同济大学朱慈勉 结构力学 第6章习题答案.docx

同济大学朱慈勉 结构力学 第6章习题答案同济大学朱慈勉 结构力学 第6章习题答案 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) I (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 I 去掉复铰，可减去2=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 I 刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定 II 6- 37 (h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M、FQ图。 题目有错误，为可变体系。 (a) 解： 6- 38 FP A 2EI EI C B 223 l 3 l 3lFp Fp 上图= + l X1=1 M1 Mp d11X1+D1p=0 其中：2d1æEIç1è2´l3´l3´l3´2öl3÷ø+æ2´6EIçè2´lllö14l311=33´3+2´l´l+3´l´2÷ø=81EI2lD1p=3æ6EI´2çè-2´23lF2lö-7Fpl3p´l-3lFp´3÷ø=81EI14l37Fpl381EIX1-81EI=0 X1=12Fp M=M1X1+Mp 16Fpl M图 16Fpl Q=Q1X1+Qp 1Fp 2Q图 Å 12Fp (b) FP A B E C D EI=常数 F l 2 l 2 l 2 l 2 l 解： FP 基本结构为： X1 X2 l l3 l 12Fpl FP 13Fpl íX+D ìïd111+d12X21p=0ïîd21X1+d22X2+D 2p=0M=M1X1+M2X2+Mp Q=Q1X1+Q2X2+Qp 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) M1 M2 Mp 6- 39 20kN/m B 1.75EI C D EI A 6m 3m 解：基本结构为： 20kN/m X1 6 1 6 810 810 d11X1+D1p=0 M=M1X1+Mp (b) E q C D EI=常数 A B 4a 4a 解：基本结构为： 6- 40 M1 Mp X1 计算M1，由对称性知，可考虑半结构。 1 12a 1 2 2 M1 计算Mp：荷载分为对称和反对称。 对称荷载时： q2a q22 qa2 qa 6qa2 6qa2 6qa2 反对称荷载时： q2a qa2 q2 qa2 qa2 8qa2 8qa2 8qa2 2qa2 14qa2 2qa2 Mp 6- 41 d11X1+D1p=0 M=M1X1+Mp 6-5 试用力法计算图示结构，并绘出M图。 (a) C EI 11kN B D EI 2EI A 3m 3m 解：基本结构为： X1 11KN X2 1 6 1 12 6 M1 M2 用图乘法求出d11,d12,d22,D1p,D2p ìïíd11X1+d12X2+D1p=0ïîd21X1+d22X2+D2p=0 (b) 6- 42 11KN 33 33 Mp E D EI=常数 20kN/m B 6m A 6m C 解：基本结构为： X1 X1 20kN/m X2 X2 6 1 1 3 3 150 1 1 3 6 M1 M2 30 180 90 150 Mp M 6(2´3´3+2´3´3+2´6´6)=108 6EIEI6(2´3´3-2´3´3)=0 d12=6EI6(2´3´3+2´3´3+2´6´6)=108 d22=6EIEId11=D1p=1æ12212ö2700æ12ö3ç´6´180´3´+´6´´20´6´+´6´180´3´÷ç÷÷=EIEIç2338223èøèø1æ12212ö540æ12ö3 ç´6´180´3´+´6´´20´6´-´6´180´3´÷=ç÷ç÷EIè2333øEIè8ø226- 43 D2p=2700ì108X+=01ïìX1=-25ïEIEIÞ ííîX2=-5ï108X+540=01ïEIîEIMCA=180-3´25-5´3=90KN×m MCB=180-3´25+5´3=120KN×m MCD=6´(-5)=-30KN×m (c) C I 10kN·m 解：基本结构为： 10kN·m 10kN·m 10kN·m 5I A 12m B 10kN·m 5I EA= D I X1 1 Å 3 1 3 10kN·m 10kN·m 9 9 10 10 N1 M1 Mp (2´3´3+2´9´9+2´3´9)ú´2=d11=êç´2´3´3÷+5EIø6E´5IëEIè6ûé1æ3ö6ù558144é6(2´10´3+2´9´10+9´10+3´10)ùD1p=-ê´2=- ú6E´5IEIëûd11X1+D1p=0ÞX1=1.29 MAC=9´1.29-10=1.61KN×m 6- 44 MDA=3´1.29-10=-6.13KN×m MDC=3´1.29=3.87KN×m 3.87 1.61 6.13 6.13 3.87 (d) 1.61 M D I 5I A EA= E I F 5I B G C EA= 2I 解：基本结构为： X2 X1 1 3 1 3 9 9 6 6 M1 M2 45 405 Mp d11=3(2´3´3)´2+6(2´3´3+2´9´9+2´3´9)´2=111.6 6EI6E´5IEI6- 45 d12=-6(2´6´9+3´6)=-25.2 6E´5IEI6(2´6´6)+6(2´6´6)=50.4 d22=6E´5I6E´2IEID1p=1EI3ö6æ1(2´3´45+2´9´405+3´405+45´9)-1ç´3´45´3´÷+4ø6E´5I5EIè3æ2ö1721.25ç´6´45´6÷=EIè3øD2p=0 25.21721.25ì111.6X-X+=012ïìX1=-17.39ïEIEIEIÞí í25.250.4X=-8.69î2ï-X+X=012ïEIîEIMAD=405-9´17.39=248.49KN×m MBF=6´(-8.69)-9´17.39=104.37KN×m MFE=3´(-17.39)=-52.17KN×m MCG=6´(-8.69)=-52.14KN×m 52.17 M 248.49 104.37 52.14 6-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2杆的内力。设各杆的EA均相同。 (a) (b) a 2 1 2 FP a FP a 题6-6图 6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M图。 (a) 2m 2m 1 30kN 6- 46 FP A B EI k = 12EI l EA= 2EI l2 C l l 解：基本结构为： FP 1 2l Fpl FP 1 M1 Mp d=l2l11EA+6EI(2´2l´2l)+2lk2l=7l3 q2EIDl1p=6EI(2´F´2l+FFplFpl3plpl´l)+k2l= q2EId+DÞX211X11p=01=-7Fp M23A=Fpl-7Fp´2l=7Fpl 37Fpl 27Fpl M (b) q qa E F G EA 2 C EA=EI/a D A EI=常数 B a a 6- 47 6-8 试利用对称性计算图示结构，并绘出M图。 (a) 解： 中无弯矩。 取半结构： 基本结构为： 2FpFP D EA= E EI A 6m FpEA= F 2EI EI C 6m FpB 2原结构= 2 + Fp2 Fp2 Fp2Fp2X1 1 Fp29 9 M1 Mp 9 Fp2d11=2EI2ö243´2æ1´ç´9´9´9´÷= 3øEIè2D1p=1æ192ö243´ç´9´Fp´9´÷=Fp EIè223ø2EId11X1+D1p=0ÞX1=-Fp 146- 48 9 9 F9 9F9p 44Fp4Fp2Fp 4p M图 整体结构M图 (b) 60kN C D EI=常数 A B 4m 5m 4m (c) q C D EI=常数 A B q l 解：根据对称性，考虑1/4结构： q 基本结构为： q X1 1 q28l 1 M1 Mp dæ11=1EIçè1´löl2´1´2÷ø=EID1æ1p=EIçç1lql2lql2öql2è3´2´8´1+2´8´1÷÷ø=12EI6- 49 d11X1+D1pql2=0ÞX1=-12M=M1X1+Mp ql2ql2ql2 242424ql 122ql2 12ql2 12 (d) 解：取1/4结构： q 基本结构为： q X2 l A B q l D E q ql2ql2 M 2424F EI=常数 C X1 1 q 1 6- 50 q2l2l 1 2l2 q2M1 1 M2 Mp d=1æl22öl311EIççè2´l´3÷÷ø=3EI d=-1æç1l212EIè2´l2´1ö÷ø=-2EI dæ22=1EIçlö3lè2´1´1+l´1´1÷ø=2EI D1æ1ql23öql41p=-EIççè3´l´2´l´4÷÷ø=-8EI D1æ1ql2öql32p=EIççè3´l´2´1÷÷ø=6EI ìïl3l2ïX-ql4ì5í3EI12EIX2-8EI=0ïïX1=qlï23Þí12 ïî-l2EIX1+3l2EIX2+ql6EI=0ï1ïîX2=36ql2ql2 ql2 9 ql2936 ql236 ql2 ql 2 36 9 ql236 ql2 362(e) ql 50kN 9 E 2I F I I ql2 9 C 2I D I I A B 9m M 6- 51 (f) 4FP G H I D E F A a 取1/2结构： B a a a C ( BEH杆弯曲刚度为2EI，其余各杆为EI ) 2FpFp FFp Fp FFp F = + 2FpFp Fp Fp FFp F 中弯矩为0。 考虑：反对称荷载作用下，取半结构如下： Fp Fp22Fp2Fp2 = + Fp Fp 2 2 中无弯矩。 F Fp2FpFFpFpFp2考虑： 2Fp2aFp2Fp2Fp2FpÞ FpFp2Fp2Fp22aa弯矩图如下： aaFp2Fp2Fp2a2a pF 2 a Fpa apFpa 2aFFp2a pFaFp2 2Fp2Fpa aFp2Fp2aaaaFp2FpaFp2a6- 52 2a(g) k= 34 EI a3 k E F FP C G D A EI=常数 B a a 解： 原结构= + Fp 2Fp2 弯矩为0。 反对称荷载下： Fp 2基本结构为： X1 Fp 2 1 Fp 2Fp 2a a2M1 F p2 a Mp d1æ12ö8a311=EIçè2´2a´2a´2a´3÷ø=3EIFp2Fp2 6- 53 FpFpaæçD1p=-2´2a´a-a´6EIç22è5Fpa3öa÷÷=-12EIød11X1+D1pM图如下： (h) l A I 4FP B I 5Fp3X18a34a35=-ÞX1-a=-X1ÞX1=Fp k3EI12EI3EI48 5Fpa48 5Fpa48 7Fpa24 7Fpa24D I 2I C l F I 2I E l l 2I I I 6-9 试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构？ 6-10 试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。设各杆EI相同。 (a) (b) 4a 4a 题6-10图 6-11 试绘出图示结构因温度变化产生的M图。已知各杆截面为矩形，EI=常数，截面高度h=l/10，材料线膨胀系数为。 (a) (b) -15 C B +25 A +15 -15 B 4a A EI=常数 B B l A B C EI=常数 l 2 C l 2 D D E l A 6- 54 l l C +15 D +5 l 题6-11图 6-12 图示平面链杆系各杆l及EA均相同，杆AB的制作长度短了D，现将其拉伸拼装就位，试求该杆轴力和长度。 A l 题6-12图 题6-13图 6-13 刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面，G= 0.4 E，试作弯矩图和扭矩图。 6-14 试求题6-11a所示结构铰B处两截面间的相对转角qB。 6-15 试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。 (d) 题6-15图 6-16 试求图示等截面半圆形两铰拱的支座水平推力，并画出M图。设EI=常数，并只考虑弯曲变形对位移的影响。 A R 题6-16图 R B C FP q FP (a) (b) (c) q FP FP B A B D FP C 6- 55