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可导函数的极值与最值高三数学第一轮复习学案 可导函数的极值与最值 编写人：周晓峰 一、知识梳理 可导函数的极值：1.极值的定义 2.判断极值的方法 3.求极值的步骤 4.函数的最值 考点分析：1.求函数的极值或最值 2.讨论f(x)£M,或f(x)³M恒成立问题 二、基础自测 1.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1时有极值10,则a、b的值 A.a=3,b=-3或a=-4,b=11 B.a=-4,b=1或a=-4,b=11 C.a=-1,b=5 D.以上都不对 2.函数f(x)=x3-3x2+1在闭区间-3,0上的最大值，最小值分别是 A.1,-1 B.1,-17 C.3,-17 D.9,-19 3.函数f(x)=x+2cosx çæ0<x<pöè2÷ø的最大值 A.p6+3 B. 23 C.3 D.1 4.设aÎR，若函数y=ex+ax,xÎR有大于0的极值点，则 A.a<-1 B.a>-1 C. a>-1 D. a<-1ee 三、典例分析 1已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图像在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行 (1).求函数的单调递减区间求函数极大值与极小值的差 2.设a>0,f(x)=x-1-ln2x+2alnx,(x>0) (1)令F(x)=xgf'(x),讨论F(x在(0,+¥)内的单调性并求极值 求证：当x>1时，恒有x>ln2x-2alnx+1 四、巩固练习 若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-43 求函数的解析式 若关于x的方程f(x)=k有三个零点，求实数k的取值范围 五、当堂检测 1设函数f(x)=x3-3ax+b(a¹0) 若曲线y=f(x)在点(2,f(2)处与直线y=8相切，求a,b的值 求函数f(x)的单调区间与极值点