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同济六高数课后必做习题集锦第1章 第1节 映射与函数 习题11 4(1) (2) (3)(7) (8)(9) (10), 5(1)(2) (3)(4), 7(1),8,9(1)(2), 13,15(1) (2)(3)(4),17,18 第1章 第2节 数列的极限 习题12 P26(例1,例2)P27(例3) 1(1) (2) (4) (5) (7) (8) 第1章 第3节 函数的极限 习题13 P33(例4,例5)P35(例7) 1,2,3,4 第1章 第4节 无穷小与无穷大 习题14 1,4,5,6,8 第1章 第5节 极限运算法则 习题15 P46(例3,例4),P47(例6) 1(1) (2) (3) (4) (6)(7) (10) (11) (12) (14),2(1) (2),3(1),4(1) (2) (3) (4), 5(1) (3) 第1章 第6节 极限存在准则 两个重要极限 习题16 P51(例1) 1(1) (2)(4) (5) (6), 2(1)(2) (3),4 (2)(3) (4 )(5) 第1章 第7节 无穷小的比较 习题17 P57(例1)P58(例5) 1,2,3(1) (2),4(2) (3)(4) 第1章 第8节 函数的连续性与间断点 习题18例1例5 1,2(1) (2),3(1) (2) (4),4,5 第1章 第9节 连续函数的运算与初等函数的连续性 习题19例4例8 1,3(2) (4) (5) (6), 4(1) (4)(5)(6),5,6 第1章 第10节 闭区间上连续函数的性质 习题110例1例2 1,2,3,4 第1章 总复习题 总复习题一 1,2,3(1)(2),5,9(1)(2) (4)(5)(6),11,12,13 第2章 第1节 导数概念 习题21例3例7 3,6(1)(2)(3),7,8,9(1)(2)(4)(5)(7),11,13,14,16(1),17 ,18 第2章 第2节 函数的求导法则 习题22例例17 2(1)(6)(7)(9),3 (2)(3),4,7(1)(3)(6) (8)(9),8(8)(9),9, 10(1)(2), 11(2)(4) (6)(8)(9) (10) 第2章 第3节 高阶导数 习题23例1例7 3,4,9,10(1) (2), 11(1)(2)(3)(4) 第2章 第4节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 习题24例1例10 2,4(1)(2)(3),7(1)(2), 8(1)(3)(4),9(2),10,11 第2章 第5节 函数的微分 习题25例1例6 1,2,3(1)(4)(7)(8)(10), 4(1)(2)(3)(5)(7)(8), 5,6 第2章 总复习题二 总复习题二 1,2,3,6(1)(2),7,8(1)(3)(4)(5), 9(1),11,12(1)(2),13,14,16 第3章 第1节 微分中值定理 习题31例1 1,2,3,4,5,6,7,8, 9,11,12,13,15 第3章 第2节 洛必达法则 习题32例1例10 1(1)(2)(3)(4)(5) (6) (9)(12)(14)(15),2,3,4 第3章 第3节 泰勒公式 习题33例1例3 2,3,4,5,6,7,10(1)(2) (3) 第3章 第4节 函数的单调性与曲线的凹凸性 习题34例1例12 3(2)(3)(5)(6),4,5(1) (2)(3) (4),6,7, 9(1)(2)(3)(4) (5)(6), 10(1) 3),11,12,14,15 第3章 第5节 函数的极值与最大值最小值 习题35例1例6 1(1) (2)(4) (5)(7) (8)(9)(10), 4(1) (2) (3), 5,6,7,8,9,10, 11,12,13,14 第3章 第6节 函数图形的描述 习题36例1例3 1,3,4,5 第3章 第7节 曲率 习题37 1,2,3,4,5,6, 7,8 第3章 总复习题三 总复习题三 1,2(1),2(2),4,5,6,9, 10(1)(3)(4),11(2)(3),12,14,17,19,20 第4章 第1节 不定积分的概念与性质 习题41例1例16 2(1)(2)(7)(10)(13) (14) (17)(18) (19) (21) (22)(24) (25),5 第4章 第2节 换元积分法 习题42例1例27 2(1)(3)(6)(9)(12)(15)(18)(24)(26)(30)(33)(36),2(16) (21)(37)(39)(42) (44) 第4章 第3节 分部积分法 习题43例1例10 1,2,3,4,6,7,8,9,11, 12,14,16,17,18,20,24 第4章 第4节 有理函数积分 习题44 1,2,3,5,6,7,9,10,12,14,15,17,18,19,21,23,24 第4章 总复习题四 总复习题四 1,2,3,5,6,8,9,10,12,15,16,18,19,21,23,24,25,26,29,30,32,33,35,36,38,39 第5章 第1节 定积分概念与性质 习题51 3(3)(4),11,12(2)(3),13(5) 第5章 第2节 微积分的基本公式 习题52例1例8 2,3,4,5(2)(3), 6 (6)(12),7(4),8(1),9(2),10,11,12 第5章 第3节 定积分的换元法和分部积分法 习题53例1例10 1(9)(10)(12)(13)(15)(18)(21)(22) (24),2,3,5,6,7(7)(10)(13) 第5章 第4节 反常积分 习题54例1例5审敛法 例1例8 1(4)(10),2,3 第5章 总复习题五 总复习题五 1(1)(2)(4),2(2)(4),3(1),4(1) (2),5(1), 6,7,8(1),10(1) (2)(4)(8) ,11,12,14 第6章 第1节 定积分的元素法例1例14 第6章 第2节 定积分在几何学上的应用 习题62 1(1)(4),2(1),3,4,5(1)(2),7,6,8(2) 9,11,12,14 15(1) (3)(4), 17,19,21,22,24,25,28,29 第6章第3节 定积分在物理学的应用 习题63 1,2,3,4,6,7,8,9,11 第6章 总复习题 总复习题六 1,2,3,4,7,8,9 第7章 第1节 微分方程基本概念 习题71例1、2、3、4 1(1)(2)(4)(5),2(3) (4),4(2),5(1),6 第7章 第2节 可分离变量的微分方程 习题72例1、2、3、4 1(1)(3)(5)(6)(8),3,4,6 第7章 第3节 齐次方程 习题73例1、2、4 1(1)(4)(5),2(1),3, 4(1)(2)(4) 第7章 第4节 一阶线性微分方程 习题74例14 1(1)(4)(8),1(10),2(1)(5), 7(1)(2)(3)(4),8(1)(4)(5) 第7章 第5节 可降阶的高阶微分方程 习题75例14 1(1)(4)(7)(8)(10), 2(1)(2)(4)(5),3 第7章 第6节 高阶线性微分方程 习题76 1(1)(2)(3)(4)(6)(8)(9), 4(2)(3)(4) 第7章 第7节 常系数齐次线性微分方程 习题77例1，2，3，4，6，7 1(1)(5)(7)(8)(10), 2(1)(2)(4)(5) 第7章 第8节 常系数非齐次线性微分方程 习题78例15 1(1) (3) (4)(5)(7) (9) (10), 2(1) (2) (4),6 第7章 第9节 欧拉方程 习题79 1,2,6,7 第7章 总复习题 总复习题七 1,2,3(1)(2) (3) (4)(7) (8) (9), 4(1)(3)(4),5,7,10(1) 第8章 第1节 向量及其线性运算 习题81例1例8 11,12,15,17,18 第8章 第2节 数量积、向量积、混合积 习题82例1例7 3,4,6,7,9,10 第8章 第3节 曲面及其方程 习题83例1例5 2,5,7,9, 10(1)(2)(3)(4) 第8章 第4节 空间曲线及其方程 习题84例1例4 3,4,7,8 第8章 第5节 平面及其方程 习题85例1例5 1,2,3,5,9 第8章 第6节 空间直线及其方程 习题86例1例4 1,2,3,4,5,8,9,10(1)(2),12, 13,15 第8章 总复习题 总复习题八 1,7,8,10,11,12,13,14(1)(2), 15,17,19,20 第9章 第1节 多元函数基本概念 习题91例18 2,5(1)(2),6(1)(2)(4)(5),7(1),8 第9章 第2节 偏导数 习题92例18 1(3)(4)(5) (6)(7),4,6(2), 9(1) 第9章 第3节 全微分 习题93例13 1(1)(2)(4),2,3,5 第9章 第4节 多元复合函数的求导法则 习题94例16 2,4,6,7,8(1)(2),10,11, 12(1)(4) 第9章 第5节 隐函数的求导公式 习题95例14 1,2,4,5,6,8,9,10(1)(3) 第9章 第6节 多元函数微分学的几何应用 习题96例27 3,4,6,7,9,10,12 第9章 第7节 方向导数与梯度 习题97例15 2,3,5,7,8,10 第9章 第8节 多元函数的极值及其求法 习题98例19 1,2,5,6,7,9,11 第9章 第9节 二元函数泰勒公式 习题99例1 1,3 第9章 总复习题 总复习题九 1,2,3,5,6,8,9, 12,15,16,17,20 第10章 第1节 二重积分的概念与性质 习题101 2,4,5 第10章 第2节 二重积分的计算法 习题102例16 1(1)(3),2(3)(4),4(1)(3),6(4)(5)(6),7,89,12(1)(2)(3),14(1)(2),15(1)(2)(3),16 第10章 第3节 三重积分 习题103例14 1(1)(2),2,4,5,7,8,9(1)(2),10(1)(2),11(1) 第10章 第4节 重积分的应用 习题104例17 1,2,5,6,8,10,14 第10章 总复习题 总复习题十 1,2(1) (3),3(1)(2) 6,8(1)(2),10,11,12 第11章 第1节 对弧长的曲线积分 习题111例12 1,3(3)(4)(5)(7),4 第11章 第2节 对坐标的曲线积分 习题112例15 3(1) (2)(3) (5) (6)(7), 4(1)(2)(3),7(1)(2),8 第11章 第3节 格林公式及其应用 习题113例17 1,2(1)(2),3,4(1)(2), 5(1)(2)(4),6(1)(3)(4), 8(1) (3)(5) (6)(7) 第11章 第4节 对面积的曲面积分 习题114例12 1,4(1)(2),5(1), 6(1)(2)(3),7,8 第11章 第5节 对坐标的曲面积分 习题115例13 3(1)(2)(4),4(1)(2) 第11章 第6节 高斯公式 通量与散度 习题116例15 1(1) (2)(3) (4) , 3(1)(2) 第11章 第7节 斯托克斯公式 环流量与旋度 习题117例14 2(1) (2)(3),3(1)(2) 第11章 总复习题 总复习题十一 1,2,3,4,5,7,11 第12章 第1节 常数项级数的概念和性质 习题121例13 1(1)(4),2(3)(4),3,4 第12章 第2节 常数项级数的审敛法 习题122例110 1(1)(4) (5),2(1)(4) ,3(1)(3), 4(1)(3)(5),5(1)(2)(3) (5) 第12章 第3节 幂级数 习题123例16 1,2 第12章 第4节 函数展开成幂级数 习题124例16 2,3,4,5,6 第12章 第7节 傅里叶级数 习题127例16 1(1)(2),2(1),3,4,5,6 第12章 第8节 一般周期函数的傅里叶级数 习题128 1(1)(2),2 第12章 总复习题 总复习题十二 1,2(1)(2)(3)(5),4,5(1)(2)(4),6(1),7(1)(2)(4),8(1)(2)(3),9(1),10(1),11 首轮复习中需要注意的问题： 1.注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握 结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确，基本解题方法没有掌握。因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果不打牢这个基础，其他一切都是空中楼阁。 2.加强练习，充分利用历年真题，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧 数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。 3.开始进行综合试题和应用试题的训练 数学考试中有一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度相对较大。要逐渐缩短这种循环周期。我们并不主张三门课齐头并进，毕竟三门课有所区别，要学一门就先学精了再继续推进，做成“夹生饭”会让你有种骑虎难下的感觉，到在首轮复习期间，虽然它们不是重点，但也应有目的地进行一些训练，积累解题经验，这也有利于对所学知识的消化吸收，彻底弄清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己的东西。 二、复习进度表 建议学习时间：每天早上8：30-11：30。需要注意的是，数学复习一定要和做一定量的习题相结合起来，所以我们在制定计划时都留出了比较多的时间来做习题。 注意：每天至少应该花2.53个小时来复习数学，这样才能保证在三个月内把整个数学的基础知识复习完。其中用1.52个小时左右的时间理解掌握概念、定义等，用一个小时左右来做习题巩固。对于数学基础较差的同学建议每天再加一个小时的复习时间用来做习题并总结。 以上所提供的学习计划仅供参考.。对于每天的学习时间，你可以根据自己的习惯自行调整，但是要求保持每两周和我们计划内容相同。 第一阶段夯实基础，全面复习 主要目标：吃透考研大纲的要求，做到准确定位，事无巨细地对大纲涉及到的知识点进行地毯式的复习，夯实基础，训练数学思维，掌握一些基本题型的解题思路和技巧，为下一个阶段的题型突破做好准备。 从历年试卷的内容分布上可以看出，凡是考试大纲中提及的内容，都有可能考到，甚至某些不太重要的内容也可以以大题的形式在试题中出现。由此可见，任何的投机取巧到头来只会坑害自己，明智的做法应当是参照考试大纲，全面复习，不留遗漏。因此我们复习的主要思路就是以考纲为纲，先把数学课本从头到尾认真地学习一遍，主要先不针对重点和难点，而是一视同仁地对照课本和辅导资料对知识点进行事无巨细的复习。对一些重要的概念，公式要进行理解基础上的记忆，顺便做一些比较简单的习题，这些课后习题和辅导资料习题对于总结一些相关的解题技巧很有帮助，同时也有助于知识点的回忆和巩固。 大家可以看到，这一轮的时间占到了总复习时间的一半左右，厚积才能薄发，这一轮的复习将为我们后面突破题型奠定坚实的基础。根据以上的思路，这一轮我们使用以下复习模式，考生可以根据实际情况选用，选用原则可以参照资料选择部分的建议。 复习中注意几个问题： 强调学习而不是复习 对于大部分同学而言，由于高等数学学习的时间比较早，而且原来学习所针对的难度并不是很大，加上遗忘，现在数学知识恐怕已经所剩无几了，所以，这一遍强调学习，要拿出重新学习的劲头亲自动手去做，去思考。 复习顺序的选择问题 要提一点就是数学含三门，可能会学完概率忘了微积分，学完了线代又忘了概率，所以要重复复习，时你反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。至于三门课的顺序，大家可以根据自己的情况选择。 要注意细致深入 学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点，考试大纲因为不是按照课本的章节次序来的，所以可以先学习一段时间之后再比照大纲对知识点的复习情况进行评估。 大纲的问题 因为考试大纲和数学考试分析出版得比较晚，但是历年来，由于考察的连贯性，大纲的变动并不是很大，所以，这个时候我们可以参照往年的大纲进行知识点的复习。等到七八月份新大纲出来的时候，我们可以比对一下，再补充复习。 强调积极主动地亲自参与，并整理出笔记 注意一定要在学习过程中写出自己的感受，可以在书上以题注的形式或者就是做笔记，尽量深挖例题内涵，这一点很重要，并且要贯彻前三轮的复习，如果最后一轮复习我们有了自己整理的笔记，就会很轻松。有同学说学习线性代数最好的办法就是亲自推导，这话很有道理，事实上如果我们学习什么知识都采取这种态度的话，那肯定都会学得非常好。 第二阶段熟悉题型，前后贯通 主要目标：熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧。 经过上一轮的复习，我们对知识点已经有了一个相当的把握，不过存在的一个问题就是知识点比较孤立，之间的联系不强，而且复习中往往有遗忘。这些都不可怕，因为我们前面工作都很投入，现在回头再重新找回原来的状态应该花不了太长时间，而且如果真的忘得比较严重，反而说明在相关的知识点上我们本身就存在不足，这也可以为我们是否进行针对复习提供依据。 考试大纲对内容的要求有理解，了解，知道三个层次；对方法的要求有掌握，会两个层次，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点。在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多。“猜题”的人，往往要在这方面下功夫，一般说来，也确能猜出几分，但遇到在主要内容中包含着次要内容的综合题时，“猜题”便行不通了。我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容提挈整个内容。主要内容理解透了，其他的内容和方法迎刃而解。即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系中，从比较中，自然地突出主要内容。 复习模式： 进行归纳与总结，一定要记录下自己在做题和理解中所犯的错误和心得，以备在考前一周大脑全程再现。有些错误是带有习惯性的，你当时更正了，时间一长就忘，考试时就容易再犯！ 考生应该按照辅导书全面地熟悉考研题型，上面给出的参考书都有详细解答，甚至解答就在题目的正下方，我们要求考生自主答题，一定要先自己做出来再根据答案修正，有的参考书有少量错误，所以考生不要盲目信从答案，要坚定自己的信心。学习数学，我们不主张“题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。要训练抽象思维能力，对一些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到不用书写，只需用脑子默想，即能得到正确答案，就象棋手下“盲棋”一样，这样才叫训练有素，“熟能生巧”。基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒。相反，做练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经做过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会做的题算错了，将其归结为粗心大意。确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即就会发现，很少会“粗心”地出错。 重点内容： 数学复习的这个阶段一定要重心后移，这是因为数学的考点，重点，难点大部分均在每本书的中间或最后几章，命制的综合题和大题也多数是在后面几章出现。数学一中，高等数学的考试重点在定积分，重积分，线面积分，无穷级数等章，而数学二，三，四的高等数学部分的考试重点在微分中值定理，定积分等后面几章。线性代数最重要是向量的线性相关性，线性方程组，特征值与特征向量，二次型与正定矩阵等内容。这几章题型变化多，知识点的衔接与转换非常集中，便于命制综合题。概率统计复习的重点是一维随机变量及其分布后面的几章。在复习高等数学时，一定要把极限论，微分学和积分学有机地结合起来，前后贯穿，灵活运用。在复习线性代数时，一定要以线性方程组为核心，前后融会贯通，灵活运用所学知识来分析问题和解决问题，不要将它们孤立割裂开来。比如行列式，矩阵，向量，线性方程组是线性代数的基本内容，它们不是孤立割裂的，而是相互渗透，紧密联系的。在复习概率统计时，考生要灵活运用所学知识，建立正确的概率模型，综合运用极限，连续，导数，积分，广义积分，二重积分以及级数等知识去分析和解决实际问题，提高解综合题的能力。 第三阶段查缺补漏，模拟训练 主要目标：利用套题对前面的复习做一个总体的检验，练习答题规范，保持卷面整洁，增加信心，练习掌握考试时间的分配，增强临场应变的能力，要对自己前两个阶段复习中出现含糊不清，掌握不牢的地方重点加强。 经过上面两轮的准备，考生的能力和思维储备已经足够应付考研试题了。在这个阶段里，考生应该开始进行模拟试题或者真题的实战演练，在这个过程中，注意答卷时间的分配，重视考场心态的调整。无论自己的模拟考试成绩如何，都要保持良好的心态：分数考高了，不要洋洋自得，毕竟真实的考场上压力和环境都和平时不太一样；分数考低了，也别灰心丧气，认真总结经验教训，况且一般来说模拟题都要难于真题。 注意问题： 这个阶段的复习中我们需要特别注意的一点就是对真题答题规范的研究。因为考试题量大，时间紧，很多同学都会有时间不够的感觉，再次强调研究真题主要是针对整张试卷和答题规范的把握。按照规范，需要写的不要落掉，不需要写的，我们争取不写，这样的话，一方面我们可以节省时间，另一方面可以规范我们的思路，只有平时养成良好的习惯，考试的时候才能做到心中有数，不至于惊慌失措。由于真题有限，所以我们应该重复这个训练过程，直到我们对自己满意了为止。 第二个问题就是要做好总结与归纳，好的例题，自己犯错的地方，新的解法都要全部记录下来。在这个阶段基本上没有什么不会的知识点了，但问题就是知识点还比较乱，还有对个别知识点的理解，解法还没有完全把握，这时候没有什么书能够帮助你，只有自己一点一点地记录，总结和归纳。 第四阶段强化记忆，保持状态 主要目标：强化记忆，调整心态，保持状态，积极应考。 由于长时间较为艰苦的复习，到了最后时刻的复习阶段，考生心理和生理都难免会感到疲惫，而此时恰恰是复习最关键的时候。这个时候我们原来书页的空白处还有笔记本上总结的东西就有大用了。因为是自己的总结，所以看这些东西，对我们自己而言更有针对性，让我们可以很快地恢复状态，加深记忆。在此基础上，最好按照考试时间去做一些强度不太大的模拟题或者已经作过的真题，让自己保持手感。在一个良好的复习心态下积极备考，是最后的复习阶段中至关重要的。