十字相乘法因式分解练习题(1).docx

十字相乘法因式分解练习题 十字相乘法因式分解练习题 1、x2+3x+2= 22、x2-7x+6= 、 3、x-4x-21= 4、x 2+2x-15= 52x4+6x2+8= 7、x26、(a+b)-4(a+b)+3= +4x+3= 10、-3xy+2y2= 9、x2a2+7a+10= 13、x 15、17、x19、a21、x2 11、y2-7y+12= 14 12 q2-6q+8= +x-20= m2+7m-18= 2p2-5p-36= 4 16、t -2t-8= 2-x2-20= 18、a20、xx2+7ax-8= 2-9ab+14b2= 2+11xy+18y2= 32y2-5x2y-6x2= 222、-a24、2x26、5x28、3a30、5a32、4x34、6l-4a2+12a= -7x+3= 23、3x25、6x27、2x29、5x31、3a+11x+10= -7x-5= +15x+7= +7x-6= 222+6xy-8y2= -8a+4= b2+23ab-10= 22222b2-17abxy+10x2y2= +4n-15= 24y2-5x2y2-9y2= +l-35= 33、4n2235、10x-21xy+2y2= 36、8m2-22mn+15n2= 一元二次方程的解法 22()()3xx-1=xx+5x-2y+6=0 2x-3=5x1、 2、 3、2(x-3)(x+2)=6 6、4(x-3)+x(x-3)=0 4、x-7x+10=0 5、2223y-4y=0 9、x2-7x-30=0 ()5x-1-2=07、 8、2()()()()y+2y-1=44xx-1=3x-1()2x+1-25=0 10、 11、 12、 反思： 1.解一元二次方程时,如果方程能直接开平方,就采用直接开平方.其次考虑因式分解,因为这种方法最快接,再次考虑求根公式法,这种方法是万能的,能求所有的一元二次方程,当然大前提是有解.最后考虑用配方法,因为它较复杂,但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。 2.直接开平方和因式分解法经常用到“整体思想”。 3.公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的。 1）定义：只含有_个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程，叫做一元二次方程。 2）2ax+bx+c=0(a¹0) (abc是常数,a0) 一元二次方程的一般形式是(1)直接开平方法 (2)因式分解法 1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式4.十字相乘法 (3)公式法 (4) 配方法 2ax+bx+c=0(a¹0) 1、应先把一元二次方程化为一般式，即2、再求出判别式的值， 当D当D当D>0时， ， =0时， ， <0时， 。 判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。 3、代入公式求值，一元二次方程的解法复习课教案 教学目标： 掌握了解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。 重点：会根据不同方程的特点选用恰当的方法，准确、快速地解一元二次方程。 难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的数学思想。 教学过程： 一、介绍本节课的重要性，出示教学目标。 教师口述：同学们，我们本节课一起来复习一元二次方程的解法。一元二次方程在中考中占有比较重要的地位，通过本节课的复习，我们要掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点，选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。 二、检查课前练习完成情况，并讨论，讲解课前练习题 让五名同学分别回答课前练习题15小题的答案。 若有错误，让学生进行指正。 三、讲解四种解法的特点 1）定义：只含有_个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程，叫做一元二次方程。 2）一元二次方程的一般形式是_ax2+bx+c=o_(abc是常数,a0)_ (1)直接开平方法 (2)因式分解法 1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式4.十字相乘法 (3)公式法 (4) 配方法 提问一名学生是如何来完成课前练习第2题的。 易化为方程X=a适合用直接开平方法来解。 用此法解方程时，一边整理成未知数的平方X=a或含有未知数的一次代数式的平方的形式222=p另一边为常数，常数不能小于0，然后利用开平方根的定义进行开方，开方时，应注意 X=±a,不要丢掉正负号。 为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜： 直接开方不万能，条件符合才能行， 一边开方一边常，不要丢掉正负号。 提问学生如何来完成课前练习第3题 在学生回答的基础上，指出配方法是直接开方法的“升级版”， 1、先把二次项系数化为1，再把常数项移到等号的另一端。 2、接着在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方。 3、最后进行开方。 为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜： 配方法，可通用，配方过程可不轻， 一化二移三配方，然后开方才能行， 配方时，要注意，同加一系半之方。 提问学生如何完成课前练习第4题、 在学生回答的基础上，回顾推导求根公式的过程，让“公式法”：请填写出求根公式 公式法是“盗”用了配方法的结果，在应用公式法来解一元二次方程的过程中： 2ax+bx+c=0(a¹0) 1、应先把一元二次方程化为一般式，即2、再求出判别式的值， 当D当D当D>0时， ， =0时， ， <0时， 。 判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。 3、代入公式求值，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜： 公式法，虽万能，记准公式才能行， 用时先化一般式，a、b和c要弄清， 还有一个判别式，小于零了可不行。 提问学生如何完成课前练习第5题 因式分解法解一元二次方程的理论依据为：若A×B=0，则A0或B0。 在用因式分解法解一元二次方程时，应把一端化成乘积的形式，先看有没有公因式，如果没有公因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜： 因式分解很简单，一端乘积一端零， 用时先把因式找，再看公式通不通， 这个方法不万能，用时看准才能行。 在总结完四种方法的特点之后，指出直接开平方法、配方法、公式法都是利用开方来对一元二次方程进行降次的，而因式分解法是利用了两数乘积为零则至少有一数为零进行降次的，虽然降次的原理不一样，但都是利用了降次的数学思想来解一元二次方程。 四、讲解例题 首先分析四道例题的特点，让学生分别总结出四道例题用什么方法来解决比较好，然后让四名学生进行板演，其余同学分组完成，男生从前往后做，女生从后往前做，在黑板上的同学做完后，讲解、分析完成的情况，讲解时应注意强调做题的格式，特别强调在第题中，未知数为y，不要写成x。第题中，二次项系数为1，一次项系数较小，而常数项的绝对值较大，适合用配方法完成，当然也可以用公式法，没有完成的题目让学生下课完成。 五、完成课堂练习 让学生完成课堂练习题 程度较差的同学完成14题， 程度中等的同学完成15， 程度较好的同学全部完成。 让八名同学板演5题，每人一道解方程。 学生板演完后进行讲解，没做完的下课完成。 六、布置作业： 配套练习册，相关解方程的题目。 “一元二次方程的解法”复习课练习题 课前练习： 1、把方程=-5化为一般形式是 。 2、方程2 x=8的根是 ； 3、方程x-2x+1=4的根是 ； 4、方程x-6x+1=0的根是 ； 5、用 法解方程=2x-4比较简便。 方法小结： 一元二次方程的四种方法，同学们通常是如何选择的呢？你能总结一下吗？ “直接开平方法”： “配方法”：“公式法”：“分解因式法”： 例题学习：用适当的方法解下列方程。 2-32=0 x+2 x -399=0 5 x=2 x -6 2y+4 y=1 一、 直接开平方法 提问一名学生是如何来完成课前练习第2题的。 易化为方程X=a适合用直接开平方法来解。 用此法解方程时，一边整理成未知数的平方X=a或含有未知数的一次代数式的平方的形式=p，另一边为常数，常数不能小于0，然后利用开平方根的定义进行开方，开方时，应注意 X=±222a,不要丢掉正负号。 为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜： 直接开方不万能，条件符合才能行， 一边开方一边常，不要丢掉正负号。 二、 配方法 提问学生如何来完成课前练习第3题 在学生回答的基础上，指出配方法是直接开方法的“升级版”， 1、先把二次项系数化为1，再把常数项移到等号的另一端。 2、接着在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方。 3、最后进行开方。 为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜： 配方法，可通用，配方过程可不轻， 一化二移三配方，然后开方才能行， 配方时，要注意，同加一系半之方。 三、 公式法 提问学生如何完成课前练习第4题、 在学生回答的基础上，回顾推导求根公式的过程，让“公式法”：请填写出求根公式 公式法是“盗”用了配方法的结果，在应用公式法来解一元二次方程的过程中： 2ax+bx+c=0(a¹0) 1、应先把一元二次方程化为一般式，即2、再求出判别式的值， 当D当D当D>0时， ， =0时， ， <0时， 。 判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。 3、代入公式求值，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜： 公式法，虽万能，记准公式才能行， 用时先化一般式，a、b和c要弄清， 还有一个判别式，小于零了可不行。 四、 因式分解法 提问学生如何完成课前练习第5题 因式分解法解一元二次方程的理论依据为：若A×B=0，则A0或B0。 在用因式分解法解一元二次方程时，应把一端化成乘积的形式，先看有没有公因式，如果没有公因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜： 因式分解很简单，一端乘积一端零，用时先把因式找，再看公式通不通，这个方法不万能，用时看准才能行 三、课堂练习 1、已知一元二次方程的两根是x = -3，x = 4，则这个方程可以是A、=0 B、=0 C、=0 D、=0 2、一元二次方程x-3 x=0的根是 A、0 B、0或3 C、3 D、0或 -3 3、方程2 x=5的解是 A、x = B、x =3 C、x =3 或x = D、 x = 4、用配方法解一元二次方程x+8 x+7=0，则下列方程变形正确的是 A、=9 B、=9 C、=57 D、=16 5、解下列方程： 4=100 3 y+10 y+5=0 x+4 x-896=0 7 x-6=0 x-2 x-3=0 =22 3 x=2-2 x 27-3=0 课后练习题; 一、关于x的方程x2xm20有实数根，求m的取值范围。 二、用配方法证明，不论x取任何实数时，代数式x-5x+7的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？ 三、 用适当的方法解下列一元二次方程。 22()()3xx-1=xx+5x-2y+6=0 2x-3=5x1、 2、 3、222(x-3)(x+2)=6 6、4(x-3)+x(x-3)=0 4、x-7x+10=0 5、2223y-4y=0 9、x2-7x-30=0 ()5x-1-2=07、 8、2()()()()y+2y-1=44xx-1=3x-1()2x+1-25=0 10、 11、 12、 反思： 1.解一元二次方程时,如果方程能直接开平方,就采用直接开平方.其次考虑因式分解,因为这种方法最快接,再次考虑求根公式法,这种方法是万能的,能求所有的一元二次方程,当然大前提是有解.最后考虑用配方法,因为它较复杂,但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。 2.直接开平方和因式分解法经常用到“整体思想”。 3.公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的。 一元二次方程及解法复习与提高训练 一、填空题： 1、把方程4 x2 = 3x化为一般形式 ，则二次项系数为 ，一次项为 。 2、在关于x的方程(m-5)x+(m+3)x-3=0中:当m=_时，它是一元二次方程； 当m=_时，它是一元一次方程。 223、关于x的方程mx3x = xmx2是一元二次方程,则m取值范围为 。 二、选择合适的方法解下列各方程： 1、12y25=0 2、x+4x+2=0 3、 x-2x-3=0 2m-7222= x 4、x-3x-1=0 5、 (x-3)+4x(x-3)=0 6、2 227、(x5)=8 8、3x-6x+1=0 9、x2x399=0 2210、223=0 11、x2x+33=0