概率论与数理统计随机变量函数的分布课件.ppt

2.5 随机变量函数的分布,2.5.1 离散型随机变量函数的分布,2.5.2 连续性随机变量函数的分布,设随机变量 X 的分布律为,求Y=g(X)的分布律.,2.5.1 离散型随机变量函数的分布,第 一 种 情 形:,将X的取值代入函数关系，求出随机变量Y相应的取值,计算离散型随机变量函数的分布的步骤：,第 二 种 情 形:,2.5.2 连续性随机变量函数的分布,已知随机变量 X 的密度函数 f(x)(或分布函数)求 Y=g(X)的密度函数或分布函数,手段：,（1）从分布函数出发（分布函数法）（2）从密度函数出发（公式法）,1.分布函数法,(1)根据分布函数的定义求Y的分布函数FY(y);,(2)由 fY(y)=F(y)求出 fY(y),解:,当a 0 时，,当a 0 时，,故,例如，设 X N(,2),Y=a X+b,则,Y N(a+b,a22),特别地，若 X N(,2),则,例4 已知 X N(0,1),Y=X 2,求 f Y(y),解,当y 0 时，FY(y)=0,当y 0 时，,故,2、公式法（从密度函数出发）,定理 设连续型随机变量X的概率密度是fX（x），函数y=g（x）单调可导，其反函数x=h（y）满足 h(y)恒不为零。对于fX(x)0的 x，y=g（x）的值域为，则随机变量Y的概率密度为,例 5,小结：1 一般情形下求随机变量函数的分布。2 在函数变换严格单调时利用定理求随机变量函数 的分布。,重点：掌握一般情形下求随机变量函数分布的方法：先求分布函数，再求导，求随机变量函数的概率密度。,解：设Y的分布函数为 FY(y)，,FY(y)=P Y y=P(2X+8 y),=P X=FX(),于是Y 的密度函数,课堂练习,精品课件！,精品课件！,故,注意到 0 x 4 时，,即 8 y 16 时，,此时,Y=2X+8,