2p3p4p5pcoscoscos= 111111111111A. 5 B. 4 C. 1 D. 0 22p46已知xÎ(-,0)，cosx=，则tan2x= 255. 求cospcosA724724 B- C D- 2472477求值：tan200+tan400+3tan200tan400=_。 8已知sinq2+cosq2=23,那么sinq的值为 ,cos2q的值为 。 39已知cosx+cosy=10已知0<x<11,sinx+siny=，求cos(x-y)及cos(x+y)的值(13分) 23pp5,sin(-x)=,求4413cos2xcos(+x)4p的值。 4