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反比例函数与几何综合题库学生反比例函数与几何的综合题 一、反比例函数的定义 k函数y=叫做反比例函数，其k中叫做比例系数，x是自变量，y是函数，x自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 二、反比例函数的图象 k反比例函数y=的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x的不断增大越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线 kk反比例函数y=与y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称 xx三、反比例函数的性质 反比例函数y=k的图象是双曲线； x当k>0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k<0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而增大 注意： k的取值范围是x¹0因此， x图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来 反比例函数y=叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”， k如当k>0时，双曲线y=的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小 x这是由于x¹0，即x>0或x<0的缘故 如果笼统地叙述为k<0时，y随x的增大而增大就是错误的 由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图象和x轴、y轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势 在画出的图象上要注明函数的解析式 四、反比例函数解析式的求法 k反比例函数的解析式y=(k¹0)中，只有一个系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数x的解析式因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式 五、比例系数k的几何意义 ky)，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组(k¹0)，图象上一点P(x，x成一个矩形，矩形的面积S=x×y=xy=k. 过反比例函数y= 例题精讲 一、反比例函数与几何综合 已知点(1，3)在函数y=的 中点，函数y=k(x>0)的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BDxk(x>0)的图像经过A、E两点，若ÐABD=45°，求E点的坐标. xyAEOBDCx 如图，点A(m，m+1)，B(m+3，m-1)都在反比例函数y=求m，k的值； 如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式 yABOxk的图象上 x 如图，DPOA11、DP2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y=边OA1、A1A2、都在x轴上，求点A2的坐标. 4(x>0)的图像上，斜xyP1P2OA1A2xPP2(x2，y2)，Pn(xn，yn)在函数y= 如图所示，1(x1，y1)，9(x>0)的图象上，DOP1A1，xDP2A1A2，DP3A2A3，DPnAn-1An，都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，An-1An都在x轴上，则y1+y2+yn=_ yP1P2OA1。xA2 如图，P是函数y=1(x>0)图象上一点，直线y=-x+1交x轴于点A，交y轴于点B，2xPMOx轴于M，交AB于E，PNOy轴于N，交AB于F.求AF×BE的值. yBNOPFMEAx 已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为-33，3，点B的坐()0) 标为(-6，若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA¢B¢，请直接写出A、B的对称点A¢、B¢的坐标； 若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=图像上，求a的值； 若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转a度(0<a<90)当a=30时点B恰好落在反比例函数y=63的xk的图像上，求k的值 xyAB6Ox 过原点作直线交双曲线y=成矩形 k(k>0)于点A、C，过A、C分别作两坐标轴的平行线，围xABCD，如图所示 知矩形ABCD的面积等于8，求双曲线的解析式； 若已知矩形ABCD的周长为8，能否由此确定双曲线的解析式?如果能够确定，请予求出；如果不能确定，试说明原因 yDOCAxB 如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=k(k>0，x>0)的图像上，点P(m，n)为其双曲线上的任一点，过点P分x别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S 求B点的坐标和k的值； 9 当S=时，求P点坐标； 2 写出S关于m的函数关系式 yCFOBPSAEx 已知图中的曲线是反比例函数y=m-5图象的一支 x这反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？ 若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当DOAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式 yOx 两个反比例函数y=k1k和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，xxx11的图象于点A，PDy轴于点D，交y=的图象于点B，当xxPCx轴于点C，交y=点P在y=k的图象上运动时，以下结论： xDODB与DOCA的面积相等； 四边形PAOB的面积不会发生变化； PA与PB始终相等； 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 其中一定正确的是 yy=BkxPAOCy=x1xD 两个反比例函数y=在y=k1k和y=2(k1>k2>0)在第一象限内的图象如图所示，动点P xxk1kk的图象上，PCx轴于点C，交y=2的图象于点A，PDy轴于点D，交y=2xxx的图象于点B 求证：四边形PAOB的面积是定值； 当PA2DB的值； =时，求PC3BP2)，DOAB，若点P的坐标为(5，DABP的面积分别记为SDOAB、SDABP，设S=SDOAB-SDABP 求k1的值； 当k2为何值时，S有最大值，最大值为多少？ yBDAOCy=k1xy=Pk2xx 如图，点A、B在反比例函数y=k(k>0)的图象上，且点A、B的横坐标分别为a和x2a(a>0)ACx轴，垂足为C，DAOC的面积为2 求反比例函数的解析式； 若点(-a，y1)，(-2a，y2)也在反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小； 求DAOB的面积 yABOCx 已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图 所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点，过F点的反比例函k数y=(k>0)的图象与AC边交于点E x求证：AOE与BOF的面积相等； 记S=SOEF-SECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？ 请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由 yAECFOBx 如图，反比例函数y=8的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正x半轴上，OA:OC=2:1 设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标； 若直线y=2x+m平分矩形OABC面积，求m的值 yCOBAx 若一次函数y=2x-1和反比例函数y=求反比例函数的解析式； 已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标； 利用的结果，若点B的坐标为，且以点A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标 yCAOBEFxk的图象都经过点 2xm+1)，B(m+3，m-1)都在反比例函数y= 如图，点A(m，k的图象上 x求m，k的值； 如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式 yABOx 已知A(-1，m)与B(2，m+33)是反比例函数y=求k的值； 若点C(-1，0)，则在反比例函数y=k图象上的两个点 xk图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点x为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 y1C-1-1A1Bx 如图，已知反比例函数y=122)求的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P(m，x这个一次函数的解析式；如果等腰梯形ABCD的顶点A，B在这个一次函数图象上，顶点两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和C，D在这个反比例函数图象上，a+2，求a的值。 yDEOFACPxB 反比例函数y=点 求反比例函数的解析式； kb)，(a+1，b+k)两和一次函数y=2x-1，其中一次函数图像经过(a，2x求出两函数的交点A的坐标在x轴上是否存在点P，使DAOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由 如图，如果函数y=-x与y=-为点C，求DBOC的面积. y4的图像交于A，B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足xACOBx 如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m的图像交于A(-21)，B(1，n)两点 x试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； 求DAOB的面积