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    同角三角函数关系说课稿.docx

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    同角三角函数关系说课稿.docx

    同角三角函数关系说课稿同角三角函数基本关系式(一)说课稿 乐至实验中学:袁道兵 一、教材分析与大纲要求: 同角三角函数基本关系式(一)是高中数学教材第一册第四章第四节内容。在此之前,学生已学习了任意角、任意角的三角函数定义、函数值符号与角的终边位置的关系,为本节的学习起着铺垫作用。三角函数是中学数学的重要内容之一,而本节内容又是本章的重要基础知识。大纲明确指出掌握同角三角函数的基本关系式。高考中它多数作为容易题出现,或在解答题中作为中间步骤出现。它揭示了同角不同名三角函数之间的内在联系,应用这部分知识主要解决三类问题:一是已知某角一个三角函数值,求其余三角函数值;二是化简;三是证明三角恒等式,本节课主要解决第一个问题。同角三角函数的基本关系式也是今后学习两角的和与差的三角函数、向量、几何以及其他学科如物理学等知识的工具。 数学思想方法:从特殊到一般、分类思想、方程思想。 二、教学目标: 依据考试大纲对数学考查的要求和学生知识水平等实际情况。 知识与技能 1、 掌握同角三角函数关系式:sin2a+cos2a=1,tana·cota=1 sinacosa=tana 2、 已知某角的一个三角函数值,求各三角函数值。 方法与过程 通过计算、猜想等,体验由特殊到一般的发现规律的历程;体验根据三角函数的定义推导同角三角函数基本关系式过程,运用同角三角函数基本关系式进行求值,掌握解决数学问题的一些基本方法。 情感、态度与价值观 通过对基本关系式的猜想、推导与运用,培养学生由特殊到一般的认识事物过程和探索研究,发现问题等能力,使学生自觉养成严谨的科学态度。 三、教学重点、难点、关键 重点:三个基本关系式的推导与应用。 难点:基本关系式的合理选取与三角函数值正负符号的确定。 关键:正确应用平方根及象限角的概念.。 四、教学方法 本节三个基本关系式的推导,采用启发、归纳、猜想的方法;由于三角函数的符号确定困难,所以在例题教学中采用讲练结合的方法,让学生在具体解题中去感知、领会。 五教学过程 1、新课的引入 引言:我们已知道了特殊角的三角函数值,现在大家一起来计算下列三组式子。 sin260°+cos260° sintan60°的值与sin60°cos60°23p4+cos23p4的值有怎样的关系? tan30°·cot30° tanp3·cotp3 设问:通过计算,观察各组式子,你有什么发现?讨论并用数学语言表达出来。 22 猜想: sina+cosa=1 sinacosa=tanat=1 tana·coa:同一个角a的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角a的正切;同一角的正切、余切之积等于1。 2、新课内容 2.1、推导同角三角函数的基本关系式 设问:上面猜想式中的角是任意角,它一定成立吗?说说理由。 回忆并给出三角函数的定义式: sina=yra= cosxr tana=yx (a¹kp+p2) cota=xy (a¹kp) 我们在这种一般情况下来计算: sin2a+cos2a 2结论: sin2a+cosa=1 平方关系 sinacosa的值与tana的值 tana·coat sinacosa=tana 商数关系 a·cota=1 倒数关系 tan即:同一个角a的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角a的正切;同一角的正切、余切之积等于1。 2.2、解读同角三角函数的基本关系式: 1°强调:正确理解“同一个角”,与角的表达形式无关,如:sin22a+cos2a=1;sin22b2+cos2b2=1;sin(a+b)+cos(a+b)=1; 22 角应使公式中式子有意义:公式2,a¹kp+公式3,a的终边不能落在坐标轴上。 2°公式变形 平方关系: sin+cos=1 商数关系:tana=222ìïsina=1-cosí2ïîcosa=1-sin22p2; aa,1=sin2+cos2 sinacosa sina=tana·cosa 1cota倒数关系:tana·cota=1 tana= 2.3现在我们推导出了三个关系式,还能推出哪些类似的关系式?引导学生进行自主探索。 222a,1+cota=csca; 1+tan2a=seca·cosa=1,sina·csca=1; sect= coacosasina3、讲解例题 (例题选讲,相对教材而言,我作了一定的取舍,选择了两类题。例1及其变式,体现分类思想,注重解题方法、步骤。符号确定是难点,学生会出现不考虑符号,直接想当然地取算术根。教学过程中,我将通过象限角来突破难点。小结解题的方法,紧接反馈练习,以检测学生学习情况。例2及其变式,由切求弦,体现化切为弦通法,构建方程组,体现了方程思想。提高训练中,设计有较综合利用基本关系式的题,有一定难度。所选取两个例题及变式题,体现从简单到复杂、从特殊到一般,层层加深。 讲解例题时,我力争做到讲明怎样解,更要讲明为什么这样解,还及时对解题方法、规律进行概括总结,有利于发展学生的思维能力。训练与提高,我设计从基础题到有一定的变化的题型,一步一步地加深,以满足不同层次学生的需要。其中第2、3题体现了较灵活运用三角函数的基本关系式相互转化三角函数。这也是以后练习中常见重要题型。) 例1、已知sina=45,并且a是第二象限角,求cosa、tana的值。 书写 2析: 所求函数值的符号如何?理由。 先求哪个函数值? 解: sin2a+cos2a=1, cos2a=1-sin29æ4ö a=1-ç÷=25è5ø<0。于是 应有 又a是第二象限角,cosa cosa=-925sinacosa示 =-35范作用5343 tana=45´(-)=-思考:你知道cota为多少吗? 如果去掉“a是第二象限角”这个条件,应怎样做?解决起来有什么不同? 如果将sina=45变成cosa=45,会求出sina、tana吗?从中你得到什么收获? 小结:知正弦,由平方关系式求得余弦,再由商数关系得到正切。体现了分类的数学思想。 训练与提高一:1)已知sina=值。 2)已知cosa=-4512,且a是第一象限角,求cosa、tana cota的,且a是第三象限角,求sina、tana、cota的值。 3)已知cosa=-817,求sina、tana的值。 例2、已知tan=2,且a是第一象限角,求sina、cosa的值。 解:由题可得: ìsina=2ï aícos2ïsin2a+cosa=1î由方程组可得: cosa=215 a是第一象限角 cosa=55,及sina=255 思考:如果“a是第一象限角”是“a是第三象限角”,sina、cosa的值又是多少? 如果没有“a是第一象限角”条件,又怎样做? 如果变成tana为非零实数,如何求sina、cosa的值? 小结:本例题主要体会了方程思想。 训练与提高二:1)已知tana=-3,求sina、cosa、cota的值。 2)sina+cosasina-cosa=3,求tana的值。 153)已知sina+ cosa=,aÎ(0,p),求tana的值。 4、课堂小结: 知识:同角三角函数基本关系式; 思想:从特殊到一般、分类思想、方程思想; 方法:知一求值方法 (课堂小结,我设计从本堂课知识,所涉及到思想,方法进行总结,重在思想方法。) 5、板书与作业安排 板书应规范,为学生起好榜样示范作用。 习题4.4, 13题 六、预期效果分析 通过本节课的教学,学生能够掌握同角三角函数关系式,能解决已知某角的一个三角函数值,求其它三角函数值的问题。估计有部分学生在符号上仍然存在问题,尤其已知一个角的正切或余切,求它的正弦、余弦值会问题多一点。

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