气体动理论习题课件.ppt
15-1,15-2,15-3,15-4,15-5,15-6,15-7,15-8,15-9,15-10,15-11,15-12,15-13,15-14,15-15,15-16,15-17,15-18,15-19,15-20,15-21,15-22,15-23,15-24,15-25,15-26,目录,习题总目录,15-1 有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面为0.12m。管的截面积为2.010-4 m2。当有少量氮气混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.60m。此时温度为270C，试计算有多少质量氮气在管顶？（氮气的摩尔质量为0.004kg/mol,0.76m水银柱压强为1.013105Pa）,结束,目录,=1.9210-5kg,结束,目录,15-2 一体积为1.010-3 m3 的容器中，含有4.010-5 kg的氦气和4.010-5 kg的氢气，它们的温度为 300C，试求容器中混合气体的压强。,结束,目录,结束,目录,15-3 一封闭的圆筒，内部被导热的不漏气的可移动活塞隔为两部分。最初，活塞位于筒中央，圆筒两侧的长度 l1=l2。当两侧各充以T1、p1，与T2、p2的相同气体后，问平衡时活塞将在什么位置上（即 l1/l2 是多少）？已知 p1=1.013105Pa,T2=680K,p2=2.026105Pa,T2=280K。,结束,目录,结束,目录,15-4 20个质点的速率如下：2个具有速率v0,3个具有速率2v0,5个具有速率3v0,4个具有速率4v0,3个具有速率5v0,2个具有速率6v0,1个具有速率7v0。试计算:(1)平均速率；(2)方均根速率；(3)最概然速率。,结束,目录,解：,结束,目录,15-5 计算在300K温度下，氢、氧和水银蒸汽分子的方均根速率和平均平动动能。,结束,目录,(1)平均平动动能,结束,目录,15-6 求速度大小在vp与1.01vp之间的气体分子数占总分子数的百分比.,结束,目录,解：将麦克斯韦速率分布公式改写为：,结束,目录,15-7 求(1)速度大小在0与vp之间的气体分子的平均速率;(2)速度大小比vp大的气体分子的平均速率。,结束,目录,解：(1),结束,目录,(2)同理,结束,目录,15-8 遵守麦克斯韦速率分布的分子的最概然能量Ep等于什么量值？它就是,吗？,结束,目录,解：设每个分子的质量为m，则一个分子的 动能为：,根据麦克斯韦能量分布函数,最可几能量可由,得到,结束,目录,结束,目录,15-9 设N个粒子的系统的速率分布函数为：,(1)画出分布函数图；(2)用N和V定出常量K；(3)用V表示出算术平均速率和方均根速率。,结束,目录,解：(1)分布函数如图,结束,目录,15-10 设氢气的温度为3000C,求速度大小在3000m/s到3010m/s之间的分子数n1与速度大小在vp到vp+10m/s 之间的分子数n2之比。,结束,目录,速率在3000-3010m/s之间的分子数为：,速率在vp-vp+10 m/s之间的分子数为：,结束,目录,结束,目录,15-11 求氢气在 300K 时 分 子 速 率 在 vp-10m/s 与 vp+10m/s 之间的分子数所占的百分比。,结束,目录,结束,目录,15-12 试求温度为T，分子质量为m的气体 中分子速率倒数的平均值,它是否等于,？,结束,目录,结束,目录,15-13 1mol氢气，在温度为270C时，它的分子平动动能和转动动能各为多少？,结束,目录,解：平动动能,转动动能,结束,目录,15-14 求上升到什么高度时，大气压强减到地面的75%，设空气的温度为00C，空气的摩尔质量为0.0289kg/mol。,结束,目录,结束,目录,15-15 求压强为1.013105Pa、质量为210-3kg、容积为1.5410-3m3的氧气的分子的平均平动动能。,结束,目录,结束,目录,15-16 容器内储有1mol的某种气体，今从外界输入2.09102J的热量，测得其温度升高10K，球该气体分子的自由度。,结束,目录,结束,目录,15-17 导体中共有N个自由电子。电子气中电子的最大速率vF叫费米速率。电子的速率在 vv+dv 的概率为:,式中A为常量。(1)由归一化条件求A；(2)证明电子气中电子的平均动能,此处EF 叫做费米能。,结束,目录,由归一化条件：,求得归一化系数,结束,目录,平均平动动能为：,结束,目录,15-18 无线电所用的真空管的真空度为1.3310-3 Pa，试求在 270C时单位体积的分子数及分子平均自由程。设分子的有效直径为3.010-10 m。,结束,目录,解：,结束,目录,结束,目录,结束,目录,结束,目录,15-20 设氮分子的有效直径为10-10 m,(1)求氮气在标准状态下的平均碰撞次数；(2)如果温度不变，气压降到1.3310-4 Pa,则平均碰撞次数又为多少？；,结束,目录,解：在标准状态下N2 的平均速度为,结束,目录,结束,目录,结束,目录,结束,目录,15-22 由实验室测定，在标准状态下，氧气的扩散系数为1.910-6 Pa.s,根据这些数据计算氧分子的平均自由程和分子有效直径。,结束,目录,结束,目录,15-23 设有遵守范德瓦耳斯方程的 1mol 气体，试建立起临界点温度与压强、体积之间的关系。,结束,目录,解：改写范德瓦尔斯方程,在临界点时，v 的三个根为同一值vk,将此式展开得：,在临界点(pk,Vk,Tk)式(1)为：,结束,目录,式(2)与(3)比较对应的系数应相等，的到：,结束,目录,15-24 CO2的临界温度为310C，临界压强为73105Pa，求1mol的CO2的临界体积。,结束,目录,结束,目录,15-25 M=10-3kg 的氮气，体积从0.510-3 m3 增大到510-3 m3 求氮分子间引力所作的功。已知氮 a=1.40810-1 Pa.m2/mol2。,结束,目录,结束,目录,15-26 已知氮的临界压强为pk=3.4106Pa，Vk=0.910-4 m3/mol,求它的范德瓦耳斯修正量 a 及 b。,结束,目录,解：由6-23题的结果,结束,目录,习题总目录,
