含绝对值不等式的解法教案.docx

含绝对值不等式的解法教案资料有大小学习网收集 §1.4.1 含绝对值的不等式解法 教学目标 1.掌握|x|<a，|x|>a(a>0)的解法. 2.了解其它类型不等式解法. 3.渗透由特殊到一般思想，能寻求事物的一般规律. 教学重点 不等式解法. 教学难点 等价转化，数形结合思想运用. 教学方法 创造教学法. 教具准备 投影片 教学过程 复习回顾 1.不等式解集含义，会在数轴上表示解集. 2.不等式性质及其利用. (II)讲授新课 1.问题提出 问题为：按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能 ìx-500£5í 超过5g，设实际数是xg，那么x应满足：î500-x£5师：如何解上述不等式，首先应清楚绝对值|a|的意义. ìa(a³0)生：从代数角度知道，|a|= í ；从几何角度清楚，a在数轴上相应点与原î-a(a<0)点距离. 师：那么上述问题就可以表示成不等式|x-500|5.现在得到一个绝对值不等式，为解上述不等式，我们先解|x|<a,|x|>a(a>0)型不等式，解之前先看下面问题： 师：含绝对值的方程|x|=2的解是什么？ 生：x=2 或x= -2在数轴上表示如右 师：如果让解|x|<2与|x|>2呢？首先来看|x|<2由绝对值意义，结合数轴表示可知：|x|<2表示数轴上到原点距离小于2的点的集合，在数轴上表示出来. 生： 师：类似地叙述|x|>2的几何意义. 生：由绝对值的意义，结合数轴表示可知|x|>2表示数轴上到原点距离大于2的点的集合，在数轴上表示出来就是|x|>2的解的集是x|x<-2或x>2. 2|x|<a,|x|>a(a>0)的解集 生：一般地，不等式|x|<a(a>0)的解集是x|-a<x<a, 资料有大小学习网收集 资料有大小学习网收集 不等式|x|>a(a>0)的解集是x|x>a或x<-a 师：应当注意，上述绝对值不等式中x应理解为其意义是代表一个“代数式”，试举例. 生：像|ax+b|>c或|ax+b|<c(c>0) 例题解析. 例1：解不等式|x-500|5.这里的不等式就是问题提出中含有的，其类型就是用“x-500”去代换|x|a中“x”而a=5 解：由原不等式可得：-5x-5005,由不等式性质，各加上500得：495x505.所以原不等式的解集是x|495x505. 例2：解不等式：|2x+5>7。用“2x+5”代|x|>a中“x”，其中a=7即可。 解：由原不等式可得：2x+5>7或2x+5<-7，整理：x>1或x<-6.所以，原不等式的解集是：x|x>1或x<-6. 师指出：除了上述类型不等式外，还存在其它含有绝对值的不等式，介绍二种 可运用数形结合求解的 问题1：不等式|x+1|+|x-1|1的解集为 .我们将式子看成数轴上一点到-1及1的距离和小于等于1，这也是式子本身几何意义， 但我们从上图可知，不存在这样的点，那么问题1的解集就是ø 问题2：|x-5|-2x+3|<1的解集是 .该问题的求解，需要借助于分段讨论，主要在于如何去掉绝对值，实现转化是关键 师：下面给出解答过程. 问题2：|x-5|-|2x+3|<1的解集是 . 解析原不等式等价于下面不等式组 Þx>5ìx>5í(1) î(x-5)-(2x+3)<1 (2) (3) 1 原不等式的解集为x|x<-7或x> 3 (III)课堂练习：课本P16，练习1、2. (IV)课时小结 1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号. 2.注意在解决问题过程中不等式的几何意义. 3.其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道其依据. (V)课后作业 资料有大小学习网收集 1ì3Þ<x£5ï-£x£53í2ï-(x-5)-(2x+3)<1îÞx<-73ìx<-ï2íï-(x-5)+(2x+3)<1î资料有大小学习网收集 一、课本P16，习题1.4 14. 二、1.预习内容：课本P17P20 2.预习提纲： “三个一次”及其相互关系； “三个二次”及其相互关系； 一元二次不等式解法依据及步骤，试举一例说明结论. 板书设计 §1.4.1 含绝对值的不等式解法 1问题提出： 2.|x|>a及|x|<a(a>0)型不等式解法； 3.其它两种类型不等式解法介绍 举例 练习 小结 作业 教学后记 资料有大小学习网收集