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华东师大年级数学上册同步练习题及答案12.1.1 平方根 随堂检测 1、若x= a ，则 叫 的平方根，如16的平方根是 ，2、±3表示 的平方根，-12表示12的 2 72的平方根是 93、196的平方根有 个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由 0没有平方根； 1的平方根是±1； 64的平方根是8； 5是25的平方根； 36=±6 5、求下列各数的平方根 100 (-2)´(-8) 1.21 典例分析 例 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，试确定m的值 课下作业 拓展提高 一、选择 1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是 A、4 B、2 C、-2 D、±2 二、填空 3、若5x+4的平方根为±1，则x= 1 11549）4、若m4没有平方根，则|m5|= 5、已知2a-1的平方根是±4，3a+b-1的平方根是±4，则a+2b的平方根是 三、解答题 6、a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 求a的值 a的平方根 7、已知x-1+x+y-2=0 求x-y的值 2 体验中考 221、若实数x，y满足x-2+(3-y)=0，则代数式xy-x的值为 2、在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个 3、下列说法正确的是 A、64的平方根是8 B、-1 的平方根是±1 C、-8是64的平方根 D、(-1)没有平方根 22 12.1.1平方根 随堂检测 1、9的算术平方根是 ；81的算术平方根_ _ 252、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是 3、若x-2有意义，则x的取值范围是 ，若a0，则a 0 4、下列叙述错误的是 A、-4是16的平方根 B、17是(-17)的算术平方根 C、211的算术平方根是 D、0.4的算术平方根是0.02 864典例分析 例：已知ABC的三边分别为a、b、c且a、b满足a-3+|b-4|=0，求c的取值范围 分析：根据非负数的性质求a、b的值，再由三角形三边关系确定c的范围 课下作业 拓展提高 一、选择 21、若m+2=2，则(m+2)的平方根为 A、16 B、±16 C、±4 D、±2 2、16的算术平方根是 A、4 B、±4 C、2 D、±2 二、填空 3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是 2x4、若x-2+(y+4)=0，则y= 三、解答题 225、若a是(-2)的平方根，b是16的算术平方根，求a+2b的值 6、已知a为170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a+b的值 3 体验中考 1(XX年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是 Aa+1 Ba+1 2Ca2+1 Da+1 2、88的整数部分是 ；若a<57<b，则a= ， b= 3、如图，实数a、b在数轴上的位置， 化简 a2-b2-(a-b)2 = 4、小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算. 24 12.1.2 立方根 随堂检测 1、若一个数的立方等于 5，则这个数叫做5的 ，用符号表示为 ，64的立方根是 ，125的立方根是 ； 的立方根是 5. 2、如果x=216，则x= . 如果x=64， 则x= . 3、当x为 时，3x-2有意义. 4、下列语句正确的是 A、64的立方根是2 B、-3的立方根是27 C、33822的立方根是± D、(-1)立方根是-1 273典例分析 例 若32x-1=-35x+8，求x2的值. 课下作业 拓展提高 一、选择 1、若a=(-6)，b=(-6)，则a+b的所有可能值是 A、0 B、-12 C、0或-12 D、0或12或-12 2、若式子2a-1+31-a有意义，则a的取值范围为 A、a³二、填空 3、64的立方根的平方根是 4、若x=16，则的立方根为 5 2223311 B、a£1 C、£a£1 D、以上均不对 22三、解答题 5、求下列各式中的x的值 3125(x-2)=343 (1-x)=1-363 6426、已知：3a=4，且(b-2c+1)+c-3=0，求3a+b3+c3的值 体验中考 1、实数8的立方根是 2、已知a¹0，a，b互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是 A、3a与3b B、a+2与b+2 C、a2与-b2 D、3a与3b 3、一个正方体的水晶砖，体积为100 cm，它的棱长大约在 A、45cm之间 B、56cm之间 C、67 cm之间D、78cm之间 6 312.2实数与数轴 随堂检测 ··223p1、下列各数：32，-，-27，1.414，-，3.12122，-9，3.1469中，无73理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个. 2、3-3的相反数是 ，|3-3|= 7-5的相反数是 ，1-2的绝对值= 3、设3对应数轴上的点A，5对应数轴上的点B，则A、B间的距离为 4、若实数a<b<0，则|a| |b|；大于17小于35的整数是 ； 比较大小：36 43 211 35 5、下列说法中,正确的是( ) A.实数包括有理数,0和无理数 B.无限小数是无理数 C.有理数是有限小数 D.数轴上的点表示实数. 典例分析 例： 设a、b是有理数，并且a、b满足等式a+2b+2b=-52，求a+b的平方根 课下作业 拓展提高 一、选择 1、 如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的实数为 A 0 C B A21 B12 C22 D22 2、设a是实数，则|a|-a 的值 A可以是负数 B不可能是负数 C必是正数 D可以是整数也可以是负数 二、填空 7 3、写出一个3和4之间的无理数 4、下列实数7p，-，0，-49，21，3-1，1.1010010001中，设有m个有理数，n个无理数，则nm= 三、解答题 5、比较下列实数的大小 |-8| 和3 2-5 和-0.9 6、设m是13的整数部分，n是13的小数部分，求m-n的值. 5-17和 28 体验中考 2如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和3， 点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为 A-2-3 C-2+3 B-1-3 D1+3 C A O B 3已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|+a2的结果为 a -1 A1 0 1 C1-2a D2a-1 B-1 3、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有 Aa+b>0 Cab>0 Ba-b<0 D0 a 1 b -10 a<0 b11 D. - 224、如图，数轴上点A所表示的数的倒数是 A. -2 B. 2 C. 8 §13.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法 试一试 23×4× 53×45； ； a3·a4a 概 括：am·an am+n 可得 am·anam+n这就是说，同底数幂相乘， 例1计算： 103×4； a·a3； a·a3·a5 练习 1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由 23339336a·a2a2； aaa；a·aa；aaa 2. 计算： 102×105； a3·a7； x·x5·x7 3填空： a叫做a的m次幂，其中a叫幂的_，m叫幂的_； 写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c，指数为3，这个数为_； (-2)表示_，-2表示_； 根据乘方的意义，a_，a_，因此a3434m4×a4()+9 同底数幂的乘法练习题 1计算： a4×a6= b×b5= m×m2×m3= c×c3×c5×c9= am×an×ap= t×t2m-1= qn+1×q= n×n2p+1×np-1= 2计算： -b3×b2= (-a)×a3= (-y)2×(-y)3= (-a)3×(-a)4= -34×32= (-5)7×(-5)6= (-q)2n×(-q)3= (-m)4×(-m)2= -23= (-2)4×(-2)5= -b9×(-b)6= (-a)3×(-a3)= 3下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ 23´32=65； a3+a3=a6； yn´yn=2y2n； m×m2=m2； (-a)2×(-a2)=a4； a3×a4=a12； (-4)3=43； 7´72´73=76； -a2=-4； n+n2=n3 4选择题： a2m+2可以写成A2am+1 Ba2m+a2 Ca2m×a2 D 下列式子正确的是A34=3´4 B(-3)4=34 C-34=34 下列计算正确的是 Aa×a4=a4 Ba4+a4=a810 a2×am+134=43 D Ca+a=2a Da4444×a4=a16 2. 幂的乘方 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： 2 × ； 3 × ； 4 × × × a 概 括 n =amn 可得namn这就是说，幂的乘方， 例2计算： 5； 练习 4 1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由 5a8； a5·a5a15； 3·a4a9 2. 计算： ； ； ； 22254332233、计算: x·3 n·m 54 4+m10m2+m·m3·m8 n 2 n1 2 11 n 2 n1 2 4+m10m2+m·m3·m8 幂的乘方 一、基础练习 1、幂的乘方,底数_,指数_.n= _(其中m、n都是正整数) 2、计算：2=_； 3=_； =_； =_。 3、如果x2n=3，则4=_ 4、下列计算错误的是 3223A5=a25 Bm=2 Cx2m=2 Da2m=m 5、在下列各式的括号内，应填入b4的是 Ab12=8 Bb12=6 Cb12=3 Db12=2 6、如果正方体的棱长是3，那么这个正方体的体积是 A B C D6 7、计算7+5的结果是 69126A2x12 B2x35 C2x70 D0 二、 能力提升 41、若xm·x2m=2，求x9m=_ 2、若a2n=3，求=_。 3、已知am=2,an=3,求a2m+3n=_，4、若644×83=2x，求x的值 。 5、已知a=2，b=3，求+a·b的值 6、若2=4，27=3 7、已知a=3，b=4，c=5，请把a，b，c按大小排列 12 554433xy+1yx- 12m3n3m22n32m3n，试求x与y的值 8已知：3=2，求3 9已知x·xm+nmnxx+2的值 =x9，求m的值10若52x+1=125，求2011+x的值 3. 积的乘方 试一试 2·ab； · 3 ab； 4 ab 概 括n· ·a n b n可得 na n b n 积的乘方，等于 ，再 例3计算： 3； 2； 3； 4 练习 1. 判断下列计算是否正确，并说明理由 2xy6； 32x3 2. 计算： 2；3；2；3 3、计算： (3)a3×a4×a+(a2)4+(-2a4)2 2(x3)2×x3-(3x3)3+(5x)2×x7 13 32343· 积的乘方 一、基础训练 22223223 212=_，3=_ 23=_，2=_，2=_ 3. 判断题 (3ab2)2=3a2b4 (-x2yz)2=-x4y2z2 (xy2)2=x2y4 (-a2c3)2=a4c6 (5)(a3+b2)3=a9+b6 (-2ab2)3=-6a3b8 4下列计算中，正确的是 23431214 A3=xy3 B3=6x3y3 C3=27x5 Dn=a2nbn 5如果=ab，那么m，n的值等于 Am=9，n=4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9，n=6 6a的结果是 Aab Bab Cab D3ab 172=_，42×8n=2( )×2( )=2( ) 3二、能力提升 1131231412623mn39121用简便方法计算： 135´(-2)5.(2)(-0.125)2010´(-8)2011.(3)(4)n×(3)n×(2)n×(5)n35432××× 14 12237133592若x 3=8ab，求x的值。 3已知x=5，y=3，求的值 69nn3n4. 同底数幂的除法 试一试 用你熟悉的方法计算： 25÷2 ； 107÷103 ； a7÷a3 概 括 25÷2 ；107÷103= ；a7÷a3 一般地，设m、n为正整数，mn， a0，有am÷anam-n 这就是说，同底数幂相除， am÷anam-n 例4计算： a8÷a3；10÷3；7÷4 你会计算4÷2吗? 练习 1. 填空： a5·a9； ·27； x6÷x； ÷37 2. 计算： a10÷a2；9÷3；m8÷m2·m3；2÷a6 3.计算： 15 x12÷x4； 6÷4； 2÷p5； a10÷3 习题13.1 1. 计算： 93×95； a7·a8； 35×7； x2·x3·x4 2. 计算： 3； 7； 4； 3·a5 3. 判断下列等式是否正确，并说明理由 a2·a22； a2·b24； a12647 4. 计算： 2； 2； 3； a23； 34 5. 计算： x12÷x4； 6÷4； 2÷p5； a10÷3 16 6.计算： 3÷2； 5÷3； x2·3÷x5； 3÷y3÷2 §13.2 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘 计算：例 2x3·5x2 3x2y·；· 概 括单项式与单项式相乘，只要将它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则 作为积的一个因式 例2卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9×3米/秒，则卫星运行3×2秒所走的路程约是多少? 你能说出a·b,3a·2a,以及3a·5ab的几何意义吗? 练习 1. 计算： 3a2·2a3； ·8ab2； 3·2； 3xy2z·2 17 2. 光速约为×8米/秒，太阳光射到地球上的时间约为×2秒，则地球与太阳的距离约是多少米? 单项式与单项式相乘随堂练习题 一、选择题 1式子x4m+1可以写成 A4 Bx·x4m Cm Dx4m+x 2下列计算的结果正确的是 A·2=x4 Bx2y3·x4y3z=x8y9z C·=-3.2×109 D4·3=-73计算·2的结果是 A-45ax5y2 B-15ax5y2 C-45x5y2 D45ax5y2二、填空题 4计算：·=_；·=_ 35已知am=2，an=3，则a3m+n=_；a2m+3n=_ 6一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做_次运算 三、解答题 7计算： · 3·2 10·3·+x3y2·2· 33 3×2 8先化简，再求值： -102·1a·3-3·2 ，其中a=-5，b=0.2，c=2。 59若单项式-3a2m-nb2与4a3m+nb5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少？ 18 四、探究题 10若2a=3，2b=5，2c=30，试用含a、b的式子表示c 2. 单项式与多项式相乘 试一试 计算： 2a2· · 概 括单项式与多项式相乘，只要将 ，再 练习 1. 计算： 3x3y·； 2x· 2. 化简： x2x23x 3、计算： · -ab2· 2·5anbn+3 19 -4x2·-3x· 单项式与多项式相乘随堂练习题 一、选择题 1计算·的结果是 A-6x2-15x2-3x B-6x3+15x2+3x C-6x3+15x2 D-6x3+15x2-1 2下列各题计算正确的是 A=-4a2b3-4ab2 B·3x2=9x4+3x3y-y2 C=-3a3+6a2 D=-6x3+8x2+4x 3如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是-y+z，结果正确的是 A2xy-2yz B-2yz Cxy-2yz D2xy-xz 二、填空题 5方程2x=12+x的解是_ 6计算：-2ab·=_ 7已知a+2b=0，则式子a3+2ab+4b3的值是_ 三、解答题 8计算： · -ab22· ·5anbn+3 -4x2·-3x· 9化简求值：-ab·，其中ab2=-2。 四、探究题 10请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题 20 ） 已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值 解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3 =x+x2+x-1+4 =0+0+4=4 如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值 3. 多项式与多项式相乘 回 忆=ma+mb+na+nb 概 括 这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用 ，再把 例4计算： 例5计算： ； 练习 1. 计算： ； ； 21 2. 小东找来一张挂历纸包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米问小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形? 习题13.2 1. 计算： 5x3·8x2； 11x12·； 2x2·4； ·(1/2x) 3 2. 世界上最大的金字塔胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约2.3×6块大石块，每块重约2.5×3千克请问： 胡夫金字塔总重约多少千克? 3. 计算： 3x； 5/2xy·(x3y24/5x2y3) 4. 化简： x(1/2x1)3x(3/2x2)；x22x 22 5. 一块边长为xcm的正方形地砖，被裁掉一块2cm宽的长条问剩下部分的面积是多少? 6. 计算： ； ； ； 13.5 因式分解 一、基础训练 1若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么其余的因式是 A-1-3x+4y B1+3x-4y C-1-3x-4y D1-3x-4y 2多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是 A-6ab2c B-ab2 C-6ab2 D-6a3b2c 3下列用提公因式法分解因式正确的是 A12abc-9a2b2=3abc B3x2y-3xy+6y=3y C-a2+ab-ac=-a Dx2y+5xy-y=y 4下列等式从左到右的变形是因式分解的是 A-6a3b2=2a2b· B9a2-4b2= Cma-mb+c=m+c D2=a2+2ab+b2 5下列各式从左到右的变形错误的是 A2=2 B-a-b=- C3=-3 D-m+n=- 6若多项式x2-5x+m可分解为，则m的值为 A-14 B-6 C6 D4 7分解因式：x3-4x=_；因式分解：ax2y+axy2=_ 8因式分解： 3x2-6xy+x； -25x+x3； 9x2+4y2； +1 二、能力训练 9计算54×99+45×99+99=_ 10若a与b都是有理数，且满足a2+b2+5=4a-2b，则2006=_ 23 11若x2-x+k是一个多项式的平方，则k的值为 1111 B- C D- 4422m 12若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求2的值 n A13利用整式的乘法容易知道=ma+mb+na+nb，现在的问题是： 如何将多项式ma+mb+na+nb因式分解呢？用你发现的规律将m3-m2n+mn2-n3因式分解 14由一个边长为a的小正方形和两个长为a，宽为b的小矩形拼成如图的矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式 15说明817-299-913能被15整除 参考答案 1D 点拨：-6ab+18abx+24aby=-6ab 2C 点拨：公因式由三部分组成；系数找最大公约数，字母找相同的，字母指数找最低的 3C 点拨：A中c不是公因式，B中括号内应为x2-x+2，D中括号内少项 4B 点拨：分解的式子必须是多项式，而A是单项式；分解的结果是几个整式乘积的形式，C、D不满足 24 5D 点拨：-m+n=- 6C 点拨：因为=x2-5x+6，所以m=6 7x；axy 83x2-6xy+x=x； -25x+x3=x=x； 9x2+4y2=9x2-4y2 =； +1=x2-6x+8+1=x2-6x+9=2 99900 点拨：54×99+45×99+99=99=99×100=9900 101 点拨：a2+b2+5=4a-2b， a2-4a+4+b2+2b+1=0，即2+2=0， 所以a=2，b=-1，2006=2006=1 11A 点拨：因为x2-x+111=2，所以k= 424 12解：m2+2mn+2n2-6n+9=0， +=0， 2+2=0， m=-n，n=3， m=-3 m-31=- n2323 13解：m3-m2n+mn2-n3=m2+n2= 14a2+2ab=a，a+ab=a，a-a=ab， a-2ab=a2，a-a2=2ab等 点拨：将某一个矩形面积用不同形式表示出来 15解：817-279-913=7-9-13 =328-327-326=326=326×5 =325×3×5=325×15， 故817-279-913能被15整除 25 13.5 因式分解 13a4b2与-12a3b5的公因式是_ 2把下列多项式进行因式分解 9x2-6xy+3x； -10x2y-5xy2+15xy； a-b 3因式分解： 16-121m； 2-1； a2-6a+9； x2+2xy+2y2 225 4下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是 A=x2-4 Bx2-2x+1=x+1 Ca2-b2= Dma+mb+na+nb=m+n 5因式分解： 3mx2+6mxy+3my2； x4-18x2y2+81y4； a4-16； 4m2-3n 26 6因式分解： 2-14+49； x-y；4m2-3n 7用另一种方法解案例1中第题 8分解因式： 4a2-b2+6a-3b； x2-y2-z2-2yz 9已知：a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a2-ab的值 参考答案 32 13ab 2原式=3x； 原式=-=-5xy； 原式=a+b= 点拨：题公因式是3x，注意第3项提出3x后，不要丢掉此项，括号内的多项式中写1；题公因式是-5xy，当多项式第一项是负数时，一般提出“”号使括号内的第一项为正数，在提出“”号时，注意括号内的各项都变号 27 316-122111m=4-2=； 55525 2-1=+1-b=； a2-6a+9=a2-2·a·3+32=2； 12111x+2xy+y2= x2+2·x·2y+2=2 2222 点拨：如果多项式完全符合公式形式则直接套用公式，若不是，则要先化成符合公式的形式，再套用公式符合平方差公式的形式，符合完全平方公式的形式 4C 点拨：这是一道概念型试题，其思路是根据因式分解的定义来判断，分解因式的最后结果应是几个整式积的形式，只有C是，故选C 53mx2+6mxy+3my2=3m=3m2； x4-18x2y2+81y4=2-2·x2·9x2+2 =2=x2-2 2 = =22； a416=2-42=； 4m2-3n=4m2-12mn+9n2=2-2·2m·3n+2=2 点拨：因式分解时，要进行到每一个多项式因式都不能分解为止先提公因式3m，然后用完全平方公式分解；把x4作2，81y4作2，然后运用完全平方公式 62-14+49=2-2··7+72=2； x-y=x+y=； 4m2-3n=4m2-12mn+9n2=2-2·2m·3n+2 =2 7x+y=x2-xy+y2-xy=x2-2xy+y2=2 8解：原式=+=+3=； 原式=x2-=x2-2= 9a-b=3，b+c=-5， a+c=-2，ac-bc+a2-ab=c+a=3×=-6 28 因式分解方法研究系列 三、十字相乘法(关于x+(p+q)x+pq的形式的因式分解) 21、因式分解以下各式： 1、x+5x+6； 2、x-6x+5； 3、x-x-6； 4、x+2x-15 2、因式分解以下各式： 1、(x+3)+5(x+3)+6； 2、(x-4)-6(x-4)+5； 3、(2a+3b)-(2a+3b)-6； 4、x+2x-15 4222222222、因式分解以下各式： 242 1、x+3x-10； 2、x+5x+6； 3、x+4xy-12y； 4、x-xy-2y 222229 3、挑战自我： 1、x-4x (2)2-2(x2-4x)-15； 2、(x2+x)-14(x2+x)+24 2数学当堂练习(1) 姓名 计算 (1) (-2a)2 (3ab2-5ab3) (2)x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5) (3)3(m+n) (m+n) 4+3(-m-n) 3(m+n) 2 数学当堂练习(2) 姓名 计算 (1)(x-y) 3÷(y-x) 2= (2) 3a2·(2a2-9a+3)-4a(2a-1) (3)5xy4xy-6(11xy-xy2) 23(4)(2x-3)(x+4) (5)(3x+y)(x一2y)